固结沉降：练习题及分步解答

1什么是固结沉降

在黏土层上建造时，额外的荷载会挤压黏土。水被挤出孔隙，颗粒彼此靠得更近。地表下沉：这就是固结沉降。

黏土的孔隙很小，所以水流出得很慢。黏土上的建筑物可能多年持续沉降。

孔隙空间的多少用孔隙比 e 衡量：孔隙的体积除以固体颗粒的体积。e = 1 的黏土，其孔隙体积与颗粒体积相同。

当黏土被挤压时，e 下降。土层按其总体积的同一比例变薄：

这里 H 是土层厚度，e₀ 是起始孔隙比，Δe 是孔隙比的降低量。1 + e₀ 是每单位颗粒体积对应的总体积。

2正常固结黏土和超固结黏土

试验表明，把 e 对有效应力 σ′ 的对数作图时，e 沿直线下降。这条直线的斜率就是压缩指数 C_c。

有些黏土过去承受过更大的荷载，例如被冰川压过，或上覆土后来被侵蚀掉。黏土曾经承受过的最大有效应力就是它的先期固结压力 σ′_p。

• 在 σ′_p 以下，黏土只沿着一条斜率为 C_r 的平缓直线再压缩，即再压缩指数。C_r 很小，常为 C_c/10。
• 在 σ′_p 以上，黏土沿着斜率为 C_c 的陡直线变化。

现在 σ′₀ = σ′_p 的黏土是正常固结（NC）的。σ′₀ < σ′_p 的黏土是超固结（OC）的。超固结比为 OCR = σ′_p/σ′₀。

以 σ′_f = σ′₀ + Δσ 为最终有效应力，沉降为：

所有应力都取在黏土层的中间，它代表整个土层的平均值。

3需要多长时间

达到最终沉降的某一部分所需的时间，取决于水必须走多远。这个距离就是排水路径 H_dr。

• 黏土上下都有砂（或其他自由排水层）：水从两个面离开，所以 H_dr = H/2。这是双面排水。
• 下面是岩石或其他不透水层：水只能从顶部离开，所以 H_dr = H。这是单面排水。

c_v 是黏土的固结系数，例如单位为 m²/年。T_v 是你想要的固结度 U 对应的时间因数：50% 为 0.197，70% 为 0.403，90% 为 0.848。

例：岩石上 4 m 厚的黏土层，c_v = 2 m²/年，U = 50%。t = 0.197 · 4²/2 = 1.576 年。下面有砂时，H_dr = 2 m，t = 0.394 年：快四倍。

4分步方法

1. 求黏土中部的初始有效应力 σ′₀（已给出，或由土层剖面求出）。
2. 加上附加应力：σ′_f = σ′₀ + Δσ。
3. 确定黏土类型。如果给出了 σ′_p 或 OCR，就把 σ′_f 与 σ′_p = OCR·σ′₀ 比较。
4. 选择对应的公式，并使用 log₁₀，而不是 ln。
5. 按题目要求的单位给出 S：米乘以 1000 得到毫米。

对于时间问题：根据顶部和底部的排水情况求 H_dr，然后 t = T_v·H_dr²/c_v。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

6常见错误

• 使用 ln 而不是 log₁₀。这样答案会大 2.3 倍。
• 忘了除以 1 + e₀。
• 写成 log₁₀(Δσ/σ′₀) 而不是 log₁₀((σ′₀ + Δσ)/σ′₀)。
• 对仍低于 σ′_p 的超固结黏土使用 C_c。
• 黏土在岩石上时取 H_dr = H/2，或两个面都排水时取 H_dr = H。
• 在时间公式中忘了对 H_dr 平方。

7考试题是什么样的

• 简单：正常固结黏土。会给出 H、C_c、e₀、σ′₀ 和 Δσ，如例题所示。有时你要先由土层剖面求出 σ′₀。
• 中等：带有 C_r、C_c 以及 σ′_p 或 OCR 的超固结黏土。先把 σ′_f 与 σ′_p 比较；如果越过它，就在 σ′_p 处把对数项分成两段。
• 困难：固结所需的时间。判断是单面还是双面排水，然后 t = T_v·H_dr²/c_v。

超固结算例：H = 2 m，e₀ = 1，C_r = 0.04，C_c = 0.4，σ′₀ = 50 kPa，σ′_p = 100 kPa，Δσ = 100 kPa。于是 σ′_f = 150 kPa 越过了 σ′_p。