流体力学：练习题和考试题

流体静力学和流动：液体中的压强、浸没表面上的作用力、连续性方程和伯努利方程。考试题常把这些步骤串起来：由连续性方程求速度，再由伯努利方程求压强。

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速成包（PDF）公式表、方法步骤和附完整解答的练习题，可直接打印。

本课程的主题

  1. 静水压力竖直墙 · 淹没闸门 · 压力中心计算
  2. 连续性和伯努利连续性 · 水平渐缩管 · 上升管道计算
  3. 管道摩擦与水头损失雷诺数 · 达西–魏斯巴赫水头损失 · 局部损失与总水头计算
  4. 水泵与泵功率水功率 · 水泵效率 · 系统扬程与功率计算

流体力学 考试技巧

  • 静止液体中的压强只取决于深度：p = ρ·g·h。
  • 先应用连续性方程：A₁·v₁ = A₂·v₂。
  • 可以用表压或绝对压强，但伯努利方程两边必须用同一种。

例题详解

静水压力简单
h = 4 m

水深 4 m，作用在竖直墙上。求合力作用点距底部的高度 ȳ。

h = 4 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

求： ȳ (m)

显示提示
  1. 静止液体中的压强为 p = ρ·g·z。
  2. 墙上的压强分布图为三角形。F 等于其面积乘以宽度，作用线通过其形心。
  3. 底部压强为 39.24 kPa。
显示答案和分步解答

静水压力：作用在平面上的 F = ρ·g·yc·A，其中 yc 为形心深度。合力作用在形心以下的压力中心。

h = 4 mF

压强随深度线性变化

p = ρ·g·z，从水面处的零到底部的 ρ·g·h，因此墙上的荷载呈三角形分布。

pbase = ρgh = 1000·9.81·4 = 39.24 kPa

作用线

三角形荷载作用在其形心，位于距底部三分之一高度处
ȳ = h/3 = 4/3 = 1.333 m（距底部）

答案

ȳ = 1.333 m
连续性和伯努利中等
12d1​ = 150 mm, p1​ = 250 kPad2​ = 50 mm, p2​ = ?

水流经一根水平管道，管径从 150 mm 缩小到 50 mm。宽段压强为 250 kPa，流速为 0.5 m/s。忽略损失，求窄段的压强 p2。

d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 250 kPav1 = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³

求： p2 (kPa)

显示提示
  1. 先用连续性方程求窄段流速。
  2. 水平管道的伯努利方程：p₁ + ½ρv₁² = p₂ + ½ρv₂²。
  3. v2 = 4.5 m/s.
显示答案和分步解答

连续性方程和伯努利方程：对不可压缩流体，各截面流量相同，Q = A₁v₁ = A₂v₂。沿无损失的流线，p + ½ρv² + ρgz 为常数，所以流体越快或越高的地方压强越低。

连续性和伯努利

用 Pa 计算，再除以 1000 得到 kPa。

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(150/50)² = 4.5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 4.5²)/1000 = −10 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 250 + (−10) = 240 kPa

答案

p2 = 240 kPa

练习方式

  • “练习本课程”会混合出该课程所有主题的题目，就像真正的考试一样。
  • 每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。
  • 卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。
  • 模拟考试限时且没有提示，结束后你会得到分数和完整的回顾。

本课程的计算器

伯努利方程计算器管道水头损失计算器（达西–魏斯巴赫）水泵功率计算器雷诺数计算器密度计算器（质量、体积与密度）

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