惯性矩计算器（截面二次矩）
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结果
面积 A6600 mm²
形心 ȳ（距底部）135.5 mm
Ix2.618 × 10⁷ mm⁴
Iy5745000 mm⁴
Sx (顶部)405662 mm³
Sx (底部)193302 mm³
抗弯截面系数 Sy76600 mm³
rx62.99 mm
ry29.5 mm
| 部分 | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 翼缘 | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54.55 | 8925620 |
| 腹板 | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45.45 | 7438017 |
计算常见截面的截面二次矩（面积惯性矩）：实心和空心矩形、实心和空心圆、对称工字梁、T 形截面和槽钢。你会得到面积、形心位置、关于形心轴的 Ix 和 Iy、弹性截面模量和回转半径。对组合形状，步骤中逐部分应用平行轴定理，与手算完全一致。
分步解答
把截面分成若干矩形
翼缘: 150 × 20 mm, A = 3000 mm², y = 190 mm
腹板: 20 × 180 mm, A = 3600 mm², y = 90 mm
形心
ȳ = ΣA·y/ΣA = (3000·190 + 3600·90)/6600 = 894000/6600 = 135.5 mm
x̄ = 75 mm (对称轴)
Ix: 平行轴定理 I = I₀ + A·d²
翼缘: 150·20³/12 + 3000·54.55² = 9025620 mm⁴
腹板: 20·180³/12 + 3600·45.45² = 1.716 × 10⁷ mm⁴
Ix = 9025620 + 1.716 × 10⁷ = 2.618 × 10⁷ mm⁴
Iy: 平行轴定理 I = I₀ + A·d²
翼缘: 20·150³/12 + 3000·0² = 5625000 mm⁴
腹板: 180·20³/12 + 3600·0² = 120000 mm⁴
Iy = 5625000 + 120000 = 5745000 mm⁴
截面模量和回转半径
Sx = Ix/ymax: (2.618 × 10⁷)/64.55 = 405662 mm³ (顶部), (2.618 × 10⁷)/135.5 = 193302 mm³ (底部)
Sy = Iy/xmax = 5745000/75 = 76600 mm³
rx = √(Ix/A) = 62.99 mm, ry = √(Iy/A) = 29.5 mm
学习
关键公式
关键公式
- 形心
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- 矩形
- I = bh³/12
- 平行移轴定理
- I = Ic + A·d²
- 组合截面
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
如何求组合截面的惯性矩
如何求组合截面的惯性矩
- 把截面分成若干矩形，并把孔洞当作负面积。记下每一部分的面积 A 和形心高度 y，从底边等参考线量起。
- 求整个截面的形心：ȳ = ΣA·y/ΣA。
- 对每一部分，取其关于自身形心的惯性矩（矩形为 b·h³/12），再加上 A·d²，其中 d 是该部分形心到截面形心的距离。
- 把各部分相加（减去孔洞）得到 Ix。用水平距离重复一遍得到 Iy。
- 截面模量 S = I/y_max，其中 y_max 是到最远纤维的距离；回转半径 r = √(I/A)。
问与答
问与答
这和质量惯性矩是一回事吗？
不是。这里是截面二次矩，单位为 mm⁴ 或 in⁴，描述截面形状抵抗弯曲的能力。质量惯性矩的单位为 kg·m²，描述物体抵抗转动的能力，并取决于其质量。
为什么 T 形截面有两个截面模量？
它的形心不在半高处，所以到上缘纤维的距离与到下缘纤维的距离不同。每个距离给出各自的 S = I/y，较小的那个给出较大的弯曲应力。
为什么是 b·h³/12 而不是 b³·h/12？
关键在于轴。对于绕水平 x 轴的弯曲，高度 h 是垂直于该轴的尺寸，出现三次方：Ix = b·h³/12。绕竖直轴时二者互换：Iy = h·b³/12。
什么是平行轴定理？
I = I₀ + A·d²：关于任意轴的惯性矩，等于关于过形心的平行轴的惯性矩，加上面积乘以两轴间距离的平方。它把组合截面的各部分移到同一根轴上。
是否包含轧制型钢的根部圆角？
不包含。翼缘和腹板按普通矩形处理，所以结果比钢材型表中的值略小，型表中包含腹板与翼缘之间的圆角。
可以使用哪些单位？
毫米，结果单位为 mm²、mm³ 和 mm⁴；或英寸，结果单位为 in²、in³ 和 in⁴。用单位选择器切换。
练习形心和惯性矩
计算器只给出答案。考试中你需要的是方法：用新题、提示和详细解答来练习它。