机械设计：练习题和考试题

设计能安全传递动力的机械零件：齿轮传动、受扭轴、用莫尔圆分析组合应力，以及构件的强度和稳定性。

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速成包（PDF）公式表、方法步骤和附完整解答的练习题，可直接打印。

本课程的主题

机械设计考试技巧

功率 = 扭矩 × 角速度：齿轮减速时，扭矩按相同的比例增大。
先求出主应力，再与材料强度比较。
用 ω = 2π·n/60 把 rpm 换算成 rad/s。

例题详解

齿轮与齿轮系简单

一台转速为 1500 rpm 的电机驱动一个 160 mm 的带轮。皮带把它与一个 400 mm 的带轮相连。假设无打滑，求从动轮的转速 n₂。

n₁ = 1500 rpmd₁ = 160 mmd₂ = 400 mm

求： n₂ (rpm)

显示提示

皮带只有一个速度，所以两个轮缘的线速度相同。
π·d₁·n₁ = π·d₂·n₂.
n₂ = 1500·160/400.

显示答案和分步解答

皮带传动：无打滑时，两个带轮的轮缘线速度相同，v = π·d·n/60，所以 n₁·d₁ = n₂·d₂，速比为 d₂/d₁。打滑率 s 使从动轮稍慢：n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s)。传递的功率为 P = (T₁ − T₂)·v，其中 T₁ 为紧边张力，T₂ 为松边张力。摩擦限制了张力之比：T₁/T₂ = e^μθ，其中 θ 是小带轮上的包角（弧度）；对开口皮带，θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C))，C 为中心距。

相等的轮缘线速度

n₁·d₁ = n₂·d₂

从动轮转速

n₂ = 1500·160/400 = 600 rpm

答案

n₂ = 600 rpm

轴的扭转中等

一根黄铜实心轴一端固定在墙上，自由端受扭矩 T。求自由端的扭转角 φ，以度为单位。

T = 750 N·md = 40 mmL = 1.5 mG = 39 GPa

求： φ (°)

显示提示

使用 φ = TL/(GJ)，结果为弧度。
统一使用 N 和 mm：T 用 N·mm，L 用 mm，G 用 MPa (GPa × 1000)，J 用 mm⁴。
J = 251327 mm⁴.

显示答案和分步解答

圆轴扭转：切应力从圆心处的零线性增大到表面的 τ_max = T·r/J，实心轴 J = πd⁴/32，空心轴 J = π(d_o⁴ − d_i⁴)/32。扭转角 φ = TL/(GJ)，单位为弧度。功率与扭矩的关系为 P = T·ω。

极惯性矩

J = π·40⁴/32 = 251327 mm⁴

扭转角

φ = TL/(GJ) = 750·1000·1500/(39000·251327) = 0.1148 rad

φ = 0.1148·180/π = 6.576°

答案

φ = 6.576°

练习方式

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每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。
卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。
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本课程的计算器

轴扭转计算器轴向应力与应变计算器欧拉屈曲计算器莫尔圆计算器传动比计算器固有频率与阻尼计算器热膨胀计算器皮带长度计算器（开口带和交叉带）