排列和组合计算器（nPr 和 nCr）
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结果
排列 nPr720
组合 nCr120
可重复排列1000
可重复组合220
计算从 n 个物品中选取 r 个有多少种方法。排列（nPr）计算有序的安排数；组合（nCr）计算顺序无关的选取数。计算器还给出允许物品重复时的个数，并且对不超过 1000 的 n 和 r 使用精确的整数运算：步骤中显示每一位数字，即使结果非常大也是如此。
分步解答
排列：顺序有关
P(n, r) = n!/(n − r)! = 10!/7!
P(10, 3) = 10·9·8 = 720
组合：顺序无关
C(n, r) = n!/(r!·(n − r)!) = P(n, r)/r!
C(10, 3) = 720/3! = 720/6 = 120
允许重复
nr = 103 = 1000
C(n + r − 1, r) = C(12, 3) = 220
关键公式
- 排列
- P(n, r) = n!/(n − r)!
- 组合
- C(n, r) = n!/(r!·(n − r)!)
- 可重复
- 考虑顺序时为 nr，不考虑顺序时为 C(n + r − 1, r)
如何计算排列和组合
- 先判断顺序是否有关。把人排成一排、颁发第一名和第二名奖项或组成密码：顺序有关，所以用排列。选一个队伍或一手牌：顺序无关，所以用组合。
- 排列：nPr = n!/(n − r)!，即 r 个因数 n·(n − 1)···(n − r + 1) 的乘积。
- 组合：nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r!。除以 r! 是去掉每种选法的 r! 种顺序。
- 允许重复时，有序选取给出 nʳ，无序选取给出 C(n + r − 1, r)。
- 用小例子检验：C(4, 2) = 6，P(4, 2) = 12，因为每一对可以按 2 种顺序写出。
问与答
排列和组合有什么区别？
排列是有序的安排，组合是无序的选取。用字母 A、B、C 可以组成 6 个有序对（AB、BA、AC、CA、BC、CB），但只有 3 个无序对（{A, B}、{A, C}、{B, C}）。
为什么 C(n, r) 等于 C(n, n − r)？
选出要取的 r 个，等于选出要留下的 n − r 个。例如 C(10, 3) = C(10, 7) = 120。
0! 等于多少？
0! = 1。这使公式在边界处也成立：C(n, 0) = C(n, n) = 1，因为什么都不选或全部选取，恰好都只有一种方法。
什么是可重复组合？
同一物品可以被多次选取的无序选法，例如从 10 种冰淇淋口味中选 3 勺。个数为 C(n + r − 1, r)，这个例子中是 C(12, 3) = 220。
组合在概率中有什么用？
在二项公式中，C(n, x) 表示 n 次试验中 x 次成功可能出现的顺序数。在彩票和纸牌游戏中，一手牌的概率等于有利组合数除以组合总数。
自己练一练
练习概率
计算器只给出答案。考试中你需要的是方法：用新题、提示和详细解答来练习它。