土中有效应力：练习题及分步解答

1什么是有效应力

土是由固体颗粒构成的骨架，颗粒之间有小的空隙，称为孔隙。在地下水位以下，孔隙中充满了水。

地下的每个点都承担着它上面一切的重量。这个每平方米的荷载就是总应力 σ，单位 kPa。

这个荷载的一部分由孔隙中的水承担，即孔隙水压力 u。其余部分由颗粒彼此挤压来承担。

由颗粒承担的部分就是有效应力：

这就是太沙基原理。土的强度和沉降取决于 σ′，因为只有颗粒与颗粒之间的接触才产生摩擦和压缩。

想想水桶里一块湿海绵。它四周的水压不会挤压它。只有作用在海绵本身上的荷载才会。

2由重度求总应力

重度 γ 是一立方米土的重量，单位 kN/m³。厚度为 h 的一层土使其下方的总应力增加 γ·h。

地下水位以上的土是排水的，所以用干重度 γ_d。地下水位以下孔隙充满了水，所以用更重的饱和重度 γ_sat。

典型值：干砂 15 到 17 kN/m³，饱和砂 18 到 21 kN/m³，水 9.81 kN/m³。

例：2 m 干砂，γ_d = 16 kN/m³，下面是 3 m 饱和砂，γ_sat = 20 kN/m³。在 5 m 深处 σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa。

3孔隙水压力

孔隙中的水是连通的，像水箱里的水。所以孔隙水压力随地下水位以下的深度而增大，在地下水位处为零。

这里 z 是该点的深度，z_w 是地下水位的深度，γ_w = 9.81 kN/m³。在地下水位以上 u = 0。

只有地下水位以下的深度才算数。土的类型和上面的土层不会改变 u。

4分步方法

1. 在剖面上标出点 X、它的深度 z 和地下水位的深度 z_w。
2. 把 X 以上的土分成若干层：每层有一个重度。地下水位和每个土层边界开始一个新的层。
3. 总应力：把每一层的 γ·h 相加。地下水位以上用 γ_d，以下用 γ_sat。
4. 孔隙水压力：u = γ_w·(z − z_w)；如果 X 在地下水位以上，则为 0。
5. 有效应力：σ′ = σ − u。

每一步都写上单位。以 kN/m³ 为单位的重度乘以以 m 为单位的深度，得到 kPa。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

6常见错误

• 从地表量起 u。应只用地下水位以下的深度：z − z_w。
• 在地下水位以上使用 γ_sat，或在以下使用 γ_d。
• 忘了减去 u，在要求 σ′ 时给出 σ。
• 在有两层土时，两层都用同一个重度。每一层有各自的 γ。
• 混淆所问的值：σ、u 还是 σ′。再读一遍题目的最后一行。

7考试题是什么样的

• 简单：地下水位在地表的一层饱和砂。则 σ = γ_sat·z，u = γ_w·z。
• 中等：地下水位在土层内部。像例题那样，水位以上用 γ_d，以下用 γ_sat。
• 困难：两层土，砂在黏土之上，X 在黏土中部。再加上第三层，用黏土自己的 γ_sat。

题目可能问 σ、u 或 σ′。方法相同；做到给出所问值的那一步就停。