Calculatrice de moment quadratique (moment d’inertie de section)
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Résultat
| Partie | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| semelle | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54,55 | 8925620 |
| âme | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45,45 | 7438017 |
Calculez le moment quadratique (moment d’inertie de section) de sections courantes : rectangles pleins et creux, cercles pleins et creux, poutres en I symétriques, sections en T et profilés en U. Vous obtenez l’aire, la position du centre de gravité, Ix et Iy par rapport aux axes passant par le centre de gravité, les modules de flexion élastiques et les rayons de giration. Pour les formes composées, les étapes appliquent le théorème de Huygens partie par partie, exactement comme à la main.
Corrigé pas à pas
Décomposer la section en rectangles
Centre de gravité
Ix: théorème de Huygens (axes parallèles) I = I₀ + A·d²
Iy: théorème de Huygens (axes parallèles) I = I₀ + A·d²
Module de flexion et rayon de giration
Formules clés
- Centre de gravité
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Rectangle
- I = bh³/12
- Théorème de Huygens
- I = Ic + A·d²
- Section composée
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Comment trouver le moment quadratique d’une section composée
- Décomposez la section en rectangles et traitez les trous comme des aires négatives. Notez l’aire A et la hauteur y du centre de gravité de chaque partie, mesurée à partir d’une ligne de référence comme le bord inférieur.
- Trouvez le centre de gravité de la section entière : ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Pour chaque partie, prenez son propre moment quadratique par rapport à son centre de gravité, b·h³/12 pour un rectangle, et ajoutez A·d², où d est la distance entre le centre de gravité de la partie et celui de la section.
- Additionnez les parties (soustrayez les trous) pour obtenir Ix. Recommencez avec les distances horizontales pour Iy.
- Module de flexion S = I/y_max, où y_max est la distance à la fibre la plus éloignée ; rayon de giration r = √(I/A).
Questions et réponses
Est-ce la même chose que le moment d’inertie de masse ?
Non. Il s’agit du moment quadratique, en mm⁴ ou in⁴, qui décrit comment la forme d’une section résiste à la flexion. Le moment d’inertie de masse, en kg·m², décrit comment un corps résiste à la rotation et dépend de sa masse.
Pourquoi une section en T a-t-elle deux modules de flexion ?
Son centre de gravité n’est pas à mi-hauteur : la distance à la fibre supérieure diffère donc de la distance à la fibre inférieure. Chacune donne son propre S = I/y, et le plus petit donne la plus grande contrainte de flexion.
Pourquoi b·h³/12 et non b³·h/12 ?
L’axe compte. Pour la flexion autour de l’axe horizontal x, la hauteur h est la dimension perpendiculaire à l’axe et elle intervient au cube : Ix = b·h³/12. Autour de l’axe vertical, les rôles s’échangent : Iy = h·b³/12.
Qu’est-ce que le théorème de Huygens ?
I = I₀ + A·d² : le moment quadratique par rapport à un axe quelconque est égal au moment quadratique par rapport à un axe parallèle passant par le centre de gravité, plus l’aire multipliée par le carré de la distance entre les axes. Il ramène les parties d’une section composée à un axe commun.
Les congés de raccordement des profilés laminés sont-ils pris en compte ?
Non. Les semelles et les âmes sont traitées comme de simples rectangles ; les résultats sont donc un peu inférieurs aux valeurs des tables de profilés en acier, qui incluent les congés entre l’âme et la semelle.
Quelles unités puis-je utiliser ?
Les millimètres, avec des résultats en mm², mm³ et mm⁴, ou les pouces, avec des résultats en in², in³ et in⁴. Changez avec le sélecteur d’unités.
Entraînez-vous
S’entraîner : Centre de gravité et moment quadratique
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.