حاسبة القيمة المتوقعة والتباين
أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.
النتيجة
| x | P(x) | x·P(x) | x²·P(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,1 | 0 | 0 |
| 1 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
| 2 | 0,4 | 0,8 | 1,6 |
| 3 | 0,2 | 0,6 | 1,8 |
أوجد القيمة المتوقعة والتباين والانحراف المعياري لمتغير عشوائي منفصل. أدخل القيم الممكنة واحتمالاتها؛ ويُسمح بكسور مثل 1/6. تتحقق الحاسبة من أن مجموع الاحتمالات 1 وتعرض جدول x·P(x) وx²·P(x) المستخدم في الحساب.
الحل خطوة بخطوة
تحقّق من الاحتمالات
القيمة المتوقعة
التباين والانحراف المعياري
الصيغ الأساسية
- القيمة المتوقعة
- E[X] = Σ xi·pi
- التباين
- Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
- الاحتمالات
- Σ pi = 1
كيف تحسب القيمة المتوقعة
- اسرد كل قيمة ممكنة x واحتمالها P(x). يجب أن يكون مجموع الاحتمالات 1.
- القيمة المتوقعة: E[X] = Σ x·P(x).
- العزم الثاني: E[X²] = Σ x²·P(x).
- التباين: Var(X) = E[X²] − (E[X])²، والانحراف المعياري هو جذره التربيعي.
أسئلة وأجوبة
ماذا تعني القيمة المتوقعة؟
هي المتوسط على المدى الطويل إذا تكررت التجربة مرات كثيرة. ولا يلزم أن تكون إحدى القيم الممكنة: القيمة المتوقعة لحجر نرد عادل هي 3,5.
كيف تُستخدم القيمة المتوقعة في الألعاب والقرارات؟
استخدم صافي الربح بوصفه x. إذا كان صافي الربح المتوقع لرهان سالبًا فإنك تخسر المال في المتوسط على المدى الطويل، وإن كنت قد تربح في بعض الألعاب المفردة.
لماذا يظهر لي خطأ أن الاحتمالات لا يساوي مجموعها 1؟
يجب إدراج كل نتيجة مرة واحدة بالضبط. الأعداد العشرية المقرّبة مثل 0,33 و0,33 و0,33 مجموعها 0,99؛ فأدخل 1/3 بدلًا منها.
كيف تتغير E[aX + b] وVar(aX + b)؟
E[aX + b] = a·E[X] + b وVar(aX + b) = a²·Var(X). إضافة ثابت تزيح المتوسط لكنها لا تغيّر التشتت.
تدرّب بنفسك
تدرّب على الاحتمال
الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.