免费的桁架：节点法练习题，附图示、提示和完整详细解答。每次数值都不同，分三个难度：对称, 不对称, 竖向 + 水平荷载。
做得好。想再做下一题吗？准备好做下一题了吗？ 每个主题每天都有 5 道新题。
学习本课之前： 梁的支座反力
桁架是由直杆在两端连接而成的三角形框架。你可以在屋顶、起重机、铁塔和许多桥梁中看到它们。
这些杆称为杆件，连接点称为节点。在简化模型中，每个节点都是铰接，荷载只作用在节点上。
这样，每根杆件只沿自身长度方向受拉或受压。它承受单一的轴力：
使用三角形是因为三角形不改变边长就无法改变形状。这使桁架在用料很少的情况下仍然刚硬。
答案: 杆件受压，12 kN. 拉力记为正时，负的力就是压力：杆件被压缩，变短。
每个节点自身处于平衡。所以在每个节点处有两个方程成立：
两个方程意味着在一个节点处最多能求出两个未知的杆件力。总是从只有两个未知数的节点开始。
把每个未知的杆件力画成拉力：箭头沿杆件背离节点。如果结果为负，杆件受压。
倾斜杆件的力有两个分量。如果杆件与水平线成角 α：
你很少需要角度本身。由杆件的水平投影 a、高度 h 和长度 ℓ = √(a² + h²)：cos α = a/ℓ，sin α = h/ℓ。
答案: 6 kN. sin α = 3/5 = 0.6，所以 Fy = 10·0.6 = 6 kN。8 kN 是水平分量（cos α = 0.8）。
截面法是另一种方法：切断你需要的杆件，对其他被切杆件交汇的一点取矩。
跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。
桁架跨度 8 m，高 3 m，节点 B 在跨中上方。B 处作用一个 30 kN 的竖向荷载。求杆件 AB 和 AC 的力。
A 是铰支座，C 是滚动支座。每根斜杆的水平投影为 4 m，高 3 m，所以长度为 √(4² + 3²) = 5 m。
桁架和荷载是对称的，所以每个支座承担一半荷载：
sin α = 3/5 = 0.6，cos α = 4/5 = 0.8。在 A 处只有 AB 有竖直分量。
为负，所以 AB 受压。
为正，所以 AC 受拉。它把桁架的两脚拉在一起。
由对称性，FBC = −25 kN 也成立。在节点 B 处，两根杆件以 2 · 25 · 0.6 = 30 kN 向上顶，这与 30 kN 的荷载平衡。
FAB = −25 kN（受压），FAC = 20 kN（受拉）。
答案: −15 kN（受压）. ΣFy = 0：9 + FBC·0.6 = 0，所以 FBC = −15 kN。+15 kN 丢了符号；−5.4 是乘以了 sin γ 而不是除；−11.25 用了 cos γ = 0.8。
题目要求一根杆件的力：AB、BC 或 AC。拉力记为正，压力记为负。
用节点法求杆 AB 中的力 FAB。拉力为正，压力为负。
求： FAB (kN)
节点法：桁架的每个节点都处于平衡，因此每个节点满足 ΣFx = 0 和 ΣFy = 0。从未知杆力不超过两个的节点开始。结果为负表示该杆受压。
整个桁架的平衡。对 A 取矩，逆时针为正。
假设每根杆受拉（背离节点）。在 A 处只有 AB 有竖向分量。
用节点法求杆 BC 中的力 FBC。拉力为正，压力为负。
求： FBC (kN)
节点法：桁架的每个节点都处于平衡，因此每个节点满足 ΣFx = 0 和 ΣFy = 0。从未知杆力不超过两个的节点开始。结果为负表示该杆受压。
整个桁架的平衡。对 A 取矩，逆时针为正。
滚动支座只提供竖向反力，所以节点 C 只有两个未知杆力。假设两者都受拉。
用节点法求杆 BC 中的力 FBC。拉力为正，压力为负。
求： FBC (kN)
节点法：桁架的每个节点都处于平衡，因此每个节点满足 ΣFx = 0 和 ΣFy = 0。从未知杆力不超过两个的节点开始。结果为负表示该杆受压。
整个桁架的平衡。对 A 取矩，逆时针为正。
滚动支座只提供竖向反力，所以节点 C 只有两个未知杆力。假设两者都受拉。
这些杆称为杆件，连接点称为节点。在简化模型中，每个节点都是铰接，荷载只作用在节点上。
这样，每根杆件只沿自身长度方向受拉或受压。它承受单一的轴力：
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