热机和制冷机：练习题及分步解答

1什么是热机

热机把热变成功。汽车发动机、发电厂的蒸汽轮机和喷气发动机都是热机。

所有热机的工作方式都一样。它从热的东西吸收热量 Q_H，把其中一部分变成功 W，并把其余部分 Q_C 排给冷的东西。

热的和冷的地方称为热源：火焰、锅炉、室外空气、河流。它们大到温度不会改变。

发动机以循环方式运行：每转一圈后，它回到相同的状态。所以能量不能在其内部积累。进去的必须出来：

2效率与卡诺极限

热效率是输入的热量中变成功的比例：

没有任何发动机能把它的全部热量变成功。总有一些热量要排出。这就是热力学第二定律。

两个温度之间可能的最佳发动机是理想的卡诺热机。它的效率只取决于热源的温度，以开尔文计：

一定要先换算成开尔文：T(K) = T(°C) + 273.15。用 °C 的话公式会给出荒谬的结果。

真实的发动机总是 η < η_max。声称超过卡诺极限的发动机是不可能的。

3制冷机与热泵

制冷机是让发动机倒着运行。输入功 W，热量从冷侧被泵到热侧。

热泵是同一种机器，用于供暖：它从寒冷的室外空气中吸取热量，送入温暖的房屋。能量平衡仍然是 Q_H = W + Q_C。

我们不用效率，而用性能系数（COP）：你想要的，除以你付出的功。它通常大于 1。

卡诺极限，温度同样以开尔文计：

4分步方法

1. 画出处于两个热源之间的装置，并为 Q_H、Q_C 和 W 画上箭头。判断它是发动机还是制冷机 / 热泵。
2. 写出能量平衡 Q_H = W + Q_C。它对每种装置都成立，无论理想与否。以 kW 计的功率与以 kJ 计的能量用法相同。
3. 如果给出温度，把它们换算成开尔文。
4. 使用正确的度量：发动机用 η = W/Q_H，制冷机用 COP_R = Q_C/W，热泵用 COP_HP = Q_H/W。
5. 对最佳可能的装置，用卡诺公式。然后未知的热量或功可由能量平衡得出。

“最多的功”、“最高可能的效率”、“最小输入功率”和“可逆”都指向卡诺极限。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

6常见错误

• 把以 °C 表示的温度代入卡诺公式。一定要用开尔文。
• 混淆两种 COP。制冷机看的是 Q_C（移走的热量），热泵看的是 Q_H（输送的热量）。
• 在给出热量的情况下，对真实发动机使用卡诺效率。这时应由实际数值得出 η = W/Q_H。
• 忘了制冷机的功也以热量的形式送出：Q_H = Q_C + W，所以厨房得到的热量比冰箱移走的更多。
• 在计算中把效率写成 61.4 而不是 0.614。

7考试题是什么样的

• 简单：循环的第一定律。由 Q_H、W 和 Q_C 中的两个，求第三个或效率。变式涉及发电厂（MW）、给定 COP 的制冷机和热泵。
• 中等：卡诺极限。由热源温度求 η_max 或 W_max。其他题目要求第二定律效率（η/η_max）、可逆热机的低温热源温度，或可逆制冷机排出的热量。
• 困难：处于卡诺极限的制冷机和热泵：求 COP_max 或最小输入功率。其他题目把两个装置串联，或要求真实热机产生的熵。

对于最小输入功率：先由温度求 COP_max，然后 W_min = Q_H/COP_HP,max 或 Q_C/COP_R,max。

对于每个循环产生的熵：S_gen = Q_C/T_C − Q_H/T_H，它必须为零或正数。