Calculatrice de centre de gravité (formes composées et polygones)
Saisissez vos valeurs. La réponse et la solution détaillée se mettent à jour pendant la saisie.
Résultat
| Partie | A | x | y | A·x | A·y |
|---|---|---|---|---|---|
| rectangle 120 × 20 | 2400 | 60 | 10 | 144000 | 24000 |
| rectangle 20 × 100 | 2000 | 60 | 70 | 120000 | 140000 |
| triangle | 450 | 80 | 30 | 36000 | 13500 |
| alésage: cercle r = 6 | −113,1 | 60 | 100 | −6786 | −11310 |
Utilisez la même unité de longueur pour toutes les valeurs ; l’aire est exprimée dans cette unité au carré.
Trouvez le centre de gravité d’une aire composée. Décrivez-la avec des rectangles, des triangles, des cercles et des demi-cercles, en retranchant les trous, ou saisissez les sommets d’un polygone. La calculatrice donne l’aire totale, les coordonnées x̄ et ȳ du centre de gravité et les moments quadratiques par rapport aux axes passant par le centre de gravité, avec un tableau de chaque partie.
Corrigé pas à pas
Aire et centre de gravité de chaque partie
Centre de gravité de la forme entière
Moments quadratiques par rapport au centre de gravité (théorème de Huygens)
Formules clés
- Centre de gravité
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Rectangle
- I = bh³/12
- Théorème de Huygens
- I = Ic + A·d²
- Section composée
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Comment trouver le centre de gravité d’une forme composée
- Décomposez la forme en parties simples dont vous connaissez l’aire et le centre de gravité, et traitez les trous comme des aires négatives.
- Rectangle : centre de gravité au milieu. Triangle : la moyenne des trois sommets. Demi-cercle : 4r/(3π) du côté plat.
- Multipliez chaque aire par les coordonnées de son centre de gravité et additionnez : ΣA·x et ΣA·y.
- Divisez par l’aire totale : x̄ = ΣA·x/ΣA et ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Pour un polygone, utilisez les formules du lacet avec les sommets dans l’ordre.
Questions et réponses
Comment saisir les parties ?
Une partie par entrée, séparées par des points-virgules : rect x y width height (avec x, y le coin inférieur gauche), tri x1 y1 x2 y2 x3 y3, circle xc yc r, semicircle xc yc r (côté plat vers le bas, sur la droite y = yc). Placez hole devant une partie pour la soustraire.
Le centre de gravité peut-il se trouver en dehors de la forme ?
Oui. Pour une forme en L, un anneau ou une forme en C, le centre de gravité se trouve souvent dans le vide.
Les points du polygone doivent-ils suivre un sens particulier ?
Non, le sens horaire et le sens antihoraire conviennent tous deux. Ils doivent suivre le contour dans l’ordre, et les côtés ne doivent pas se croiser.
Pourquoi un trou compte-t-il comme une aire négative ?
La forme avec un trou est la forme pleine moins le trou : son aire et son moment statique valent donc les valeurs de la forme pleine moins celles du trou.
Entraînez-vous
S’entraîner : Centre de gravité et moment quadratique
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.