统计学基础：练习题和考试题

描述统计、概率和假设检验：几乎每个专业都要求修读的统计课。

免费练习本课程练习本课程参加模拟考试每天 5 道免费题目，无需绑定银行卡。

速成包（PDF）公式表、方法步骤和附完整解答的练习题，可直接打印。

本课程的主题

统计学基础考试技巧

检查题目针对的是样本还是总体。
计算任何东西之前，先写出 H₀ 和 H₁。
求概率时，先判断事件是相互独立还是互斥。

例题详解

描述统计简单

求数据的中位数 M：39, 11, 3, 28, 18, 17, 40, 40, 5。

n = 9

求： M

显示提示

把数值从小到大排序。
数据个数为奇数时，中位数是正中间的那个值。
排序后: 3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40.

显示答案和分步解答

描述统计：平均数是总和除以 n；中位数是排序后数据的中间值（n 为偶数时取中间两个数的平均）。样本标准差 s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))。z 分数 z = (x − μ)/σ 表示某个值离平均数多少个标准差。

排序

3, 5, 11, 17, 18, 28, 39, 40, 40

中间值

M = 18

答案

M = 18

概率中等

对图中的分布，求 X 的方差 Var(X)。

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0.15, 0.35, 0.05, 0.3, 0.15

求： Var(X)

显示提示

μ = Σx·p(x) = 2.95.
然后 E(X²) = Σx²·p(x)。
Var(X) = E(X²) − μ².

显示答案和分步解答

离散随机变量：概率分布列出变量能取的每个值 x 及其概率 p(x)；概率介于 0 和 1 之间，且总和为 1。期望值（均值）是 E(X) = Σx·p(x)，即长期平均值。方差为 Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ²，标准差为 σ = √Var(X)。对线性变换 Y = aX + b：E(Y) = a·E(X) + b，Var(Y) = a²·Var(X)，σ_Y = |a|·σ_X；加上常数不会改变离散程度。

平均数

μ = 1·0.15 + 2·0.35 + 3·0.05 + 4·0.3 + 5·0.15 = 2.95

平方的均值

E(X²) = 1·0.15 + 4·0.35 + 9·0.05 + 16·0.3 + 25·0.15 = 10.55

方差

Var(X) = 10.55 − 2.95² = 1.848

答案

Var(X) = 1.848

练习方式

“练习本课程”会混合出该课程所有主题的题目，就像真正的考试一样。
每道题的数值都不同，让你掌握方法，而不是记住答案。
卡住了？先打开一个小提示，需要时再查看完整解析。
模拟考试限时且没有提示，结束后你会得到分数和完整的回顾。

本课程的计算器

z 分数与正态概率计算器置信区间计算器样本量计算器均值、中位数与标准差计算器线性回归计算器正态分布计算器二项分布计算器泊松分布计算器排列和组合计算器（nPr 和 nCr）t 检验计算器 p 值计算器相关系数计算器（皮尔逊和斯皮尔曼）单因素方差分析计算器期望值和方差计算器有效数字计算器（计数、修约与计算）百分误差计算器（及百分差）