结构力学：练习题和考试题

静定梁和桁架的分析、剪力图和弯矩图、挠度以及压杆稳定。

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速成包（PDF）公式表、方法步骤和附完整解答的练习题，可直接打印。

本课程的主题

  1. 梁的支座反力1 个集中力 · 2 个集中力 · 集中力 + 均布荷载计算
  2. 剪力和弯矩集中力 · 全跨均布荷载 · 集中力 + 均布荷载计算
  3. 桁架：节点法对称 · 不对称 · 竖向 + 水平荷载计算
  4. 梁的挠度悬臂梁，端部荷载 · 均布荷载 · 叠加与设计计算
  5. 柱的屈曲两端铰接 · 其他端部条件 · 设计和临界应力计算

结构力学 考试技巧

  • 画出剪力图和弯矩图：最大弯矩出现在剪力为零的位置。
  • 只需要求一两根桁架杆件的内力时，使用截面法。
  • 用叠加法组合标准挠度情况，而不是从头积分。

例题详解

梁的支座反力简单
P = 55 kNABRA​RB​ = ?2 m2 m

简支梁在 A 处为铰支座，在 B 处为滚动支座。求竖向支座反力 RB。

L = 4 mP = 55 kN 位于 2 m

求： RB (kN)

显示提示
  1. 利用静力平衡：ΣFy = 0 和 ΣM = 0。两个未知量，两个方程。
  2. 对 A 取矩。RA 通过 A 点，因此消去，直接得到 RB。
  3. 向下总荷载为 55 kN，所以 RA + RB = 55 kN。
显示答案和分步解答

静力平衡：静止物体对任意点满足 ΣFx = 0、ΣFy = 0 和 ΣM = 0。对一个支座取矩可从方程中消去该支座的反力。

P = 55 kNABRA​RB​2 m2 m

受力图

用反力代替支座。滚动支座提供一个竖向反力；只有竖向荷载时，铰支座也只提供一个竖向反力。

平衡

对 A 取矩，逆时针为正。然后列竖向力平衡。

ΣMA = 0: RB·4 = 55·2
RB = 110/4 = 27.5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 27.5 = 27.5 kN

答案

RB = 27.5 kN
剪力和弯矩中等
w = 5 kN/mAB截面0.5 m5.5 m

求距支座 A 为 x = 0.5 m 的截面处的弯矩 Mx。下侧受拉的弯矩取正，左侧截面上向上的剪力取正。

L = 6 mw = 5 kN/m，从 0 到 6 mx = 0.5 m

求： Mx (kN·m)

显示提示
  1. 先由整根梁的平衡求支座反力。
  2. 然后在 x = 0.5 m 处截开梁，只看截面左侧部分。将这些力对截面取矩并求和。
  3. RA = 15 kN.
显示答案和分步解答

截面法：在需要求内力的位置截开梁，保留一侧。剪力 V 平衡该侧的竖向力，弯矩 M 平衡这些力对截面的矩。

支座反力

整根梁的平衡。

均布荷载合力：W = w·ℓ = 5·6 = 30 kN，作用于 x̄ = 3 m
ΣMA = 0: RB·6 = 5·6·3
RB = 90/6 = 15 kN
ΣFy = 0: RA = 30 − 15 = 15 kN
w = 5 kN/mABRA​ = 15RB​ = 15截面0.5 m5.5 m

在 x = 0.5 m 处截开，保留左侧部分

只考虑截面左侧的力。一段均布荷载等效为作用在该段中点的一个集中力。

M = RA·x − （截面左侧每个荷载 × 其到截面的距离）
Mx = 15·0.5 − 5·0.5·0.25 = 6.875 kN·m

答案

Mx = 6.875 kN·m

练习方式

  • “练习本课程”会混合出该课程所有主题的题目，就像真正的考试一样。
  • 每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。
  • 卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。
  • 模拟考试限时且没有提示，结束后你会得到分数和完整的回顾。

本课程的计算器

梁支座反力计算器梁挠度计算器剪力图和弯矩图计算器欧拉屈曲计算器弯曲应力计算器（σ = My/I）桁架计算器（节点法）

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