Calculatrice de treillis (méthode des nœuds)
Saisissez vos valeurs. La réponse et la solution détaillée se mettent à jour pendant la saisie.
Résultat
| Barre | Longueur (m) | Force (kN) | Type |
|---|---|---|---|
| AB | 4 | 13,33 | traction |
| BC | 4 | 13,33 | traction |
| CD | 3,606 | 24,04 | compression |
| DE | 4 | 20 | compression |
| EA | 3,606 | 24,04 | compression |
| BE | 3,606 | 12,02 | traction |
| BD | 3,606 | 12,02 | traction |
Les efforts positifs dans les barres sont des tractions, les négatifs des compressions. Les barres sont supposées articulées et chargées uniquement aux nœuds.
Résolvez un treillis plan isostatique. Saisissez les nœuds avec leurs coordonnées, les barres, les appuis (articulations et appuis simples) et les charges. La calculatrice vérifie le caractère isostatique avec m + r = 2j, trouve les réactions d’appui, résout l’effort dans chaque barre et affiche les équations des nœuds de la méthode des nœuds dans l’ordre où vous les résoudriez à la main. Le schéma repère les barres tendues et comprimées et l’effort dans chacune.
Treillis et efforts dans les barres
Corrigé pas à pas
Déterminisme statique
Réactions d’appui à partir de l’équilibre de l’ensemble du treillis
Méthode des nœuds (traction positive)
Formules clés
- Méthode des nœuds
- ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
- Méthode des coupures
- ΣM = 0 about a cut point
- Effort dans la barre
- positif = traction, négatif = compression
Comment analyser un treillis avec la méthode des nœuds
- Vérifiez le caractère isostatique : avec m barres, r composantes de réaction et j nœuds, un treillis résoluble exige m + r = 2j et une géométrie stable.
- Trouvez les réactions à partir de l’équilibre de l’ensemble du treillis : ΣFx = 0, ΣFy = 0 et ΣM = 0 par rapport à un appui.
- Commencez par un nœud ayant au plus deux efforts inconnus dans les barres. Supposez chaque barre tendue, tirant à l’opposé du nœud.
- Écrivez ΣFx = 0 et ΣFy = 0 pour ce nœud, avec les cosinus directeurs des barres, et résolvez pour les deux inconnues.
- Passez au nœud suivant ayant au plus deux inconnues. Une réponse négative signifie que la barre est comprimée.
Questions et réponses
Comment saisir le treillis ?
Nœuds sous la forme nom x y, séparés par des points-virgules, par exemple A 0 0; B 4 0; C 2 3. Barres sous forme de paires de noms de nœuds, AB ou A-B, séparées par des virgules. Appuis sous la forme A pin, B roller (réaction verticale) ou B xroller (réaction horizontale). Charges sous la forme nœud Fx Fy, les charges vers le bas étant négatives.
Que sont les barres à effort nul ?
Des barres qui ne transmettent aucun effort sous les charges données. À un nœud non chargé avec deux barres non alignées, les deux sont à effort nul ; à un nœud non chargé avec trois barres dont deux sont alignées, la troisième l’est.
Que signifie « hyperstatique » ?
Il y a plus d’efforts inconnus que d’équations d’équilibre (m + r > 2j) : les efforts dépendent donc aussi de la raideur des barres. De tels treillis demandent des méthodes comme la méthode des forces ou une analyse de raideur.
Pourquoi un treillis avec m + r = 2j peut-il quand même être instable ?
Le dénombrement est nécessaire mais non suffisant. Si les barres ou les réactions sont mal disposées, par exemple toutes les réactions parallèles ou un panneau sans diagonale, le treillis peut bouger et les équations n’ont pas de solution unique. La calculatrice le signale.
Quand utiliser plutôt la méthode des sections ?
Quand vous n’avez besoin que des efforts dans quelques barres au milieu d’un grand treillis. Coupez au plus trois barres à efforts inconnus et prenez les moments autour du point où deux d’entre elles se rejoignent.
Entraînez-vous
S’entraîner : Treillis : méthode des nœuds
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.