桁架计算器（节点法）
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结果
Ax0 kN
Ay20 kN
Cy20 kN
最大拉力13.33 kN
最大压力24.04 kN
| 杆件 | 长度 (m) | 力 (kN) | 类型 |
|---|---|---|---|
| AB | 4 | 13.33 | 受拉 |
| BC | 4 | 13.33 | 受拉 |
| CD | 3.606 | 24.04 | 受压 |
| DE | 4 | 20 | 受压 |
| EA | 3.606 | 24.04 | 受压 |
| BE | 3.606 | 12.02 | 受拉 |
| BD | 3.606 | 12.02 | 受拉 |
正的杆件内力为拉力，负的为压力。假定杆件为铰接，且只在节点处受荷载。
求解静定平面桁架。输入带坐标的节点、杆件、支座（铰支座和滚动支座）和荷载。计算器用 m + r = 2j 检查静定性，求出支座反力，解出每根杆件的内力，并按你手算时的求解顺序给出节点法的节点方程。示意图标出受拉杆件和受压杆件以及各自的内力。
桁架和杆件内力
分步解答
静定性
m + r = 7 + 3 = 10, 2j = 2·5 = 10
m + r = 2j：桁架是静定的（如果同时也是稳定的）。
由整个桁架的平衡求支座反力
ΣFx = 0: Ax = 0
ΣFy = 0: Ay + Cy + (−20) + (−10) + (−10) = 0
ΣMA = 0 (逆时针为正): Cy·8 + (−80) + (−60) + (−20) = 0
Ax = 0 kN, Ay = 20 kN, Cy = 20 kN
节点法（拉力为正）
在每个节点处，各杆件的力（假定受拉，即背离节点）、反力和荷载必须平衡。从未知力不超过两个的节点开始。
节点 A: ΣFx = 0: FAB·1 + FEA·0.5547 = 0; ΣFy = 0: FEA·0.8321 + 20 = 0 → FAB = 13.33 kN, FEA = −24.04 kN
节点 C: ΣFx = 0: FBC·(−1) + FCD·(−0.5547) = 0; ΣFy = 0: FCD·0.8321 + 20 = 0 → FBC = 13.33 kN, FCD = −24.04 kN
节点 B: ΣFx = 0: FBE·(−0.5547) + FBD·0.5547 = 0; ΣFy = 0: FBE·0.8321 + FBD·0.8321 + (−20) = 0 → FBE = 12.02 kN, FBD = 12.02 kN
节点 E: ΣFx = 0: FDE·1 + 20 = 0; ΣFy = 0: 0 = 0 → FDE = −20 kN
关键公式
- 节点法
- ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
- 截面法
- ΣM = 0 about a cut point
- 杆件内力
- 正 = 拉，负 = 压
如何用节点法分析桁架
- 检查静定性：设有 m 根杆件、r 个反力分量和 j 个节点，可解的桁架需要满足 m + r = 2j 且几何稳定。
- 由整个桁架的平衡求反力：ΣFx = 0，ΣFy = 0，以及关于某个支座的 ΣM = 0。
- 从未知杆件内力不超过两个的节点开始。假定每根杆件都受拉，即背离节点。
- 对该节点写出 ΣFx = 0 和 ΣFy = 0，利用杆件的方向余弦，解出两个未知量。
- 转到下一个未知量不超过两个的节点。答案为负，表示该杆件受压。
问与答
如何输入桁架？
节点写成 名称 x y，用分号分隔，例如 A 0 0; B 4 0; C 2 3。杆件写成节点名对 AB 或 A-B，用逗号分隔。支座写成 A pin、B roller（竖向反力）或 B xroller（水平反力）。荷载写成 节点 Fx Fy，向下的荷载为负。
什么是零杆？
在给定荷载下不受力的杆件。在无荷载、有两根不共线杆件的节点处，两根都是零杆；在无荷载、有三根杆件且其中两根共线的节点处，第三根是零杆。
“超静定”是什么意思？
未知力多于平衡方程（m + r > 2j），所以内力还取决于杆件的刚度。这样的桁架需要力法或刚度分析等方法。
为什么 m + r = 2j 的桁架仍可能不稳定？
数量上相符是必要条件，但不是充分条件。如果杆件或反力的布置不当，例如所有反力平行，或某个节间没有斜杆，桁架就会发生运动，方程也没有唯一解。计算器会报告这种情况。
什么时候应该改用截面法？
当你只需要大型桁架中间几根杆件的内力时。切开最多三根内力未知的杆件，并对其中两根相交的点取矩。
自己练一练
练习桁架：节点法
计算器只给出答案。考试中你需要的是方法：用新题、提示和详细解答来练习它。