材料力学

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材料力学：练习题和考试题

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免费练习题简单
80 kNØ30100 GPaØ100/50800 mmσr​ = ?

一根钢杆（直径 30 mm，E = 200 GPa）放在一根黄铜管（外径 100 mm，内径 50 mm，E = 100 GPa）内。二者长度均为 800 mm，在刚性板之间被 80 kN 的力一起压缩。 求杆中的压应力 σr。

P = 80 kN杆: Ø30 mm, E = 200 GPa管: Ø100/Ø50 mm, E = 100 GPaL = 800 mm
MPa
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本课程的主题

轴向应力与应变正应力 · 应变和伸长量 · 阶梯杆轴的扭转切应力 · 扭转角 · 功率传递剪力和弯矩集中力 · 全跨均布荷载 · 集中力 + 均布荷载形心和惯性矩形心 · 惯性矩 · 弯曲应力莫尔圆与应力变换主应力 · 最大切应力与主方向 · 斜截面上的应力梁的挠度悬臂梁，端部荷载 · 均布荷载 · 叠加与设计柱的屈曲两端铰接 · 其他端部条件 · 设计和临界应力参加模拟考试限时、无提示，结束时给出分数和完整讲解

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材料力学 考试技巧

  1. 1

    保持单位一致：用牛顿和毫米计算，应力直接以 MPa 为单位。

  2. 2

    扭转计算中，τ = T·r/J 里用的是半径，而不是直径。

  3. 3

    计算屈曲时，检查端部约束条件：计算长度可以使临界载荷相差 16 倍。

例题详解

轴向应力与应变简单
300 kNØ30120 GPaØ100/50500 mmσr​ = ?

一根钢杆（直径 30 mm，E = 200 GPa）放在一根铜管（外径 100 mm，内径 50 mm，E = 120 GPa）内。二者长度均为 500 mm，在刚性板之间被 300 kN 的力一起压缩。 求杆中的压应力 σr。

P = 300 kN杆: Ø30 mm, E = 200 GPa管: Ø100/Ø50 mm, E = 120 GPaL = 500 mm

求： σr (MPa)

显示提示
  1. 刚性板：杆和管缩短相同的量，所以二者的 ε 相同。
  2. ε = P/ΣEA.
  3. σ = E·ε.
显示答案和分步解答

两种材料：串联（一个接一个）时，每一段承受相同的力，伸长量相加：δ = P·Σ L/(E·A)。并联（在刚性板之间并排）时，两部分缩短相同的量，因此应变相等：刚度大的部分承担更大的份额，Pi = P·EiAi/ΣEA，σi = Ei·ε。夹在两堵刚性墙之间、载荷作用在接合处的杆是超静定的：两段按刚度 k = EA/L 的比例分担载荷。

面积

Ar = π·30²/4 = 706.9 mm²
At = π(100² − 50²)/4 = 5890 mm²

组合轴向刚度

ΣEA = 200·10³·706.9 + 120·10³·5890 = 8.482 × 10⁸ N

共同应变

ε = 300000/8.482 × 10⁸ = 0.0003537

杆中的应力

σr = 200·10³·0.0003537 = 70.74 MPa

答案

σr = 70.74 MPa
轴的扭转中等
T = 750 N·md = 40 mmL = 1.5 mφ = ?

一根黄铜实心轴一端固定在墙上，自由端受扭矩 T。求自由端的扭转角 φ，以度为单位。

T = 750 N·md = 40 mmL = 1.5 mG = 39 GPa

求： φ (°)

显示提示
  1. 使用 φ = TL/(GJ)，结果为弧度。
  2. 统一使用 N 和 mm：T 用 N·mm，L 用 mm，G 用 MPa (GPa × 1000)，J 用 mm⁴。
  3. J = 251327 mm⁴.
显示答案和分步解答

圆轴扭转：切应力从圆心处的零线性增大到表面的 τmax = T·r/J，实心轴 J = πd⁴/32，空心轴 J = π(do⁴ − di⁴)/32。扭转角 φ = TL/(GJ)，单位为弧度。功率与扭矩的关系为 P = T·ω。

极惯性矩

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

扭转角

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0.1148 rad
φ = 0.1148·180/π = 6.576°

答案

φ = 6.576°
关于本课程

研究杆、轴、梁和柱的应力、应变和变形。考试题把静力学步骤（求内力）和材料力学步骤（求应力或挠度）结合起来，所以第一步的错误会一直传递下去。

练习方式
  • “练习本课程”会混合出该课程所有主题的题目，就像真正的考试一样。
  • 每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。
  • 卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。
  • 模拟考试限时且没有提示，结束后你会得到分数和完整的回顾。
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本课程的计算器
梁挠度计算器剪力图和弯矩图计算器轴扭转计算器轴向应力与应变计算器欧拉屈曲计算器莫尔圆计算器惯性矩计算器（截面二次矩）弯曲应力计算器（σ = My/I）热膨胀计算器形心计算器（组合形状和多边形）
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