工程数学：练习题和考试题

工程课程所依赖的数学：微积分、复数、矩阵、概率与统计。

免费练习本课程练习本课程参加模拟考试每天 5 道免费题目，无需绑定银行卡。

速成包（PDF）公式表、方法步骤和附完整解答的练习题，可直接打印。

本课程的主题

工程数学考试技巧

做矩阵乘法之前，先检查矩阵的维数。
行列式为零意味着矩阵不可逆。
在求导或积分之前先画出函数草图；草图能发现符号错误。

例题详解

极限简单

求极限 L = lim_x→1 (x⁴ − 1)/(x − 1)。

f(x) = (x⁴ − 1)/(x − 1)x → 1

求： L

显示提示

代入得到 0/0。对分子因式分解。
xⁿ − aⁿ = (x − a)(xⁿ⁻¹ + a·xⁿ⁻² + … + aⁿ⁻¹).
x⁴ − 1 = (x − 1)(x³ + x² + x + 1).

显示答案和分步解答

极限：先尝试直接代入。若得到 0/0，先化简：因式分解并约去公因式，或乘以共轭式。当 x → ∞ 时，分子分母同除以 x 的最高次幂。洛必达法则：若 f/g 为 0/0 或 ∞/∞ 型，则 lim f/g = lim f′/g′，分子和分母分别求导（不是用商法则）。

尝试直接代入

分子 → 0 且分母 → 0，所以是 0/0 型。

因式分解并约去

(x⁴ − 1)/(x − 1) = x³ + x² + x + 1

代入

L = 1·1³ + 1·1² + 1·1 + 1·1 = 4

答案

L = 4

这就是 xⁿ 在 x = a 处的导数：n·aⁿ⁻¹。

导数中等

设 f(x) = x³·e^−x。求 f′(1)。

f(x) = x³·e^−xx = 1

求： f′(1)

显示提示

用乘积法则，u = x³，v = e^−x。
u′ = 3x², v′ = −1·e^−x.
f′(x) = e^−x·(3x² + (−1)·x³).

显示答案和分步解答

求导：导数 f′(x) 是图像在 x 处的斜率。幂法则：(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹。乘积法则：(uv)′ = u′v + uv′。链式法则：(f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x)。在 f′(x) = 0 处，图像有水平切线：极大值、极小值或鞍点。

乘积法则

f′(x) = u′v + uv′ = e^−x·(3x² + (−1)·x³)

代入

f′(1) = 0.3679·(3 + (−1)) = 0.7358

答案

f′(1) = 0.7358

练习方式

“练习本课程”会混合出该课程所有主题的题目，就像真正的考试一样。
每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。
卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。
模拟考试限时且没有提示，结束后你会得到分数和完整的回顾。

本课程的计算器

z 分数与正态概率计算器均值、中位数与标准差计算器矩阵行列式与逆矩阵计算器正态分布计算器二项分布计算器泊松分布计算器排列和组合计算器（nPr 和 nCr）特征值和特征向量计算器期望值和方差计算器半衰期与指数衰减计算器有效数字计算器（计数、修约与计算）百分误差计算器（及百分差）一元二次方程求解器 (ax² + bx + c = 0)线性方程组求解器（2×2 和 3×3）带步骤的导数计算器积分计算器（定积分与不定积分）