Lūžio taško analizė: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Nemokami uždaviniai tema Lūžio taško analizė su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: lūžio taško kiekis, siekiamas pelnas, saugumo riba.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
Q€pajamosbendrosios sąnaudospastoviosios sąnaudosQ = ?

Įmonė parduoda produktą po €47 už vienetą. Kintamosios sąnaudos – €45 vienetui, o pastoviosios sąnaudos – €5 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q ji turi parduoti per mėnesį, kad pasiektų lūžio tašką?

F = €5 000p = €47v = €45
vnt.
Kitas uždavinys →
Praktikuokitės nemokamai: Lūžio taško analizėPraktikuokitės dabar: Lūžio taško analizėKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

  1. Lengvaslūžio taško kiekis
  2. Vidutinissiekiamas pelnas
  3. Sunkussaugumo riba

Pagrindinės formulės

Maržinis pelnas
CM = p − v
Lūžio taško kiekis
QBE = FC/(p − v)
Tikslinis pelnas
Q = (FC + profit)/(p − v)
Pelnas
π = (p − v)·Q − FC
Saugumo riba
(Q − QBE)/Q

Išmokite Lūžio taško analizė nuo nulio

1Kada verslas pradeda uždirbti?

Verslas turi dviejų rūšių sąnaudas. Pastoviosios sąnaudos FC nesikeičia, kiek bepardavinėtumėte: nuoma, draudimas, atlyginimai. Kintamosios sąnaudos v mokamos už kiekvieną pagamintą vienetą: medžiagos, pakuotė, pristatymas.

Kiekvienas vienetas parduodamas už kainą p. Sumokėjus jo paties kintamąsias sąnaudas, kiekvienam vienetui kažkas lieka. Ši suma yra indėlio marža:

CM = p − v

Visų vienetų indėliai pirmiausia padengia pastoviąsias sąnaudas. Tik po to verslas gauna pelno.

Nuostolių ir pelno riba yra vienetų skaičius, kuriam esant indėliai lygiai padengia pastoviąsias sąnaudas. Čia pelnas lygus nuliui: nei nuostolio, nei pelno.

Savikontrolė Produktas parduodamas už 20 €, kintamosios sąnaudos 12 € vienetui. Kiek kiekvienas vienetas prisideda prie pastoviųjų sąnaudų?
  1. €12
  2. €20
  3. €32
  4. €8

Atsakymas: €8. CM = p − v = 20 − 12 = 8 €. Visa 20 € kaina nėra prieinama, nes 12 € sumokama už paties vieneto medžiagas ir kitas kintamąsias sąnaudas.

2Pelnas ir nuostolių ir pelno riba

Pardavus Q vienetų, bendras indėlis yra (p − v) · Q. Atėmę pastoviąsias sąnaudas, gaukite pelną π:

π = (p − v) · Q − FC

Ties riba π = 0, todėl (p − v) · Q = FC. Išspręskite Q:

QBE = FC / (p − v)

Pavyzdys: p = 25 €, v = 15 € ir FC = 12 000 € per mėnesį. Kiekvienas vienetas prisideda 10 €, todėl ribai pasiekti reikia 12 000 / 10 = 1200 vienetų.

Q€FCTCTRQBE​ = 1200

Grafike visos pajamos TR = p · Q prasideda nuo nulio. Visos sąnaudos TC = FC + v · Q prasideda nuo pastoviųjų sąnaudų. Kairėje nuo susikirtimo verslas patiria nuostolį, dešinėje – pelną.

Savikontrolė Pastoviosios sąnaudos 6000 € per mėnesį, kaina 10 €, kintamosios sąnaudos 7 € vienetui. Koks nuostolių ir pelno ribos kiekis?
  1. 2000 vienetų
  2. 353 vienetai
  3. 600 vienetų
  4. 857 vienetai

Atsakymas: 2000 vienetų. Q = 6000 / (10 − 7) = 6000 / 3 = 2000 vienetų. Dalijant iš kainos (600) pamirštama, kad pirmiausia reikia sumokėti kiekvieno vieneto kintamąsias sąnaudas.

3Metodas žingsnis po žingsnio

  1. Užsirašykite p, v ir FC iš uždavinio. Patikrinkite, ar jie nurodyti tam pačiam laikotarpiui, pavyzdžiui, per mėnesį.
  2. Raskite vieneto indėlio maržą p − v.
  3. Nuostolių ir pelno ribai: Q = FC / (p − v).
  4. Tiksliniam pelnui: indėliai turi padengti pastoviąsias sąnaudas ir pelną, todėl Q = (FC + pelnas) / (p − v).
  5. Prireikus suapvalinkite iki sveikų vienetų ir patikrinkite įstatę Q atgal į π = (p − v) · Q − FC.

4Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Produktas parduodamas po 25 € už vienetą, kintamosios sąnaudos 15 € vienetui. Pastoviosios sąnaudos 12 000 € per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų 6000 €?

1

Išvardykite duomenis

p = 25 v = 15 FC = 12 000 π = 6000
2

Maržinis pelnas

p − v = 25 − 15 = 10

Kiekvienas parduotas vienetas prideda 10 € pastoviosioms sąnaudoms ir pelnui.

3

Reikalingas indėlis

Indėliai turi padengti pastoviąsias sąnaudas ir palikti tikslinį pelną.

FC + π = 12 000 + 6000 = 18 000
4

Reikiamas vienetų skaičius

Q = 18 000 / 10 = 1800
Q€FCTCTRQBE​ = 1200Q = 1800π
5

Patikrinkite atsakymą

Pelnas parduodant 1800 vienetų: 10 · 1800 − 12 000 = 18 000 − 12 000 = 6000 €. Tai ir yra tikslas.

Atsakymas

Q = 1800 vienetų per mėnesį.

5Saugumo riba

Saugumo marža MS parodo, kiek pardavimai gali nukristi žemiau biudžeto, kol verslas pradeda patirti nuostolį.

MS = (Qplan − QBE) / Qplan · 100%

Pavyzdys: aukščiau aptartas verslas planuoja 2000 vienetų per mėnesį. Nuostolių ir pelno riba yra 1200 vienetų, todėl MS = (2000 − 1200) / 2000 = 0,40 = 40 %.

Pardavimai gali sumažėti 40 %, kol verslas pradės patirti nuostolį. Kuo didesnė saugumo marža, tuo mažiau rizikingas planas.

Savikontrolė Planuojami pardavimai yra 1500 vienetų, o nuostolių ir pelno riba – 1200 vienetų. Kokia saugumo marža procentais nuo planuojamų pardavimų?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 300%
  4. 80%

Atsakymas: 20%. (1500 − 1200) / 1500 = 300 / 1500 = 20 %. Dalyba iš nuostolių ir pelno ribos kiekio (300/1200 = 25 %) yra dažna klaida: marža yra planuojamų pardavimų dalis.

6Dažnos klaidos

  • Pastoviosios sąnaudos dalijamos iš kainos, o ne iš indėlio maržos p − v.
  • Tiksliniam pelnui pamirštama pridėti pelną prie pastoviųjų sąnaudų.
  • Tiksliniam pelnui iš p − v dalijamas tik pelnas, pamiršus pastoviąsias sąnaudas.
  • Painiojami laikotarpiai: pastoviosios sąnaudos per metus, o pardavimai per mėnesį.
  • Saugumo marža dalijama iš nuostolių ir pelno ribos kiekio, o ne iš planuojamų pardavimų.
Savikontrolė p = 23 €, v = 15 € ir FC = 9600 € per mėnesį. Kiek vienetų duoda 5000 € pelno?
  1. 1200 vienetų
  2. 1825 vienetai
  3. 625 vienetai
  4. 635 vienetai

Atsakymas: 1825 vienetai. (9600 + 5000) / (23 − 15) = 14 600 / 8 = 1825. 1200 yra tik nuostolių ir pelno riba, 625 pamiršta pastoviąsias sąnaudas, o 635 dalija iš kainos, o ne iš p − v.

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

  • Lengvi: nuostolių ir pelno ribos vienetai. Duota kaina, kintamosios ir pastoviosios sąnaudos: Q = FC / (p − v).
  • Vidutiniai: tikslinis pelnas. Raskite vienetų skaičių duotam pelnui: Q = (FC + pelnas) / (p − v).
  • Sunkūs: saugumo marža. Pirmiausia raskite nuostolių ir pelno ribą, tada palyginkite ją su planuojamais pardavimais procentais.

Atsakymą pateikite vienetais (saugumo maržą – procentais) ir patikrinkite pagal pelno formulę.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėjeMokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas
Q€pajamosbendrosios sąnaudospastoviosios sąnaudosQ = ?

Įmonė parduoda produktą po €36 už vienetą. Kintamosios sąnaudos – €30 vienetui, o pastoviosios sąnaudos – €15 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q ji turi parduoti per mėnesį, kad pasiektų lūžio tašką?

F = €15 000p = €36v = €30

Raskite Q (vnt.)

Rodyti užuominas
  1. Lūžio taške bendrosios pajamos lygios bendrosioms sąnaudoms.
  2. Kiekvienas vienetas pastoviosioms sąnaudoms padengti skiria p − v.
  3. p − v = €6.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 36 − 30 = €6

Lūžio taško kiekis

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Atsakymas

Q = 2 500 vnt.
Pavyzdys 2Vidutinis
Q€pajamosbendrosios sąnaudospastoviosios sąnaudosQ = ?

Produktas parduodamas po €31 už vienetą, kintamosios sąnaudos – €25 vienetui. Pastoviosios sąnaudos – €9 000 per mėnesį. Kiek vienetų Q reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas būtų €6 000?

F = €9 000p = €31v = €25pelnas = €6 000

Raskite Q (vnt.)

Rodyti užuominas
  1. Pelnas = Q·(p − v) − F. Prilyginkite jį tikslui ir išreikškite Q.
  2. Maržinis pelnas turi padengti pastoviąsias sąnaudas ir siekiamą pelną.
  3. F + pelnas = €15 000, p − v = €6.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Vieneto maržinis pelnas

p − v = 31 − 25 = €6

Vienetai siekiamam pelnui

Q = (F + pelnas)/(p − v) = (9 000 + 6 000)/6 = 2 500

Atsakymas

Q = 2 500 vnt.
Pavyzdys 3Sunkus
Q€pajamosv = €12v = €13pastoviosios sąnaudos2 500Q = ?

Įmonė per mėnesį parduoda 2 500 vienetų po €17, vieneto kintamosios sąnaudos €12, o pastoviosios sąnaudos €5 000 per mėnesį. Vieneto kintamosios sąnaudos padidėja €1, o kaina nesikeičia. Kiek vienetų Q dabar reikia parduoti per mėnesį, kad pelnas išliktų toks pat?

Q = 2 500p = €17v = €12 → €13F = €5 000

Raskite Q (vnt.)

Rodyti užuominas
  1. Pirmiausia raskite dabartinį mėnesio pelną.
  2. Π = 2 500·5 − 5 000 = €7 500.
  3. Naujas vieneto maržinis pelnas: €5 − €1 = €4.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Dabartinis pelnas

Π = 2 500·(17 − 12) − 5 000 = €7 500

Naujas vieneto maržinis pelnas

17 − 13 = €4

Vienetai tam pačiam pelnui

Q = (5 000 + 7 500)/4 = 3 125

Atsakymas

Q = 3 125 vnt.

Klausimai ir atsakymai

Lūžio taško analizė: kas tai?

Verslas turi dviejų rūšių sąnaudas. Pastoviosios sąnaudos FC nesikeičia, kiek bepardavinėtumėte: nuoma, draudimas, atlyginimai. Kintamosios sąnaudos v mokamos už kiekvieną pagamintą vienetą: medžiagos, pakuotė, pristatymas.

Kiekvienas vienetas parduodamas už kainą p. Sumokėjus jo paties kintamąsias sąnaudas, kiekvienam vienetui kažkas lieka. Ši suma yra indėlio marža:

Lūžio taško analizė: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Sąnaudos–apimtis–pelnas: kiekvienas parduotas vienetas duoda maržinį pelną – kainą minus vieneto kintamąsias sąnaudas. Pelnas = Q·(p − v) − F, kur F – pastoviosios sąnaudos. Lūžio taške pelnas lygus nuliui, todėl Q = F/(p − v).

Lūžio taško analizė: kokios klaidos dažniausios?
  • Tai naujasis lūžio taškas. Čia maržinis pelnas turi padengti ir dabartinį pelną.
  • Perskaičiuokite su nauju maržiniu pelnu: Q = (F + pelnas)/(p − v new).
Lūžio taško analizė: ką lavinsite?
  • Lengvas: lūžio taško kiekis
  • Vidutinis: siekiamas pelnas
  • Sunkus: saugumo riba

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

  • Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
  • Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
  • Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Skaičiuoklės

Lūžio taško skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Įmonių finansaiValdymo apskaitaVerslo pagrindai

Daugiau temų: Verslas ir ekonomika

Pinigų vertė laikeNPV ir IRRObligacijų kaina ir pajamingumasCAPM ir WACCPaklausos elastingumas kainaiEkonomikos sąvokosFinansinė apskaitaNusidėvėjimasRinkodaros pagrindai

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema Lūžio taško analizė su atsakymais
Praktikuokitės nemokamai: Lūžio taško analizėPraktikuokitės dabar: Lūžio taško analizėKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.