NPV ir IRR: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio
Nemokami uždaviniai tema NPV ir IRR su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: lygūs pinigų srautai, nelygūs pinigų srautai, vidinė grąžos norma.
Nemokamas pratybų uždavinysLengvas
Projektas šiandien kainuoja €20 000 ir kiekvienų metų pabaigoje 3 metus duoda €9 000. Reikalaujama grąžos norma – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
Ar verčiau gautumėte 100 € šiandien, ar 100 € po metų? Šiandien: galėtumėte juos įdėti į banką ir po metų turėti daugiau nei 100 €.
Taigi euras ateityje vertas mažiau nei euras dabar. Įmonės šią idėją naudoja spręsdamos, ar investuoti apsimoka.
Grynoji dabartinė vertė (GDV) atsako į vieną klausimą: kiek šiandien verti visi projekto pinigų srautai, atėmus jo kainą?
GDV didesnė už nulį: projektas uždirba daugiau nei reikalaujama grąža. Priimkite jį.
GDV mažesnė už nulį: pinigai kitur uždirbtų daugiau. Atmeskite jį.
Savikontrolė Projekto GDV yra +500 €. Ką tai reiškia?
Jis duoda lygiai reikalaujamą grąžą
Jis patiria 500 € nuostolį
Jis uždirba daugiau nei reikalaujama grąžos norma
Jo pinigų srautai sudaro 500 €
Atsakymas: Jis uždirba daugiau nei reikalaujama grąžos norma. Teigiama GDV reiškia, kad projektas prideda vertės virš reikalaujamos grąžos. Lygi nuliui GDV reikštų, kad jis uždirba lygiai reikalaujamą normą.
2Vienos sumos diskontavimas
Ateities sumos grąžinimas į šiandienos vertę vadinamas diskontavimu. Esant normai r per metus, po t metų gaunama suma yra verta:
PV = CFt / (1 + r)t
Pavyzdys: 1100 € po metų, esant 10 %, šiandien verti 1100/1,10 = 1000 €. Patikra: 1000 € banke, esant 10 %, per metus išauga iki 1100 €.
Kuo toliau pinigai, tuo didesnis laipsnis ir tuo mažesnė jų vertė šiandien.
Normą visada rašykite dešimtaine trupmena: 8 % yra 0,08, todėl dalijate iš 1,08.
Savikontrolė Kiek šiandien verti 121 €, gauti po 2 metų, esant 10 % per metus?
€100
€110
€146,41
€96,80
Atsakymas: €100. 121/1,10² = 121/1,21 = 100 €. Padalijus iš 1,10 tik kartą gaunama 110 €, o tai pamiršta antruosius metus.
3GDV žingsnis po žingsnio
GDV yra visų diskontuotų pinigų srautų suma. Investicija 0 metais yra neigiama ir nediskontuojama, nes jau yra šiandien.
Nubraižykite laiko juostą su kiekvienu pinigų srautu jo metais. Išeinantys pinigai neigiami, įeinantys teigiami.
Diskontuokite kiekvieną būsimą pinigų srautą jo paties (1 + r) laipsniu.
Sudėkite visas dabartines vertes, įskaitant −I0 0 metais.
Nuspręskite: priimkite, jei GDV teigiama.
Kai pinigų srautas kasmet vienodas, anuiteto koeficientas visą diskontavimą atlieka iš karto:
PV = C · [1 − (1 + r)−n] / r
4Išspręstas pavyzdys
Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.
Išspręstas pavyzdys
Mašina šiandien kainuoja 9000 € ir kiekvienų 3 metų pabaigoje sutaupo po 3600 €. Reikalaujama grąžos norma yra 8 %. Raskite GDV. Ar įmonė turėtų ją pirkti?
1
Nubraižykite laiko juostą
Vienas mokėjimas dabar, trys vienodos įplaukos 1, 2 ir 3 metų pabaigoje.
Tas pats rezultatas vienoje eilutėje. Naudokite šį trumpesnį kelią, kai pinigų srautai vienodi.
5
Nuspręskite
GDV teigiama, taigi mašina uždirba daugiau nei 8 % per metus. Įmonė turėtų ją pirkti.
Atsakymas
GDV ≈ 277,55 €, tai teigiama, todėl investiciją priimkite.
5Vidinė grąžos norma
Vidinė grąžos norma (VGN) yra norma, kuriai esant GDV lygi nuliui. Tai paties projekto metinė grąža.
Paprastos formulės jai nėra. Bandote normas, kol GDV pakeičia ženklą, tada interpoliuojate tarp dviejų.
Pavyzdyje GDV yra +277,55, esant 8 %. Esant 10 %, ji yra 3600 · 2,4869 − 9000 = −47,33. Taigi VGN yra tarp 8 % ir 10 %.
IRR ≈ 8% + 2% · 277,55 / (277,55 + 47,33) ≈ 9,7%
Sprendimo taisyklė: priimkite, kai VGN didesnė už reikalaujamą normą. Čia 9,7 % viršija 8 %, tas pats atsakymas kaip ir pagal GDV.
Savikontrolė Projekto GDV teigiama esant 8 % ir neigiama esant 12 %. Kur yra jo VGN?
Daugiau nei 12 %
Lygiai 10 %
Mažiau nei 8 %
Tarp 8 % ir 12 %
Atsakymas: Tarp 8 % ir 12 %. VGN yra ten, kur GDV kerta nulį, todėl ji yra tarp dviejų normų, kuriose keičiasi ženklas. Interpoliacija duoda gerą įvertį, bet tai nebūtinai vidurys.
6Dažnos klaidos
Investicija diskontuojama 0 metais. Ji jau išreikšta šiandienos pinigais.
Investicija visai pamirštama ir pateikiama tik įplaukų dabartinė vertė.
Pinigų srautai sudedami be išankstinio diskontavimo.
Naudojamas procentas, o ne dešimtainė trupmena: dalijama iš 1,8, o ne iš 1,08.
Naudojamas netinkamas laipsnis: 3 metų pinigų srautas dalijamas iš (1 + r)³, o ne iš (1 + r).
Savikontrolė Projektas kainuoja 5000 € ir po metų duoda 5500 €. Reikalaujama norma yra 12 %. Kokia GDV?
+€4910,71
+€500
−€500
−€89,29
Atsakymas: −€89,29. 5500/1,12 = 4910,71, o 4910,71 − 5000 = −89,29 €. 500 € pelno neužtenka 12 % grąžai pasiekti, todėl atmeskite.
7Kaip atrodo egzamino uždaviniai
Lengvi: investicija ir vienodi metiniai pinigų srautai. Naudokite anuiteto koeficientą.
Vidutiniai: nevienodi pinigų srautai. Kiekvienų metų srautą diskontuokite atskirai ir sudėkite.
Sunkūs: raskite VGN. Išbandykite dvi normas, raskite, kur GDV keičia ženklą, ir interpoliuokite.
Sprendimą visada užrašykite žodžiais: priimti ar atmesti ir kodėl.
Projektas šiandien kainuoja €80 000 ir 1–5 metų pabaigoje grąžina po €30 000, €20 000, €25 500, €31 000, €30 500. Laikykite, kad pinigai per kiekvienus metus gaunami tolygiai. Raskite atsipirkimo laikotarpį PB metais.
Pinigų srautus sudėkite metai po metų, kol suma pasieks pradinę kainą.
Paskutiniais metais reikia tik dalies pinigų srauto: imkite dar trūkstamą dalį.
po metų Nr. 3: €75 500.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Atsipirkimo laikotarpis: laikas, per kurį sukauptieji pinigų srautai padengia pradinę investiciją. Laikoma, kad pinigai kiekvienais metais gaunami tolygiai, todėl paskutinė dalis yra metų dalis. Paprastasis atsipirkimo laikotarpis neatsižvelgia į pinigų vertę laike; diskontuotasis atsipirkimo laikotarpis vietoj to naudoja diskontuotus pinigų srautus.
Sukauptieji pinigų srautai
metai 1: €30 000
metai 2: €50 000
metai 3: €75 500
metai 4: €106 500
Paskutiniųjų metų dalis
dar trūksta po metų Nr. 3: 80 000 − 75 500 = 4 500
PB = 3 + 4 500/31 000 = 3,145
Atsakymas
PB = 3,145 metai
Pavyzdys 2Vidutinis
€45 000 investicija 1–4 metų pabaigoje duoda tokius pinigų srautus: €11 000, €10 000, €13 000, €14 000. Kapitalo kaina – 12 %. Raskite grynąją dabartinę vertę NPV.
Kiekvieną pinigų srautą perkelkite į 0 metus dalydami iš (1 + r)ᵗ.
Pradinė investicija jau yra 0 metais ir skaičiuojama su minuso ženklu.
CF1/(1 + r) = 9 821,43.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Kiekvieno pinigų srauto dabartinė vertė
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 11 000/1,12 = 9 821,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 10 000/1,254 = 7 971,94
CF3/(1 + 0,12)3 = 13 000/1,405 = 9 253,14
CF4/(1 + 0,12)4 = 14 000/1,574 = 8 897,25
Sudėkite
NPV = €−9 056,24
Atsakymas
NPV = €−9 056,24
NPV neigiama, todėl projektas uždirba mažiau nei reikalaujama grąža.
Pavyzdys 3Sunkus
Projektas kainuoja €40 000 ir 1–3 metų pabaigoje duoda €15 500, €16 000, €27 500. Raskite jo vidinę grąžos normą IRR procentais.
CF0 = −40 000CF1 = 15 500CF2 = 16 000CF3 = 27 500
Raskite IRR(%)
Rodyti užuominas
IRR – tai diskonto norma, kuriai esant NPV lygi lygiai nuliui.
Išbandykite dvi normas, vieną su NPV > 0 ir kitą su NPV < 0, ir siaurinkite intervalą (arba interpoliuokite tarp jų).
NPV(15%) = 3 658,26, NPV(20%) = −57,87.
Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio
Grynoji dabartinė vertė: kiekvieną pinigų srautą diskontuokite iki šiandien taikydami reikalaujamą grąžos normą r ir sudėkite: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Projektas, kurio NPV > 0, uždirba daugiau nei r ir kuria vertę. Vidinė grąžos norma (IRR) – norma, kuriai esant NPV = 0.
Apribokite IRR iš abiejų pusių
Didėjant normai NPV mažėja, todėl IRR yra tarp normos su teigiama ir normos su neigiama NPV.
NPV(15%) = 3 658,26
NPV(20%) = −57,87
Siaurinkite
Tiesinė interpoliacija duoda pirmąjį įvertį; ją kartojant (arba naudojant skaičiuotuvo IRR funkciją) gaunama tiksli norma.
Ar verčiau gautumėte 100 € šiandien, ar 100 € po metų? Šiandien: galėtumėte juos įdėti į banką ir po metų turėti daugiau nei 100 €.
Taigi euras ateityje vertas mažiau nei euras dabar. Įmonės šią idėją naudoja spręsdamos, ar investuoti apsimoka.
NPV ir IRR: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?
Išvardykite visus pinigų srautus su jų metais; investicija 0 metais yra neigiama.
Diskontuokite kiekvieną pinigų srautą: CFt/(1 + r)t.
Sudėkite juos ir gausite NPV. Teigiama vertė reiškia, kad projektas uždirba daugiau nei r.
IRR raskite bandymų arba interpoliavimo būdu – tai norma, kuriai esant NPV lygi nuliui.
NPV ir IRR: kokios klaidos dažniausios?
Diskontuojamas 0 metų pinigų srautas.
Pamirštama pradinė investicija.
Pinigų srautai sudedami jų nediskontavus.
NPV ir IRR: ką lavinsite?
Lengvas: lygūs pinigų srautai
Vidutinis: nelygūs pinigų srautai
Sunkus: vidinė grąžos norma
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Kaip vyksta praktika
Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.