t testi hesaplayıcı
Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.
Sonuç
Özet istatistiklerden ya da verilerinizden tek örneklem, iki örneklem veya eşleştirilmiş t testi yapın. Hesaplayıcı t istatistiğini, serbestlik derecesini (varyanslar eşit varsayılmadığında Welch–Satterthwaite denklemiyle), t dağılımından kesin p-değerini, kritik değeri, güven aralığını ve anlamlılık düzeyinizdeki kararı verir. Her adım gösterilir; böylece yöntemi sınavda izleyebilirsiniz.
Adım adım çözüm
Hipotezler
Standart hata
Test istatistiği
Serbestlik derecesi
t dağılımından p-değeri
Karar
Güven aralığı
Temel formüller
- Tek örneklem t
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Welch t (iki örneklem)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- Welch sd
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- Güven aralığı
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- Karar
- |t| > tcrit(sd) ise H₀’ı reddedin
t testi nasıl yapılır
- Hipotezleri belirtin. H₀ ortalamanın (veya ortalamalar farkının) bir değere eşit olduğunu söyler; H₁ ise farklı (iki kuyruklu), daha küçük (sol kuyruklu) ya da daha büyük (sağ kuyruklu) olduğunu söyler.
- Standart hatayı hesaplayın: tek örneklem veya eşleştirilmiş farklar için s/√n, iki bağımsız örneklem için √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) (varyanslar eşit varsayılırsa birleştirilmiş sürümü).
- t = (tahmin − hipotezdeki değer)/standart hata değerini hesaplayın.
- Serbestlik derecesini bulun: tek örneklem veya çiftler için n − 1, birleştirilmiş test için n₁ + n₂ − 2, aksi hâlde Welch–Satterthwaite denklemi.
- p-değerini t dağılımından bulun ya da t’yi t tablosundaki kritik değerle karşılaştırın.
- p ≤ α ise H₀’ı reddedin; bu, t’nin kritik değerin ötesinde olmasıyla aynıdır. Aksi hâlde H₀ reddedilemez.
Sorular ve cevaplar
Welch t testini mi birleştirilmiş t testini mi kullanmalıyım?
Welch testi varyansların eşit olduğunu varsaymaz ve daha güvenli bir varsayılandır: varyanslar eşit olduğunda çok az güç kaybeder, eşit olmadığında da güvenilir kalır. Dersiniz ya da soru popülasyon varyanslarının eşit olduğunu varsaymanızı söylüyorsa birleştirilmiş testi kullanın.
Eşleştirilmiş t testini ne zaman kullanırım?
Bir örnekteki her değer diğer örnekteki bir değerle eşleşiyorsa; örneğin bir dersten önce ve sonra aynı öğrenciler ya da aynı öğe üzerindeki iki ölçüm. Test bu durumda farklarla çalışır ve bireyler arası değişkenliği ortadan kaldırır.
p-değeri ne anlama gelir?
H₀ doğru olsaydı, en az sizinki kadar uç bir t istatistiği elde etme olasılığıdır. Küçük bir p-değeri, verilerin yalnızca şansla açıklanmasının zor olduğu anlamına gelir. H₀’ın doğru olma olasılığı değildir.
Welch serbestlik dereceleri neden tam sayı değildir?
Welch–Satterthwaite denklemi yaklaşık bir serbestlik derecesi verir ve bu genellikle tam sayı değildir. Hesaplayıcı kesin değeri kullanır; basılı tabloda aşağı yuvarlarsınız, bu biraz daha temkinli bir cevap verir.
“H₀ reddedilemez” demek onu kabul etmekle aynı mıdır?
Hayır. Yalnızca verilerin seçilen anlamlılık düzeyinde H₀ aleyhine yeterli kanıt sunmadığı anlamına gelir. Fark gerçek olabilir ama örneklemin saptayamayacağı kadar küçük olabilir.
t testi neyi varsayar?
Bağımsız gözlemleri ve her örnek (ya da farklar) için kabaca normal dağılmış bir anakütleyi. Daha büyük örneklemlerde, grup başına yaklaşık 30 veya daha fazla, merkezi limit teoremi sayesinde test normal olmayan verilere karşı oldukça dayanıklıdır.
Kendiniz deneyin
Hipotez testleri ve güven aralıkları çalışın
Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.