气体动力循环：练习题及分步解答

1什么是气体动力循环

汽车发动机和燃气轮机是以空气为工质的热机。空气被压缩，由燃烧的燃料加热，在推动活塞或涡轮时膨胀，然后被排出。

实际的发动机很复杂。为了计算，工程师使用空气标准模型：一定量的空气在由四个简单步骤组成的封闭循环中运行，燃料的燃烧被替换为加入热量。

在冷空气标准假设下，空气是物性恒定的理想气体：k = c_p/c_v = 1.4、c_p = 1.005 kJ/(kg·K) 和 c_v = 0.718 kJ/(kg·K)。

你会遇到三种循环：

• 奥托循环：汽油机。热量在定容下加入，就像火花几乎瞬间点燃燃料。
• 狄塞尔循环：柴油机。热量在活塞运动时于定压下加入。
• 布雷顿循环：燃气轮机。空气依次流过压气机、燃烧室和涡轮。

活塞式发动机最重要的数字是它的压缩比 r = v₁/v₂：最大体积除以最小体积。

2等熵过程与奥托循环

在理想循环中，压缩和膨胀在无摩擦、无热交换的情况下进行。这样的过程称为等熵过程。对于理想气体，温度随体积比变化如下：

把空气压缩到原来体积的八分之一，会使它从 300 K 升温到约 689 K。这就是柴油机不需要火花的原因。

奥托循环有四个步骤，显示在压力－体积图上：

1. 1 → 2：等熵压缩。T 升高 r^0.4 倍。
2. 2 → 3：定容加热：q_in = c_v·(T₃ − T₂)。
3. 3 → 4：等熵膨胀。T 下降同样的 r^0.4 倍。
4. 4 → 1：定容放热：q_out = c_v·(T₄ − T₁)。

每千克的净功为 w = q_in − q_out，效率只取决于压缩比：

3狄塞尔循环与布雷顿循环

狄塞尔循环在定压下加热。加热过程中体积按预胀比 r_c = v₃/v₂ 增大。定压下温度也按同样的倍数增大：

燃气轮机的布雷顿循环用压力比 r_p = p₂/p₁ 来描述，而不是体积比。这时等熵关系式的指数不同：

压气机消耗功，涡轮输出功。每千克的净功是剩下的部分：

4分步方法

1. 确定循环（奥托、狄塞尔或布雷顿），并从压缩前开始把四个状态编号为 1 到 4。
2. 把所有温度换算成开尔文。
3. 压缩 1 → 2：T₂ = T₁·r^0.4（体积比），或 T₁·r_p^0.2857（压力比）。
4. 加热 2 → 3：奥托（定容）用 c_v，狄塞尔和布雷顿（定压）用 c_p。
5. 膨胀 3 → 4：把 T₃ 除以同类的因数（对狄塞尔，用 v₄/v₃ = r/r_c）。
6. 求 q_out，然后 w = q_in − q_out，η = w/q_in。把 η 与该循环的公式比较作为检验。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

6常见错误

• 在等熵关系式中使用 °C。T₂/T₁ = r^0.4 只在开尔文下成立。
• 对压力比使用指数 k − 1 = 0.4。压力比需要 (k − 1)/k = 0.2857。
• 奥托循环用了 c_p，或狄塞尔和布雷顿循环用了 c_v。定容对应 c_v，定压对应 c_p。
• 在布雷顿循环中忘了压气机功：净功是涡轮功减去压气机功。
• 使用指数 k 而不是 k − 1。

7考试题是什么样的

• 简单：奥托循环。由 r 求其效率、压缩后的温度 T₂，或在给定最高温度时求每千克的净功。
• 中等：给定压缩比和预胀比的狄塞尔循环。求加热结束时的 T₃、加入的热量 q_in 或效率。
• 困难：燃气轮机的布雷顿循环。由压力比求效率，或由压气机和涡轮的入口温度求每千克的净功。

每道题都会重述冷空气标准的数值。你只需要 k = 1.4 以及 c_v 或 c_p 之一。