Calculatrice de contrainte de flexion (σ = My/I)
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Résultat
Pour un moment positif (fléchissant vers le bas), les fibres au-dessus de l’axe neutre sont comprimées et celles en dessous sont tendues ; un moment négatif inverse cette situation. La contrainte est nulle sur l’axe neutre et croît linéairement avec y.
Trouvez la contrainte normale due à un moment fléchissant avec la formule de la flexion σ = M·y/I. Choisissez une section rectangulaire, circulaire pleine ou circulaire creuse pour que I et la distance c à la fibre extrême soient calculés pour vous, ou saisissez directement I et y pour toute autre forme. Le résultat donne la contrainte en MPa (ou en ksi), le module de flexion S = I/c et le calcul complet, avec les unités converties en cours de route.
Corrigé pas à pas
Unités
Caractéristiques de la section
Formule de la flexion
Formules clés
- Contrainte de flexion
- σ = M·y/I
- Rectangle
- I = bh³/12
- Module de flexion
- W = I/ymax
Comment calculer la contrainte de flexion
- Trouvez le moment fléchissant M dans la section, généralement le moment maximal du diagramme des moments fléchissants.
- Trouvez le moment quadratique I de la section par rapport à son axe neutre, par exemple b·h³/12 pour un rectangle ou πD⁴/64 pour un cercle plein.
- Trouvez la distance y de l’axe neutre au point voulu. La contrainte maximale se trouve à la fibre extrême, y = c, soit h/2 pour un rectangle.
- Utilisez des unités cohérentes. Avec M en N·mm, y en mm et I en mm⁴, σ = M·y/I s’exprime en N/mm², c’est-à-dire en MPa.
- Vérifiez avec le module de flexion : σ_max = M/S, avec S = I/c.
Questions et réponses
Quel côté de la poutre est tendu ?
Pour un moment positif (fléchissant vers le bas), les fibres inférieures sont tendues et les fibres supérieures comprimées. Un moment négatif, par exemple à l’encastrement d’une console, inverse cette situation. La contrainte est nulle sur l’axe neutre.
Qu’est-ce que le module de flexion ?
S = I/c, le moment quadratique divisé par la distance à la fibre extrême. Il transforme la formule de la flexion en σ_max = M/S ; le module de flexion nécessaire pour une poutre est donc le moment fléchissant divisé par la contrainte admissible.
Où se trouve l’axe neutre ?
Pour une flexion sans effort normal, l’axe neutre passe par le centre de gravité de la section. Pour les formes symétriques, il est à mi-hauteur ; pour une section en T, trouvez-le avec la calculatrice de moment quadratique.
Pourquoi dois-je convertir les kN·m en N·mm ?
Parce que σ = M·y/I ne donne des MPa que si les unités sont cohérentes. 1 kN·m = 10⁶ N·mm, et la calculatrice montre cette conversion à la première étape. En unités américaines, les kip·ft sont convertis en kip·in, de sorte que la contrainte s’exprime en ksi.
La formule de la flexion est-elle toujours valable ?
Elle suppose une poutre droite en matériau élastique linéaire, des sections planes qui restent planes et une flexion autour d’un axe principal. Elle ne s’applique pas après plastification ni aux poutres très courbes, et près des charges ponctuelles et des appuis les contraintes locales peuvent être plus élevées.
Entraînez-vous
S’entraîner : Effort tranchant et moment fléchissant
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.