管道摩擦与水头损失：练习题及分步解答

1什么是水头损失

伯努利方程假设流体无摩擦地流动。在真实的管道中，水与管壁摩擦，水自身内部也有摩擦，一部分能量变成了热。

工程师把这种损失的能量用流体的高度来度量，称为水头损失，单位为米。3 m 的水头损失意味着水损失的能量相当于它爬升 3 m 所需的能量。

在水平管道上装两根细管（测压管）就可以看到这一点。下游测压管中的水升得没有那么高。两者之差就是它们之间的水头损失。

水头损失是长距离管道需要水泵的原因，也是很长的花园水管喷出的水流变弱的原因。

水头损失可用 Δp = ρ · g · h_f 换算成压降。对水来说，1 m 水头约为 9.81 kPa。

2雷诺数：层流还是湍流

细管中的慢速流动沿平滑的层次运动。这是层流。宽管中的快速流动会打旋并混合。这是湍流。

雷诺数告诉你是哪一种。它比较运动流体的推动作用与它的粘性（黏度）：

• V：平均流速，单位 m/s，V = Q/A。
• D：内径，单位 m。
• ν：运动粘度，单位 m²/s（20 °C 的水约为 1.0 × 10⁻⁶ m²/s），或 μ：动力粘度，单位 Pa·s，与密度 ρ 一起使用。

Re 没有单位。低于约 2000 时流动是层流。高于约 4000 时是湍流。大多数水管中是湍流。

3摩擦损失与局部损失

直管沿程的摩擦损失由达西－魏斯巴赫方程给出：

这里 f 是达西摩擦系数（题目中给出，通常为 0.015 到 0.03），L 是管长。V²/(2g) 一项是速度水头。

损失随流速的平方增长。同一根管道中的流量加倍，摩擦损失变为四倍。

弯头、阀门、从水箱进入管道的入口和流入水箱的出口等管件会造成额外的局部损失。每一种都有一个损失系数 K：

典型值：锐边入口 K = 0.5，90° 弯头约 0.3，流入水箱的出口 K = 1.0。总损失为 h_L = h_f + h_m。

4分步方法

1. 换算单位：直径换成 m，流量换成 m³/s（L/s ÷ 1000）。
2. 求面积 A = π·D²/4 和平均流速 V = Q/A。
3. 计算速度水头 V²/(2g)。本主题中几乎每个公式都要用到它。
4. 判断流态，求 Re = V·D/ν。求摩擦损失，h_f = f·(L/D)·V²/(2g)。
5. 用 ΣK·V²/(2g) 加上局部损失。如果题目要求，用 Δp = ρ·g·h 换算成压降。

L/D 通常是个很大的数（1000 或更多）。先单独算出它，这样你可以看出它是否合理。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

6常见错误

• 在速度水头 V²/(2g) 中忘了 2g，或忘了对 V 平方。
• 把直径留在 mm，使 L/D 小了一千倍。
• 用流量 Q 代替流速 V。先用 V = Q/A 换算。
• 把出口损失（K = 1.0）算了两次：一次作为局部损失，一次作为射入水箱的射流的速度水头。
• 题目问压力时给出以米为单位的水头，或者反过来。

7考试题是什么样的

• 简单：雷诺数。由流速或流量、直径和粘度（ν，或 ρ 和 μ）求 Re，并说明流动是层流还是湍流。
• 中等：达西－魏斯巴赫。求给定管道、流量和摩擦系数下的摩擦水头损失 h_f 或压降 Δp。
• 困难：局部损失与总水头。从水库引出、带有入口、弯头和阀门的管道。求某一流量所需的水库高度，或两个水库之间的流量。

对于从水库引出并以自由射流结束的管道，射流仍然带有它的速度水头：H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)。

在两个敞口水库之间，高差全部被损失消耗：Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)，其中 ΣK 包含出口 K = 1.0。解出 V，然后 Q = A·V。