Paklausos elastingumas kainai: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Paklausos elastingumas kainai su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: procentiniai pokyčiai, vidurio taško metodas, tiesinė paklausa.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
bilieto kaina−12%bilietai per savaitę?400 → QE = −0,8

Kino teatras per savaitę parduoda 400 bilietų. Paklausos elastingumas kainai lygus −0,8. Jei bilieto kaina sumažinama 12 %, kiek bilietų Q jis parduos per savaitę?

Q1 = 400E = −0,8%ΔP = −12%
bilietai
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Paklausos elastingumas kainaiPraktikuokitės dabar: Paklausos elastingumas kainaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvasprocentiniai pokyčiai
  2. Vidutinisvidurio taško metodas
  3. Sunkustiesinė paklausa

Pagrindinės formulės

Kainos elastingumas (vidurio taško metodas)
E = (ΔQ/Q̄)/(ΔP/P̄)
Elastinga / neelastinga
|E| > 1 elastinga, |E| < 1 neelastinga
Pajamos
TR = P·Q

Išmokite Paklausos elastingumas kainai nuo nulio

1Kaip stipriai pirkėjai reaguoja į kainą

Kai kaina auga, žmonės perka mažiau. Tai paklausos dėsnis. Bet kiek mažiau, priklauso nuo produkto.

Jei druskos kaina padvigubėja, vis tiek perkate maždaug tiek pat. Jei vienos markės kola pabrangsta 20 %, daug pirkėjų persijungia į kitą markę.

Paklausos kainų elastingumas E išreiškia šią reakciją skaičiumi:

E = (kiekio pokytis %) / (kainos pokytis %)

Pavyzdys: kaina pakyla 10 %, o parduotas kiekis sumažėja 15 %. Tada E = −15 % / 10 % = −1,5.

E yra neigiamas, nes kaina ir kiekis juda priešingomis kryptimis. Atsakyme palikite minuso ženklą.

Savikontrolė Kaina pakyla 10 %, o pareikalautas kiekis sumažėja 20 %. Koks paklausos kainų elastingumas?
  1. +2
  2. −0,5
  3. −20
  4. −2

Atsakymas: −2. E = −20 % / 10 % = −2. Dalijant atvirkščiai gaunama −0,5, o praleidus ženklą – +2. Minuso ženklas rodo, kad kiekis mažėja, kai kaina auga.

2Elastinga, neelastinga ir pajamos

Pažiūrėkite į E dydį be ženklo, užrašomą |E|:

  • Elastinga, |E| > 1: kiekis kinta didesniu procentu nei kaina. Pirkėjai reaguoja stipriai.
  • Neelastinga, |E| < 1: kiekis kinta mažesniu procentu nei kaina. Pirkėjai beveik nereaguoja.
  • Vienetinio elastingumo, |E| = 1: abu kinta tuo pačiu procentu.

Elastingumas parodo įmonei, kas nutinka jos visoms pajamoms, TR = P · Q, kai ji keičia kainą.

  • Neelastinga paklausa: kainos kilimas didina pajamas, nes pardavimai sumažėja tik šiek tiek.
  • Elastinga paklausa: kainos kilimas mažina pajamas, nes pardavimai sumažėja daug.

Produktai su nedaug pakaitalų ir būtiniausios prekės, kaip benzinas ar vaistai, linkę būti neelastingi. Produktai su daug artimų pakaitalų linkę būti elastingi.

Savikontrolė Produkto paklausos E = −0,4. Įmonė pakelia kainą. Kas nutinka visoms pajamoms?
  1. Jos didėja
  2. Jos lieka tokios pačios
  3. Jos mažėja
  4. Jos nukrenta iki nulio

Atsakymas: Jos didėja. |E| = 0,4 yra mažiau nei 1, todėl paklausa neelastinga. Pardavimai sumažėja mažesniu procentu, nei pakyla kaina, todėl P · Q didėja.

3Vidurio taško metodas

Pokytis nuo 10 € iki 14 € yra +40 %, bet pokytis nuo 14 € atgal iki 10 € yra −28,6 %. Atsakymas priklausytų nuo krypties.

Vidurio taško (arba lanko) metodas to išvengia. Jis kiekvieną pokytį dalija iš dviejų verčių vidurkio:

%ΔQ = (Q₂ − Q₁) / ((Q₁ + Q₂)/2)
%ΔP = (P₂ − P₁) / ((P₁ + P₂)/2)
E = %ΔQ / %ΔP
  1. Užrašykite P₁, Q₁ (prieš) ir P₂, Q₂ (po).
  2. Raskite kiekio pokytį ir padalykite jį iš vidutinio kiekio.
  3. Raskite kainos pokytį ir padalykite jį iš vidutinės kainos.
  4. Pirmąjį rezultatą padalykite iš antrojo. Išlaikykite ženklą.
  5. Klasifikuokite: elastinga, jei |E| > 1, neelastinga, jei |E| < 1.

4Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Kai bilieto kaina keičiasi nuo 10,00 € iki 14,00 €, savaitiniai pardavimai keičiasi nuo 500 iki 300. Naudodami vidurio taško (lanko) metodą raskite paklausos kainų elastingumą E.

1

Pažymėkite du taškus

QPD500€10300€14

Prieš: P₁ = 10 €, Q₁ = 500. Po: P₂ = 14 €, Q₂ = 300.

2

Santykinis kiekio pokytis

Vidutinis kiekis yra (500 + 300)/2 = 400.

%ΔQ = (300 − 500) / 400 = −0,5
3

Santykinis kainos pokytis

Vidutinė kaina yra (10 + 14)/2 = 12.

%ΔP = (14 − 10) / 12 = 0,3333
4

Padalykite

E = −0,5 / 0,3333 = −1,5
5

Interpretuokite

|E| = 1,5 yra daugiau nei 1, todėl paklausa elastinga. Patikrinkite pagal pajamas: 10 · 500 = 5000 € prieš ir 14 · 300 = 4200 € po. Kainos kilimas sumažino pajamas, kaip ir prognozuoja elastinga paklausa.

Atsakymas

E = −1,5: paklausa elastinga.

5Elastingumas tiesioje paklausos linijoje

Kai kurie klausimai pateikia paklausos lygtį, pavyzdžiui, Q = 200 − 2P. Kiekvienas 1 € kainos padidėjimas sumažina Q 2. Šis nuolydis yra dQ/dP = −2.

Taškinis elastingumas esant vienai kainai yra:

E = (dQ/dP) · P / Q

Kai P = 40 €: Q = 200 − 2 · 40 = 120, todėl E = −2 · 40 / 120 = −0,67. Esant tai kainai paklausa neelastinga.

QPD120€40100€50

Tiesėje elastingumas kinta: paklausa neelastinga esant žemoms kainoms ir elastinga esant aukštoms.

Pajamos didžiausios, kai E = −1. Kai Q = a − bP, tai yra ties P = a/(2b). Čia P = 200/4 = 50 €, Q = 100, o pajamos 5000 €.

6Dažnos klaidos

  • Dalijama atvirkščiai: tai kiekio pokytis, padalytas iš kainos pokyčio.
  • Praleidžiamas minuso ženklas. Paklausos kainų elastingumas yra neigiamas.
  • Dalijama iš pradinės vertės, kai prašoma vidurio taško metodo. Naudokite abiejų verčių vidurkį.
  • Naudojami absoliutūs pokyčiai (−200 bilietų, +4 €), o ne santykiniai pokyčiai.
  • Elastingumas su pajamomis susiejamas atvirkščiai: esant neelastingai paklausai, kainos kilimas didina pajamas.
Savikontrolė Kaina pasikeičia nuo 4 € iki 6 €, o kiekis – nuo 200 iki 100. Koks E pagal vidurio taško metodą?
  1. +1,67
  2. −0,6
  3. −1,67
  4. −1

Atsakymas: −1,67. %ΔQ = −100/150 = −0,667 ir %ΔP = 2/5 = 0,4, todėl E = −1,67. −1 dalija iš pradinių verčių (−50 %/50 %), −0,6 dalija atvirkščiai, o +1,67 praleidžia ženklą.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: procentiniai pokyčiai. Pateikti abu procentai: kiekio pokytį padalykite iš kainos pokyčio.
  • Vidutiniai: vidurio taško metodas. Pateiktos dvi kainos ir du kiekiai: naudokite vidurkius.
  • Sunkūs: tiesinė paklausa. Pateikta paklausos lygtis Q = a − bP: raskite taškinį elastingumą esant kainai arba kainą, duodančią didžiausias pajamas.

Pateikite E su minuso ženklu ir nurodykite, ar paklausa elastinga, ar neelastinga.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
QPDQ1​P1​Q2​P2​

Produkto kainai padidėjus 25 %, paklausos kiekis sumažėja 5 %. Raskite paklausos elastingumą kainai E.

%ΔP = +25%%ΔQ = −5%

Raskite E

Rodyti užuominas
  1. Elastingumas – tai kiekio pokytis procentais, padalytas iš kainos pokyčio procentais.
  2. Kaina ir kiekis keičiasi priešingomis kryptimis, todėl rezultatas neigiamas.
  3. E = −5/25.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Paklausos elastingumas kainai parodo, kaip stipriai paklausos kiekis reaguoja į kainą: E = (kiekio pokytis %)/(kainos pokytis %). Normaliųjų prekių atveju jis neigiamas. |E| > 1 – paklausa elastinga (kainai kylant pajamos mažėja), |E| < 1 – neelastinga.

Padalykite procentinius pokyčius

E = %ΔQ/%ΔP = (−5%)/(25%) = −0,2

Atsakymas

E = −0,2

|E| < 1: paklausa neelastinga.

Pavyzdys 2Vidutinis
QPD1200€25,001580€15,00

Bilieto kainai pasikeitus nuo €25,00 iki €15,00, savaitės pardavimai pasikeičia nuo 1200 iki 1580. Vidurio taško (lanko) metodu raskite paklausos elastingumą kainai E.

P1 = €25,00P2 = €15,00Q1 = 1200Q2 = 1580

Raskite E

Rodyti užuominas
  1. Vidurio taško metodas kiekvieną pokytį dalija iš dviejų reikšmių vidurkio, todėl atsakymas nepriklauso nuo kainos kitimo krypties.
  2. %ΔQ = (Q₂ − Q₁)/((Q₁ + Q₂)/2) ir %ΔP = (P₂ − P₁)/((P₁ + P₂)/2).
  3. %ΔQ = 0,2734, %ΔP = −0,5.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Paklausos elastingumas kainai parodo, kaip stipriai paklausos kiekis reaguoja į kainą: E = (kiekio pokytis %)/(kainos pokytis %). Normaliųjų prekių atveju jis neigiamas. |E| > 1 – paklausa elastinga (kainai kylant pajamos mažėja), |E| < 1 – neelastinga.

Santykinis kiekio pokytis

(1580 − 1200)/((1200 + 1580)/2) = 380/1390 = 0,2734

Santykinis kainos pokytis

(15 − 25)/((25 + 15)/2) = −10/20 = −0,5

Elastingumas

E = 0,2734/−0,5 = −0,5468

Atsakymas

E = −0,5468
Pavyzdys 3Sunkus
QPDQP = ?

Produkto paklausa Q = 1500 − 50P, kur P eurais. Kokiai kainai P esant bendrosios pajamos yra didžiausios?

Q = 1500 − 50P

Raskite P (€)

Rodyti užuominas
  1. Pajamos R = P·Q = P·(a − bP). Maksimizuokite jas prilygindami dR/dP = 0.
  2. Pajamos didžiausios ten, kur paklausos elastingumas vienetinis, E = −1.
  3. dR/dP = 1500 − 100P.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Paklausos elastingumas kainai parodo, kaip stipriai paklausos kiekis reaguoja į kainą: E = (kiekio pokytis %)/(kainos pokytis %). Normaliųjų prekių atveju jis neigiamas. |E| > 1 – paklausa elastinga (kainai kylant pajamos mažėja), |E| < 1 – neelastinga.

Pajamos kaip kainos funkcija

R = P·(1500 − 50P) = 1500P − 50P²

Prilyginkite išvestinę nuliui

dR/dP = 1500 − 100P = 0
P = 1500/100 = €15,00

Atsakymas

P = €15,00

Esant šiai kainai E = −1: paklausos elastingumas vienetinis.

Klausimai ir atsakymai

Paklausos elastingumas kainai: kas tai?

Kai kaina auga, žmonės perka mažiau. Tai paklausos dėsnis. Bet kiek mažiau, priklauso nuo produkto.

Jei druskos kaina padvigubėja, vis tiek perkate maždaug tiek pat. Jei vienos markės kola pabrangsta 20 %, daug pirkėjų persijungia į kitą markę.

Paklausos elastingumas kainai: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Paklausos elastingumas kainai parodo, kaip stipriai paklausos kiekis reaguoja į kainą: E = (kiekio pokytis %)/(kainos pokytis %). Normaliųjų prekių atveju jis neigiamas. |E| > 1 – paklausa elastinga (kainai kylant pajamos mažėja), |E| < 1 – neelastinga.

Paklausos elastingumas kainai: ką lavinsite?
  • Lengvas: procentiniai pokyčiai
  • Vidutinis: vidurio taško metodas
  • Sunkus: tiesinė paklausa

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Kursai su šia tema

Mikroekonomika

Daugiau temų: Verslas ir ekonomika

Pinigų vertė laikeNPV ir IRRObligacijų kaina ir pajamingumasCAPM ir WACCEkonomikos sąvokosLūžio taško analizėFinansinė apskaitaNusidėvėjimasRinkodaros pagrindai

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Paklausos elastingumas kainai su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Paklausos elastingumas kainaiPraktikuokitės dabar: Paklausos elastingumas kainaiKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.