CAPM ir WACC: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnio

Q: CAPM ir WACC: kas tai?

Įmonė finansuojasi dviejų rūšių pinigais. Nuosavas kapitalas gaunamas iš akcininkų. Skola gaunama iš bankų ir obligacijų turėtojų. Nė vienas nėra nemokamas. Skolintojai nori palūkanų, o akcininkai nori grąžos už prisiimamą riziką. Ši reikalaujama grąža yra kapitalo kaina.

Q: CAPM ir WACC: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: re = rf + β·(rm − rf). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

Q: CAPM ir WACC: ką lavinsite?

Lengvas: CAPM Vidutinis: WACC Sunkus: WACC su CAPM ir rinkos vertėmis Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Nemokami uždaviniai tema CAPM ir WACC su brėžiniais, užuominomis ir išsamiais sprendimais. Kiekvieną kartą naujos reikšmės, trijų lygių: CAPM, WACC, WACC su CAPM ir rinkos vertėmis.

Nemokamas pratybų uždavinysLengvas

Nerizikinga palūkanų norma – 1,5%, tikėtina rinkos grąža – 8%, akcijos beta koeficientas – 0,8. Taikydami CAPM raskite reikalaujamą akcijos grąžą r_e.

r_f = 1,5%r_m = 8%β = 0,8

Kitas uždavinys →

Praktikuokitės nemokamai: CAPM ir WACC Praktikuokitės dabar: CAPM ir WACCKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.

Ką praktikuositės

LengvasCAPM
VidutinisWACC
SunkusWACC su CAPM ir rinkos vertėmis

Pagrindinės formulės

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Įmonės vertė: V = E + D

Išmokite CAPM ir WACC nuo nulio

1Kas yra kapitalo kaina

Įmonė finansuojasi dviejų rūšių pinigais. Nuosavas kapitalas gaunamas iš akcininkų. Skola gaunama iš bankų ir obligacijų turėtojų.

Nė vienas nėra nemokamas. Skolintojai nori palūkanų, o akcininkai nori grąžos už prisiimamą riziką. Ši reikalaujama grąža yra kapitalo kaina.

Įmonė ją naudoja kaip mažiausią naujų projektų grąžą, pavyzdžiui, kaip normą grynosios dabartinės vertės (NPV) skaičiavime.

Ši tema turi dvi dalis:

CAPM parodo, kokios grąžos reikalauja akcininkai: nuosavo kapitalo kainą r_e.
WACC sujungia nuosavo kapitalo kainą ir skolos kainą į vieną normą visai įmonei.

Savikontrolė Kodėl nuosavas kapitalas įmonei paprastai brangesnis nei skola?

Akcininkai prisiima daugiau rizikos, todėl reikalauja didesnės grąžos
Akcininkams visada mokama pirmiems
Dividendai atskaitomi nuo mokesčių
Nuosavas kapitalas turi būti grąžintas anksčiau

Atsakymas: Akcininkai prisiima daugiau rizikos, todėl reikalauja didesnės grąžos. Skolintojams mokama prieš akcininkus ir jie gauna fiksuotas palūkanas. Akcininkai gauna tik tai, kas lieka, todėl prisiima daugiau rizikos ir nori didesnės grąžos. Nuo mokesčių atskaitomos palūkanos, o ne dividendai.

2CAPM: nuosavo kapitalo kaina

Kapitalo turto kainodaros modelis (CAPM) prasideda nuo saugios grąžos ir prideda papildomą grąžą už riziką.

Be rizikos norma r_f: saugios vyriausybės obligacijos grąža.
Rinkos grąža r_m: tikėtina visos akcijų rinkos grąža.
Rinkos rizikos priemoka r_m − r_f: papildoma grąža, kurios investuotojai nori laikydami akcijas vietoj saugių obligacijų.
Beta β: kaip stipriai akcija juda kartu su rinka. β = 1 juda kaip rinka, β = 1,5 juda 50 % labiau, β = 0,8 juda mažiau.

r_e = r_f + β · (r_m − r_f)

Pavyzdys: r_f = 2 %, r_m = 8 % ir β = 1,5. Priemoka yra 6 %, todėl r_e = 2 % + 1,5 · 6 % = 11 %.

Paveikslas rodo reikalaujamą grąžą, tiesiškai kylančią didėjant beta. Kai β = 0, tai yra be rizikos norma, kai β = 1 – rinkos grąža.

Savikontrolė r_f = 3 %, r_m = 8 % ir β = 1,2. Kokia nuosavo kapitalo kaina?

12,6%
6%
9%
9,6%

Atsakymas: 9%. 3 % + 1,2 · (8 % − 3 %) = 3 % + 6 % = 9 %. 12,6 % β dauginama iš rinkos grąžos vietoj priemokos, 6 % pamiršta pridėti r_f, o 9,6 % yra β · r_m.

3WACC: viena norma įmonei

Svertinė vidutinė kapitalo kaina (WACC) suvidurkina abi kainas. Kiekviena skaičiuojama proporcingai jos rinkos vertei.

V = E + D

WACC = (E/V) · r_e + (D/V) · r_d · (1 − T)

E yra nuosavo kapitalo rinkos vertė, D – skolos rinkos vertė, r_d – skolos palūkanų norma (prieš mokesčius), o T – mokesčio norma.

Kodėl (1 − T)? Palūkanos yra sąnaudos, mažinančios apmokestinamąjį pelną. Esant 25 % mokesčiui, 4 € palūkanų sutaupo 1 € mokesčių, todėl 4 % skola iš tikrųjų kainuoja 3 %.

Rinkos vertės: E = akcijų skaičius × akcijos kaina. D = obligacijų skaičius × obligacijos kaina. Balanso apskaitinės vertės nenaudojamos.

Savikontrolė Įmonės nuosavo kapitalo vertė 3 000 000 €, o skolos vertė 1 000 000 €. Koks nuosavo kapitalo svoris E/V?

0,25
0,75
1,33
3

Atsakymas: 0,75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000, todėl E/V = 3/4 = 0,75. Nuosavo kapitalo dalijimas iš skolos (3) nėra svoris: svoriai yra bendros sumos dalys ir sudaro 1.

4Metodas žingsnis po žingsnio

Jei nuosavo kapitalo kaina nepateikta, raskite ją pagal CAPM: r_e = r_f + β · (r_m − r_f).
Raskite rinkos vertes E ir D. Jei duotos akcijos ir obligacijos, padauginkite kiekį iš kainos.
Sudėkite jas, V = E + D, ir raskite svorius E/V ir D/V. Jie sudaro 1.
Raskite skolos kainą po mokesčių: r_d · (1 − T).
WACC = (E/V) · r_e + (D/V) · r_d · (1 − T). Patikrinkite, ar jis yra tarp dviejų kainų.

5Išspręstas pavyzdys

Sekite kiekvieną žingsnį. Pabandykite nuspėti kitą, prieš jį atidarydami.

Išspręstas pavyzdys

Įmonės nuosavo kapitalo vertė 6 000 000 €, skolos vertė 2 000 000 €. Nuosavo kapitalo kaina 10 %, skolos kaina prieš mokesčius 4 %, mokesčio norma 25 %. Raskite WACC.

Bendra vertė

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000

Svoriai

E/V = 6/8 = 0,75 D/V = 2/8 = 0,25

Patikrinimas: 0,75 + 0,25 = 1.

Skolos kaina po mokesčių

r_d · (1 − T) = 4% · 0,75 = 3%

Svertinis vidurkis

WACC = 0,75 · 10% + 0,25 · 3% = 7,5% + 0,75% = 8,25%

Patikrinkite atsakymą

8,25 % yra tarp 3 % ir 10 % ir arčiau 10 %, nes didžioji pinigų dalis yra nuosavas kapitalas. Tai logiška.

Atsakymas

WACC = 8,25 %

6Dažnos klaidos

Pamirštamas mokesčių skydas: naudokite r_d · (1 − T), o ne r_d.
Abi kainos sveriamos vienodai, o ne pagal rinkos vertę.
Naudojamos balanso apskaitinės vertės vietoj rinkos verčių.
CAPM modelyje β dauginamas iš rinkos grąžos r_m, o ne iš priemokos r_m − r_f.
CAPM modelyje pamirštama pridėti be rizikos normą.

Savikontrolė E = 3 000 000 €, D = 1 000 000 €, r_e = 12 %, r_d = 6 % ir T = 25 %. Koks WACC?

10,125%
10,5%
8,25%
9,375%

Atsakymas: 10,125%. 0,75 · 12 % + 0,25 · 6 % · 0,75 = 9 % + 1,125 % = 10,125 %. 10,5 % pamiršta mokestį, 8,25 % sveria abi kainas vienodai, o 9,375 % naudoja r_d · T vietoj r_d · (1 − T).

7Kaip atrodo egzamino uždaviniai

Lengvi: CAPM. Raskite nuosavo kapitalo kainą iš r_f, r_m ir β.
Vidutiniai: WACC. Pateiktos nuosavo kapitalo ir skolos vertės bei abi kainos.
Sunkūs: WACC su CAPM ir rinkos vertėmis. Iš akcijų ir obligacijų apskaičiuokite E ir D, o nuosavo kapitalo kainą – pagal CAPM, tada WACC.

WACC pateikite procentais ir patikrinkite, ar jis yra tarp skolos kainos po mokesčių ir nuosavo kapitalo kainos.

Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje Mokykitės žingsnis po žingsnio programėlėje

Išspręsti pavyzdžiai

Pavyzdys 1Lengvas

Nerizikinga palūkanų norma – 2%, tikėtina rinkos grąža – 6,5%, akcijos beta koeficientas – 0,6. Taikydami CAPM raskite reikalaujamą akcijos grąžą r_e.

r_f = 2%r_m = 6,5%β = 0,6

Raskite r_e (%)

Rodyti užuominas

CAPM: reikalaujama grąža = nerizikinga palūkanų norma + β × rinkos rizikos premija.
rinkos rizikos premija = 6,5% − 2% = 4,5%.
β·(4,5%) = 2,7%.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Kapitalo kaina: CAPM parodo akcininkų reikalaujamą grąžą: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Vidutinė svertinė kapitalo kaina sujungia nuosavą ir skolintą kapitalą pagal jų rinkos vertes: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), kur V = E + D. Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną, todėl atsiranda daugiklis (1 − T).

CAPM

r_e = 2% + 0,6·(6,5% − 2%) = 4,7%

Atsakymas

r_e = 4,7%

Pavyzdys 2Vidutinis

Įmonė turi €5 000 000 vertės nuosavą kapitalą ir €4 000 000 vertės skolą. Nuosavo kapitalo kaina – 8%, skolos kaina prieš mokesčius – 7%, mokesčio tarifas – 21%. Raskite WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 21%

Raskite WACC (%)

Rodyti užuominas

Svoriai: E/V ir D/V, kur V = E + D.
E/V = 0,5556, D/V = 0,4444.
Skolos kaina po mokesčių: 7%·(1 − 0,21) = 5,53%.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Svoriai

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 6,902%

Atsakymas

WACC = 6,902%

Pavyzdys 3Sunkus

Įmonės verslo nesverta (turto) beta 0,7. Ji planuoja 0,6 skolos ir nuosavo kapitalo santykį. Mokesčio tarifas 25,8%, nerizikinga norma 4%, o rinkos rizikos premija 4,5%. Raskite nuosavo kapitalo kainą r_e esant naujai kapitalo struktūrai.

β_U = 0,7D/E = 0,6T = 25,8%r_f = 4%r_m − r_f = 4,5%

Raskite r_e (%)

Rodyti užuominas

Beta su skola perskaičiuokite pagal Hamados formulę.
β_L = 0,7·(1 + (1 − 0,258)·0,6) = 1,012.
Tada naudokite CAPM su sverta beta.

Rodyti atsakymą ir sprendimą žingsnis po žingsnio

Sverta beta (Hamada): skola daro nuosavą kapitalą rizikingesnį. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), kur β_U – verslo be skolos beta. Norėdami perkelti beta į kitą kapitalo struktūrą, pirmiausia pašalinkite skolos poveikį, tada perskaičiuokite su nauju D/E.

Sverta beta

β_L = 0,7·(1 + 0,742·0,6) = 1,012

Nuosavo kapitalo kaina (CAPM)

r_e = 4% + 1,012·4,5% = 8,552%

Atsakymas

r_e = 8,552%

Klausimai ir atsakymai

CAPM ir WACC: kas tai?

Įmonė finansuojasi dviejų rūšių pinigais. Nuosavas kapitalas gaunamas iš akcininkų. Skola gaunama iš bankų ir obligacijų turėtojų.

Nė vienas nėra nemokamas. Skolintojai nori palūkanų, o akcininkai nori grąžos už prisiimamą riziką. Ši reikalaujama grąža yra kapitalo kaina.

CAPM ir WACC: kaip spręsti uždavinius žingsnis po žingsnio?

CAPM ir WACC: kokios klaidos dažniausios?

β dauginkite iš rinkos rizikos premijos (rm − rf), o ne iš rinkos grąžos.
Pridėkite nerizikingą palūkanų normą: re = rf + β·(rm − rf).
Naudokite skolos kainą po mokesčių: rd·(1 − T). Palūkanos mažina apmokestinamąjį pelną.

CAPM ir WACC: ką lavinsite?

Lengvas: CAPM
Vidutinis: WACC
Sunkus: WACC su CAPM ir rinkos vertėmis

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą. Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.

Kaip vyksta praktika

Kiekviename uždavinyje naujos reikšmės, todėl išmokstate metodą, o ne atsakymą.
Strigote? Pirmiausia atverkite nedidelę užuominą, o visą paaiškinimą – tik kai jo prireiks.
Jūsų pažanga, klaidos ir išsaugoti uždaviniai išlieka, todėl prieš egzaminą galite viską pakartoti.

Skaičiuoklės

WACC skaičiuoklė CAPM skaičiuoklė

Kursai su šia tema

Įmonių finansai Investicijos ir vertinimas CFA Level I kiekybinių metodų ir fiksuotųjų pajamų praktika

Daugiau temų: Verslas ir ekonomika

Pinigų vertė laike NPV ir IRR Obligacijų kaina ir pajamingumas Paklausos elastingumas kainai Ekonomikos sąvokos Lūžio taško analizė Finansinė apskaita Nusidėvėjimas Rinkodaros pagrindai

Spausdinamas užduočių lapas

Užduočių lapas tema CAPM ir WACC su atsakymais

Praktikuokitės nemokamai: CAPM ir WACC Praktikuokitės dabar: CAPM ir WACCKasdien nemokamų uždavinių: 5. Kortelės nereikia.