弯曲应力计算器（σ = My/I）
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结果
最大弯曲应力30 MPa
截面模量 S1500000 mm³
截面二次矩 I2.25 × 10⁸ mm⁴
到最外纤维的距离 c150 mm
对于正（下凸）弯矩，中性轴以上的纤维受压，以下的纤维受拉；负（上凸）弯矩则相反。中性轴处应力为零，应力随 y 线性增大。
用弯曲公式 σ = M·y/I 求弯矩引起的正应力。选择矩形、实心圆或空心圆截面，由程序算出 I 和最外纤维距离 c，或对任何其他形状直接输入 I 和 y。结果给出以 MPa（或 ksi）为单位的应力、截面模量 S = I/c 和完整的计算过程，单位在过程中自动换算。
分步解答
单位
M = 45 kN·m = 4.5 × 10⁷ N·mm
截面特性
I = b·h³/12 = 100·300³/12 = 2.25 × 10⁸ mm⁴
c = h/2 = 150 mm
弯曲公式
σ = M·c/I = (4.5 × 10⁷)·150/(2.25 × 10⁸) = 30 MPa
S = I/c = 1500000 mm³, σ = M/S = (4.5 × 10⁷)/1500000 = 30 MPa
关键公式
- 弯曲应力
- σ = M·y/I
- 矩形
- I = bh³/12
- 抗弯截面系数
- W = I/ymax
如何计算弯曲应力
- 求出截面处的弯矩 M，通常取弯矩图中的最大弯矩。
- 求出截面关于中性轴的截面二次矩 I，例如矩形为 b·h³/12，实心圆为 πD⁴/64。
- 求出从中性轴到所求点的距离 y。最大应力出现在最外纤维处，即 y = c，矩形的 c 为 h/2。
- 使用一致的单位。当 M 以 N·mm、y 以 mm、I 以 mm⁴ 为单位时，σ = M·y/I 的结果以 N/mm² 为单位，即 MPa。
- 用截面模量检验：σ_max = M/S，其中 S = I/c。
问与答
梁的哪一侧受拉？
对于正（下凸）弯矩，下缘纤维受拉，上缘纤维受压。负（上凸）弯矩（例如悬臂梁的固定端）则相反。中性轴处的应力为零。
什么是截面模量？
S = I/c，即截面二次矩除以到最外纤维的距离。它把弯曲公式变成 σ_max = M/S，所以梁所需的截面模量就是弯矩除以许用应力。
中性轴在哪里？
对于无轴向力的弯曲，中性轴通过截面的形心。对称形状的形心在半高处；对 T 形截面，请用惯性矩计算器求出。
为什么必须把 kN·m 换算成 N·mm？
因为只有单位一致，σ = M·y/I 才能得到 MPa。1 kN·m = 10⁶ N·mm，计算器在第一步中显示这一换算。在美制单位中，kip·ft 换算成 kip·in，所以应力的单位是 ksi。
弯曲公式总是成立吗？
它假定梁是直的、材料是线弹性的、平截面保持为平面，并且绕主轴弯曲。屈服之后或对曲率很大的梁不适用，在集中荷载和支座附近局部应力可能更高。
自己练一练
练习剪力和弯矩
计算器只给出答案。考试中你需要的是方法：用新题、提示和详细解答来练习它。