Calcolatrice di derivate con passaggi
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Deriva una funzione di x e vedi come viene applicata ogni regola. La calcolatrice gestisce polinomi, potenze e radici, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche e trigonometriche inverse, e le combina con le regole della somma, del prodotto, del quoziente e della catena, semplificando il risultato man mano. Trova anche la derivata seconda e terza e calcola la derivata e la retta tangente in un punto.
Soluzione passo passo
Leggi la funzione
Regola della somma: deriva termine per termine
Regola del prodotto
Regola della catena
Regola del quoziente
Regola della catena
Regole di derivazione usate
Risultato
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Formule chiave
- Regola della potenza
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
- Regola del prodotto
- (uv)′ = u′v + uv′
- Regola del quoziente
- (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
- Regola della catena
- f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
- Derivate fondamentali
- (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
Come calcolare una derivata passo dopo passo
- Scomponi una somma nei suoi termini e deriva ciascuno separatamente (regola della somma). I fattori costanti restano davanti (regola del multiplo costante).
- Per le potenze usa la regola della potenza, d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. Vale anche per radici e reciproci: √x = x^(1/2) e 1/x² = x⁻².
- Per un prodotto u·v usa la regola del prodotto (uv)′ = u′v + uv′; per un quoziente u/v usa la regola del quoziente (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Per una funzione di un’altra funzione, come sin(3x) o e^(x²), usa la regola della catena: deriva la funzione esterna, lascia l’argomento e moltiplica per la derivata dell’argomento.
- Semplifica: raccogli i termini simili e semplifica i fattori comuni tra numeratore e denominatore.
Domande e risposte
Come scrivo la funzione?
Usa ^ per le potenze e le parentesi per gli argomenti delle funzioni: x^3 - 2x, sin(3x), e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x^2 + 1). I segni di moltiplicazione si possono omettere: 3x^2 sin(x) significa 3x²·sin(x). Scrivi e^(2x) con le parentesi; e^2x viene letto come e²·x.
Quali funzioni sono supportate?
sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arccos, arctan, exp, ln, log (in base 10) e sqrt, con qualsiasi combinazione di +, −, ·, / e potenze, comprese potenze come x^x in cui sia la base sia l’esponente contengono x.
Qual è la differenza tra ln e log?
ln è il logaritmo naturale, in base e, con d/dx[ln x] = 1/x. In questa calcolatrice log indica il logaritmo in base 10, la cui derivata è 1/(x·ln 10).
Come trova la calcolatrice la retta tangente?
Inserisci un punto x₀. La retta tangente è y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀): passa per il punto della curva e ha come pendenza la derivata.
La risposta è sempre nella forma più semplice?
Il risultato è semplificato raccogliendo i termini simili, unendo le potenze e semplificando i fattori comuni, ma può essere scritto in modo diverso dal tuo libro, per esempio cos(x)/sin(x) invece di cot(x). Le due forme sono uguali.
Esercitati da solo
Esercitati su Derivate
Una calcolatrice ti dà la risposta. All’esame ti serve il metodo: esercitati con nuovi esercizi, suggerimenti e soluzioni svolte.