حاسبة اختبار t
أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.
النتيجة
أجرِ اختبار t لعينة واحدة أو لعينتين أو للعينات المزدوجة من إحصاءات ملخِّصة أو من بياناتك. تعطي الحاسبة إحصائية t ودرجات الحرية (بمعادلة ويلش–ساترثويت عندما لا يُفترض تساوي التباينات) والقيمة الاحتمالية p الدقيقة من توزيع t والقيمة الحرجة وفترة الثقة والقرار عند مستوى دلالتك. وتُعرض كل خطوة، فتتابع الطريقة كما في الامتحان.
الحل خطوة بخطوة
الفرضيات
الخطأ المعياري
إحصائية الاختبار
درجات الحرية
القيمة الاحتمالية p من توزيع t
القرار
فترة الثقة
الصيغ الأساسية
- اختبار t لعينة واحدة
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- اختبار t لويلش (عينتان)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- df لويلش
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- فترة الثقة
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- القرار
- ارفض H₀ إذا كان |t| > tcrit(df)
كيف تجري اختبار t
- اكتب الفرضيتين. تنص H₀ على أن المتوسط (أو الفرق بين المتوسطين) يساوي قيمة ما؛ وتنص H₁ على أنه مختلف (ثنائي الطرف) أو أصغر (أحادي الطرف من اليسار) أو أكبر (أحادي الطرف من اليمين).
- احسب الخطأ المعياري: s/√n لعينة واحدة أو للفروق المزدوجة، و√(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) لعينتين مستقلتين (أو الصيغة المجمَّعة عندما يُفترض تساوي التباينات).
- احسب t = (التقدير − القيمة الفرضية)/الخطأ المعياري.
- أوجد درجات الحرية: n − 1 لعينة واحدة أو للأزواج، وn₁ + n₂ − 2 للاختبار المجمَّع، ومعادلة ويلش–ساترثويت فيما عدا ذلك.
- أوجد القيمة الاحتمالية p من توزيع t، أو قارن t بالقيمة الحرجة من جدول t.
- ارفض H₀ إذا كان p ≤ α، وهذا يكافئ وقوع t بعد القيمة الحرجة. وإلا فلا ترفض H₀.
أسئلة وأجوبة
هل أستخدم اختبار t لويلش أم الاختبار المجمَّع؟
لا يفترض اختبار ويلش تساوي التباينات، وهو الخيار الافتراضي الأكثر أمانًا: يفقد قدرًا ضئيلًا جدًا من القوة عندما تتساوى التباينات، ويبقى موثوقًا عندما لا تتساوى. استخدم الاختبار المجمَّع عندما يطلب منك مقرّرك أو السؤال افتراض تساوي تباينات المجتمع.
متى أستخدم اختبار t للعينات المزدوجة؟
عندما تقابل كل قيمة في إحدى العينتين قيمة واحدة في الأخرى، مثل الطلاب أنفسهم قبل مقرّر وبعده، أو قياسين على العنصر نفسه. عندها يعمل الاختبار مع الفروق، مما يزيل التباين بين الأفراد.
ماذا تعني القيمة الاحتمالية p؟
هي احتمال الحصول على إحصائية t متطرفة مثل إحصائيتك على الأقل لو كانت H₀ صحيحة. القيمة p الصغيرة تعني أن البيانات يصعب تفسيرها بالصدفة وحدها. وهي ليست احتمال أن تكون H₀ صحيحة.
لماذا لا تكون درجات حرية ويلش عددًا صحيحًا؟
تعطي معادلة ويلش–ساترثويت عددًا تقريبيًا من درجات الحرية، وهو في الغالب ليس عددًا صحيحًا. تستخدم الحاسبة القيمة الدقيقة؛ أما مع الجدول المطبوع فتقرّب إلى الأسفل، فتحصل على إجابة أكثر تحفظًا بقليل.
هل «عدم رفض H₀» يعني قبولها؟
لا. إنه يعني فقط أن البيانات لا تقدّم دليلًا كافيًا ضد H₀ عند مستوى الدلالة المختار. قد يكون الفرق حقيقيًا لكنه أصغر من أن تكشفه عينتك.
ما الافتراضات التي يقوم عليها اختبار t؟
ملاحظات مستقلة، ومجتمع طبيعي تقريبًا لكل عينة (أو للفروق). ومع العينات الأكبر، نحو 30 أو أكثر في كل مجموعة، يكون الاختبار متينًا نسبيًا أمام البيانات غير الطبيعية بفضل مبرهنة النهاية المركزية.
تدرّب بنفسك
تدرّب على اختبارات الفرضيات وفترات الثقة
الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.