Calculateur de diagrammes d’effort tranchant et de moment fléchissant
Saisissez vos valeurs. La réponse et la solution détaillée se mettent à jour pendant la saisie.
Résultat
| x (m) | V⁻ (kN) | V⁺ (kN) | M (kN·m) |
|---|---|---|---|
| 0 | — | 21 | 0 |
| 2 | 21 | 1 | 42 |
| 4 | 1 | 1 | 44 |
| 4,167 (V = 0) | 0 | 0 | 44,08 |
| 8 | −23 | — | 0 |
Convention de signes : l’effort tranchant est positif quand les forces à gauche de la section agissent vers le haut ; un moment fléchissant qui fait fléchir la poutre vers le bas est positif. Les valeurs positives sont tracées au-dessus de l’axe.
Tracez le diagramme de l’effort tranchant (DET) et le diagramme du moment fléchissant (DMF) d’une poutre isostatique. Choisissez une poutre sur deux appuis, une console ou une poutre avec porte-à-faux, ajoutez jusqu’à trois charges ponctuelles, une charge répartie et un moment concentré, et le calculateur trouve les réactions d’appui, le plus grand effort tranchant et le plus grand moment fléchissant avec leurs positions, le point d’effort tranchant nul et les éventuels points d’inflexion. Chaque valeur est calculée pas à pas, ce qui vous permet de vérifier votre propre calcul à la main ligne par ligne.
Diagrammes de l’effort tranchant et du moment fléchissant
Corrigé pas à pas
Résultante de la charge répartie
Réactions d’appui par l’équilibre
Effort tranchant aux sections clés
Moment fléchissant aux sections clés
Où le moment fléchissant est le plus grand
Vérification à l’extrémité droite
Formules clés
- Effort tranchant et moment
- V = ΣF d’un côté, M = ΣF·d d’un côté
- Poutre sur deux appuis, charge uniforme
- Mmax = wL²/8
Comment tracer les diagrammes d’effort tranchant et de moment fléchissant
- Dessinez le schéma de corps libre de toute la poutre. Remplacez une charge répartie par sa résultante : l’intensité multipliée par la longueur chargée, appliquée au milieu de cette longueur.
- Trouvez les réactions d’appui. Prenez les moments par rapport à un appui pour obtenir la réaction de l’autre, puis utilisez la somme des forces verticales. L’encastrement d’une console reprend toute la charge plus un moment de réaction.
- Repérez les sections clés : les appuis, chaque charge ponctuelle et chaque moment concentré, ainsi que le début et la fin de chaque charge répartie. Entre deux sections clés, les deux diagrammes ont une forme simple.
- Effort tranchant : partez de zéro à l’extrémité gauche et avancez vers la droite. Une force vers le haut fait sauter le diagramme vers le haut de sa valeur, et une charge ponctuelle vers le bas le fait sauter vers le bas. Sous une charge uniforme, la ligne descend de w par unité de longueur ; sans charge, elle reste horizontale.
- Moment fléchissant : la variation du moment entre deux sections est égale à l’aire du diagramme de l’effort tranchant entre elles, car dM/dx = V. Le moment est une droite là où V est constant et une parabole sous une charge uniforme. Un moment concentré horaire le fait sauter vers le haut de sa valeur.
- Lisez les résultats. Le moment passe par un maximum là où l’effort tranchant s’annule. Il est nul à une extrémité libre et à un appui simple en bout de poutre, et là où il change de signe, il y a un point d’inflexion.
Questions et réponses
Quelle convention de signes le calculateur utilise-t-il ?
L’effort tranchant est positif quand la somme des forces à gauche d’une section est dirigée vers le haut. Le moment fléchissant est positif quand il fait fléchir la poutre vers le bas, la face inférieure étant tendue. Les valeurs positives sont tracées au-dessus de l’axe. Saisissez les charges vers le bas et les moments horaires comme des nombres positifs, et un nombre négatif pour une charge vers le haut ou un moment anti-horaire.
Où le moment fléchissant est-il le plus grand ?
Comme dM/dx = V, le moment fléchissant passe par un maximum là où l’effort tranchant est nul ou change de signe. Sous une charge uniforme, c’est à l’intérieur de la longueur chargée, à une distance V/w du début du tronçon. Avec seulement des charges ponctuelles, c’est directement sous l’une des charges. Sur une console avec des charges vers le bas, c’est à l’encastrement. Vérifiez aussi les deux extrémités et chaque point où s’applique un moment concentré : le moment y fait un saut, et la plus grande valeur absolue peut s’y trouver.
Qu’est-ce qu’un point d’inflexion du moment ?
Une section où le moment fléchissant change de signe, de positif à négatif ou l’inverse. La courbure de la poutre s’y inverse. Les poutres avec porte-à-faux en ont généralement un entre les appuis, ce qui compte pour l’emplacement des armatures dans une poutre en béton.
Pourquoi l’effort tranchant fait-il un saut sous une charge ponctuelle ?
Une charge ponctuelle agit sur une très courte longueur de poutre, de sorte que l’effort tranchant juste à gauche et juste à droite diffère de la charge entière. Le tableau des sections clés donne les deux valeurs, V⁻ et V⁺, à chaque charge et à chaque appui.
Puis-je utiliser le kip et le ft ?
Oui. Passez les unités en unités américaines et tous les résultats sont donnés en kip, ft et kip·ft. La méthode est la même dans les deux systèmes.
Quelles poutres résout-il ?
Les poutres isostatiques : sur deux appuis, console, et sur deux appuis avec un porte-à-faux à droite. Les poutres continues et les consoles étayées sont hyperstatiques et demandent aussi les déformations, elles ne sont donc pas traitées.
Entraînez-vous à les tracer vous-même
S’entraîner : Effort tranchant et moment fléchissant
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.