水泵与泵功率：练习题及分步解答

1水泵做什么

水泵给液体提供能量。它可以把水提升到更高的水箱，推动水克服摩擦通过长管道，或提高其压力。

工程师把这种能量表示为高度，即以米为单位的泵扬程 H。40 m 的扬程意味着每千克水获得的能量相当于把它提升 40 m。

扬程也可以是压力的升高。二者通过液体的重量联系起来：

对水（ρ = 1000 kg/m³）来说，每米扬程是 9.81 kPa。所以增加 98.1 kPa 的泵增加了 10 m 的扬程。

2水力功率与效率

水实际获得的功率称为水力功率（有时称为水功率）。它等于每秒输送的水的重量乘以扬程：

ρ 用 kg/m³，g 用 m/s²，Q 用 m³/s，H 用 m，则功率的结果单位是瓦。记住：1 L/s = 0.001 m³/s。

泵并不完美。其内部的摩擦和泄漏浪费了轴上的一部分功率。泵效率是到达水的那一份。电动机有它自己的效率：

每一步都会损失一些功率，所以朝电源方向往回算时，总是除以效率。输入总是大于输出。

3系统所需的扬程

当泵把水从一个水库送到另一个水库时，它必须提供三样东西：

• 静扬程 Δz：两个水面之间的高度。
• 管道中的损失 h_L：摩擦加上管件，h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)。
• 如果上方水箱是封闭并加压的，还有压力水头 Δp/(ρ·g)。

两侧都是敞口水箱时，压力项为零。这时泵只需提升水并克服损失。

4分步方法

1. 把流量换算为 m³/s（L/s ÷ 1000），把任何压力换算为 Pa。
2. 求扬程 H。如果没有给出，把静扬程、压力水头和管道损失相加。
3. 水力功率：P_h = ρ·g·Q·H，单位 W。除以 1000 得 kW。
4. 轴功率：除以泵效率。电功率：再除以电动机效率。
5. 由试验求效率时，用输出除以输入：η = P_h / P_shaft。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

6常见错误

• 把以 L/s 为单位的流量当作 m³/s 使用。那会使功率大 1000 倍。
• 从水回算到轴时，乘以效率而不是除以。
• 在最终答案中混用 W 和 kW。
• 在构建系统扬程时，漏掉管道损失或水箱压力。
• 把效率写成 80 而不是 0.80。

7考试题是什么样的

• 简单：水力功率。由 Q 和 H 求 P_h，或由 P_h 和 Q 求扬程。有些题目给出的是压力升高而不是扬程：这时 P_h = Q·Δp。
• 中等：泵效率。由效率求轴功率，由试验求效率，或在还给出电动机效率时求电功率。
• 困难：系统扬程与功率。泵通过带有摩擦和管件的管道在两个水库之间输水。求管道损失、泵扬程，然后求轴功率。

在难题中，先求 V = Q/A，再求 h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)，再求 H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L，最后才求功率。