静水压力：练习题及分步解答

1什么是静水压力

静止的水推压它接触的每个表面：水箱的壁、水坝、船闸闸门。这个推力就是静水压力（静水总压力）。

越深，水推得越用力。当你潜到泳池底部时，你的耳朵会感觉到这一点。

自由表面以下深度 h 处的压强，是每平方米上方水柱的重量：

ρ 是密度（淡水为 1000 kg/m³），g = 9.81 m/s²。h 以米为单位时，p 的单位为 Pa（N/m²）。除以 1000 得 kPa。

压强垂直于表面作用。它与水箱的形状或宽度无关，只取决于深度。

2竖直壁面上的力

在竖直的墙上，压强从表面处的零沿直线增大到底部的 ρgh。墙上的荷载是一个三角形。

总力是该三角形的面积乘以墙的宽度 b：

力通过三角形的形心，在底边以上高度的三分之一处：

所以力作用点比墙的中点更低。这是合理的：下部受到的推力最大。

3水下闸门和压力中心

水箱壁深处的闸门并不从表面开始。对任何平面，力等于其形心处的压强乘以它的面积：

y_c 是形心的深度。对于高为 H、上边缘在表面以下 d 处的矩形闸门，y_c = d + H/2，A = H·b。

力并不作用在形心。它作用在稍低一点的位置，即压力中心，因为闸门的下部受到的推力更大：

I_c 是闸门对其自身形心的截面二次矩（惯性矩）。闸门越深，y_cp 越接近 y_c。

对于从表面开始的墙（d = 0），这给出 y_cp = 表面以下 2h/3，即底部以上 h/3。

4分步方法

1. 画出表面，并标出它在自由表面以下的深度：上边缘 d 和高度 H（对墙则是深度 h）。
2. 求形心深度 y_c 和面积 A。
3. 使用题目中液体的密度：水 1000，海水 1025，油 880 kg/m³。
4. 力：F = ρ·g·y_c·A。除以 1000 得 kN。
5. 如果问作用线：y_cp = y_c + I_c/(y_c·A)，从自由表面向下量。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

6常见错误

• 把力放在形心处。它作用得更低：对墙是在底部以上 h/3 处，对闸门是在 y_cp 处。
• 题目问的是底部以上的高度，却从表面量取 ȳ，或者反过来。
• 使用上边缘或下边缘的深度，而不是形心的深度。
• 对于从表面开始的墙，忘了 ½。
• 漏掉 g，或对油或海水使用水的密度。

7考试题是什么样的

• 简单：水靠着一面从水面向下的竖直墙。求 F = ½ρgh²b，或底部以上的高度 ȳ = h/3。
• 中等：水中的水下矩形闸门。像例子中那样求 F = ρg·y_c·A。
• 困难：同样的闸门在油、海水或甘油中，有时还要求压力中心的深度 y_cp。

对例子中的闸门：I_c = 2 · 2³/12 = 1.333 m⁴，所以 y_cp = 2 + 1.333/(2 · 4) = 水面以下 2.167 m。这在形心以下 0.167 m。