静力学：练习题和考试题

工程力学：静力学。刚体平衡、支座反力、桁架、梁的内力以及截面的几何性质。几乎每道考试题都从一张正确的受力图开始。

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速成包（PDF）公式表、方法步骤和附完整解答的练习题，可直接打印。

本课程的主题

静力学考试技巧

先画受力图，并把每个支座替换为相应的支座反力。
对未知力作用的点取矩，这样它们就会从方程中消去。
用没有用过的方程检验结果：另一个方向上的 ΣF = 0 是快速的检验方法。

例题详解

向量：点积和叉积简单

两个力作用在 xy 平面内的同一点：F₁ = 110 N，角度 0°；F₂ = 190 N，角度 135°，角度均从正 x 轴起逆时针量取。求它们合力的方向 φ，从正 x 轴起逆时针量取（在 0° 到 360° 之间）。

F₁ = 110 N, θ₁ = 0°F₂ = 190 N, θ₂ = 135°

求： φ (°)

显示提示

把每个力分解为 x 分量和 y 分量。
把 x 分量和 y 分量分别相加。
Rₓ = −24.35 N, R_y = 134.4 N.

显示答案和分步解答

Vectors: a vector a = (a_x, a_y, a_z) has magnitude |a| = √(a_x² + a_y² + a_z²), and the unit vector in its direction is û = a/|a|. A vector of magnitude F at an angle θ measured anticlockwise from the positive x-axis has components F_x = F·cos θ and F_y = F·sin θ. Vectors add component by component.

合力的分量

Rₓ = 110·cos 0° + 190·cos 135° = −24.35 N

R_y = 110·sin 0° + 190·sin 135° = 134.4 N

方向

Rₓ 为负，所以合力指向第二或第三象限：要在计算器给出的角度上加 180°。

arctan(R_y/Rₓ) = arctan(134.4/−24.35) = −79.73°

φ = 100.3°

答案

φ = 100.3°

梁的支座反力中等

简支梁在 A 处为铰支座，在 B 处为滚动支座。求竖向支座反力 R_B。

L = 6 mP₁ = 15 kN 位于 2 mP₂ = 30 kN 位于 3 m

求： R_B (kN)

显示提示

利用静力平衡：ΣF_y = 0 和 ΣM = 0。两个未知量，两个方程。
对 A 取矩。R_A 通过 A 点，因此消去，直接得到 R_B。
向下总荷载为 45 kN，所以 R_A + R_B = 45 kN。

显示答案和分步解答

静力平衡：静止物体对任意点满足 ΣF_x = 0、ΣF_y = 0 和 ΣM = 0。对一个支座取矩可从方程中消去该支座的反力。

受力图

用反力代替支座。滚动支座提供一个竖向反力；只有竖向荷载时，铰支座也只提供一个竖向反力。

平衡

对 A 取矩，逆时针为正。然后列竖向力平衡。

ΣM_A = 0: R_B·6 = 15·2 + 30·3

R_B = 120/6 = 20 kN

ΣF_y = 0: R_A = 45 − 20 = 25 kN

答案

R_B = 20 kN

练习方式

“练习本课程”会混合出该课程所有主题的题目，就像真正的考试一样。
每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。
卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。
模拟考试限时且没有提示，结束后你会得到分数和完整的回顾。

本课程的计算器

梁支座反力计算器剪力图和弯矩图计算器惯性矩计算器（截面二次矩）弯曲应力计算器（σ = My/I）形心计算器（组合形状和多边形）桁架计算器（节点法）