p 值计算器
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结果
p 值0.03665
P(T < 2.31)0.9817
P(T > 2.31)0.01832
在以下水平显著α = 0.10, α = 0.05
把检验统计量转换为 p 值。选择分布（标准正态 z、学生 t、卡方或 F），输入统计量及其自由度，再选择左尾、右尾或双尾检验。计算器给出精确 p 值、两个尾部的面积，以及在 10%、5% 和 1% 显著性水平下的结论。
分步解答
检验统计量的分布
T ~ t(14)
尾部面积
P(T > |t|) = ½·Ix(ν/2, ½), x = ν/(ν + t²) = 0.724
P(T < 2.31) = 0.9817
P(T > 2.31) = 0.01832
p 值
p = 2·min(0.9817, 0.01832) = 0.03665
与 α 比较
p ≤ 0.10: 拒绝 H₀
p ≤ 0.05: 拒绝 H₀
p > 0.01: 不拒绝 H₀
关键公式
- 均值的 z 检验
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- 均值的 t 检验
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- 5% 双侧
- 若 |z| > 1.96 则拒绝 H0
如何求 p 值
- 计算你的检验的检验统计量，例如 z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) 或 t = (x̄ − μ₀)/(s/√n)。
- 确定它在 H₀ 下的分布及自由度：单样本 t 检验为 n − 1，卡方独立性检验为（行数 − 1）（列数 − 1），F 检验为 d₁ 和 d₂。
- 根据备择假设选择尾部：“大于”为右尾，“小于”为左尾，“不等于”为双尾。
- 对双尾 z 检验或 t 检验，把 |统计量| 之外的面积加倍。
- 把 p 值与 α 比较：当 p ≤ α 时拒绝 H₀。
问与答
卡方检验和 F 检验是单尾的吗？
拟合优度检验、独立性检验和方差分析只用右尾，因为统计量的大值是反对 H₀ 的证据。在少数情形下会用双尾卡方检验或 F 检验，例如检验方差是否等于给定值或比较两个方差。
双尾 p 值是怎么计算的？
对于对称分布（z 和 t），它是统计量绝对值之外面积的两倍。对卡方和 F，计算器把两个尾部面积中较小的一个加倍。
为什么我的 t 表只给出一个范围？
印刷的表只列出少数几个显著性水平的临界值，所以你只能说例如 0.02 < p < 0.05。本计算器直接计算分布本身，因此给出精确的 p 值。
自由度可以是小数吗？
可以。Welch t 检验会产生非整数的自由度，计算器对 t、卡方和 F 分布都接受这样的自由度。
p 值和 α 有什么区别？
α 是检验之前你选定的显著性水平，通常为 0.05。p 值来自你的数据。判定规则是比较两者：当 p ≤ α 时拒绝 H₀。
自己练一练
练习假设检验与置信区间
计算器只给出答案。考试中你需要的是方法：用新题、提示和详细解答来练习它。