حاسبة تحليل التباين ANOVA أحادي الاتجاه

أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.

النتيجة

F20,91
القيمة الاحتمالية0,0001228
القيمة الحرجة3,885
القرارارفض H₀
η²0,777
المصدرSSdfMSFp
بين المجموعات156,1278,0720,910,0001228
داخل المجموعات44,8123,733
المجموع200,914

قارن متوسطات مجموعتين أو أكثر بتحليل التباين أحادي الاتجاه. أدخل قيم كل مجموعة في حقلها الخاص. تعطي الحاسبة جدول ANOVA الكامل (مجاميع المربعات ودرجات الحرية ومتوسطات المربعات وF)، والقيمة الاحتمالية p الدقيقة من توزيع F، والقيمة الحرجة والقرار، إضافة إلى η² مقياسًا لحجم الأثر.

الحل خطوة بخطوة

الفرضيات

H₀: μ1 = μ2 = μ3
H₁: يختلف متوسط واحد على الأقل.

متوسطات المجموعات

المجموعة 1: n = 5, x̄1 = 24
المجموعة 2: n = 5, x̄2 = 29
المجموعة 3: n = 5, x̄3 = 21,2
المتوسط العام x̄ = 24,73, N = 15

مجاميع المربعات

SSB = Σ ni(x̄i − x̄)² = 156,1
SSW = ΣΣ(x − x̄i)² = 44,8
SST = SSB + SSW = 200,9

متوسطات المربعات وF

MSB = SSB/(k − 1) = 156,1/2 = 78,07
MSW = SSW/(N − k) = 44,8/12 = 3,733
F = MSB/MSW = 20,91

القيمة الاحتمالية p والقرار

p = P(F(2, 12) > 20,91) = 0,0001228
Fcrit = 3,885 (α = 0,05)
p ≤ α → ارفض H₀

الصيغ الأساسية

بين المجموعات
SSB = Σ ni(x̄i − x̄)², dfB = k − 1
داخل المجموعات
SSW = Σ (ni − 1)si², dfW = N − k
إحصائية F
F = MSB/MSW = (SSB/dfB)/(SSW/dfW)
القرار
ارفض H₀ إذا كان F > Fcrit(dfB, dfW)

كيف تجري تحليل التباين ANOVA أحادي الاتجاه

  1. اكتب H₀: متوسطات المجموعات كلها متساوية، وH₁: يختلف متوسط واحد على الأقل.
  2. احسب متوسط كل مجموعة والمتوسط العام لكل القيم.
  3. بين المجموعات: SSB = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)²، بدرجات حرية k − 1. داخل المجموعات: SSW = ΣΣ(x − x̄ᵢ)²، بدرجات حرية N − k.
  4. متوسطات المربعات: MSB = SSB/(k − 1) وMSW = SSW/(N − k). ثم F = MSB/MSW.
  5. أوجد القيمة الاحتمالية P(F > F_المشاهَدة) وارفض H₀ إذا كان p ≤ α.

أسئلة وأجوبة

ماذا يخبرني تحليل التباين ذو الدلالة؟

فقط أن متوسطات المجموعات ليست كلها متساوية. ولمعرفة أي المجموعات تختلف، أتبعه باختبار لاحق مثل HSD لتوكي، أو باختبارات t الثنائية مع تصحيح بونفروني.

ما الافتراضات؟

ملاحظات مستقلة، وبيانات طبيعية تقريبًا داخل كل مجموعة، وتباينات متقاربة بين المجموعات. ومع تساوي أحجام المجموعات يكون ANOVA متينًا نسبيًا؛ ومع تباينات غير متساوية جدًا استخدم ANOVA لويلش.

هل ANOVA لمجموعتين هو اختبار t نفسه؟

نعم. مع مجموعتين تساوي F القيمة t² من اختبار t المجمَّع لعينتين، وتتطابق القيمتان p.

ما η²؟

مربع إيتا، SSB/SST، هو نسبة التغيّر الكلي التي تفسّرها المجموعات. إرشادات تقريبية: 0,01 صغير و0,06 متوسط و0,14 كبير.

تدرّب بنفسك

اختبارات الفرضيات وفترات الثقة: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوةكيف تحلّ مسائل اختبارات الفرضيات وفترات الثقةورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

تدرّب على اختبارات الفرضيات وفترات الثقة

الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.

تدرّب على اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مجانًاتدرّب على اختبارات الفرضيات وفترات الثقة الآنأمثلة محلولة
</> تضمين

مجانًا للمعلمين والمدارس: الصق هذا الرمز في صفحة مقررك أو نظام إدارة التعلم أو موقعك. يمكن للطلاب استخدام الحاسبة وحلها خطوة بخطوة دون حساب.

مزيد من الآلات الحاسبة

حاسبة الدرجة المعيارية والاحتمال الطبيعيحاسبة فترة الثقةحاسبة حجم العيّنةحاسبة المتوسط والوسيط والانحراف المعياريحاسبة الانحدار الخطيحاسبة اختبار مربع كاي لجودة المطابقةحاسبة محدِّد المصفوفة ومعكوسهاحاسبة التوزيع الطبيعيحاسبة التوزيع ذي الحدينحاسبة توزيع بواسون