Inwestycje i wycena: zadania i pytania egzaminacyjne

Wycena przepływów pieniężnych: wartość pieniądza w czasie, ceny i rentowności obligacji, koszt kapitału według CAPM i WACC oraz ocena projektów metodami NPV i IRR.

Ćwicz ten przedmiot za darmoĆwicz ten przedmiotNapisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Zestaw na powtórkę (PDF)Wzory, kroki metod i zadania z pełnymi rozwiązaniami, gotowe do wydruku.

Tematy w tym przedmiocie

  1. Wartość pieniądza w czasiewartość przyszła · kapitalizacja i dyskontowanie · renty i kredytyobliczenia
  2. Cena i rentowność obligacjikupony roczne · kupony półroczne · rentowność do wykupuobliczenia
  3. CAPM i WACCCAPM · WACC · WACC z CAPM i wartościami rynkowymiobliczenia
  4. NPV i IRRrówne przepływy · nierówne przepływy · wewnętrzna stopa zwrotuobliczenia

Wskazówki egzaminacyjne: Inwestycje i wycena

  • Każda wycena to wartość bieżąca przyszłych przepływów pieniężnych zdyskontowanych właściwą stopą.
  • Ceny obligacji zmieniają się w kierunku przeciwnym do rentowności.
  • Do wag w WACC używaj wartości rynkowych, a nie księgowych.

Przykłady z rozwiązaniami

Wartość pieniądza w czasieŁatwy
lata012n = ?€1 000€2 500

Wpłacasz €1 000 przy oprocentowaniu 8 % rocznie z roczną kapitalizacją (odsetki dopisuje się na koniec każdego roku). Po ilu pełnych latach n saldo po raz pierwszy osiągnie co najmniej €2 500?

PV = €1 000FV = €2 500i = 8%

Oblicz n (lata)

Pokaż podpowiedzi
  1. Zapisz FV = PV·(1 + i)ⁿ i wyznacz wykładnik n.
  2. Zlogarytmuj obie strony logarytmem naturalnym: n = ln(FV/PV)/ln(1 + i).
  3. FV/PV = 2,5, ln(2,5) = 0,9163.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Wartość pieniądza w czasie: pieniądz dziś jest wart więcej niż ta sama kwota później, bo może przynosić odsetki. Przy stopie i na okres kwota rośnie do FV = PV·(1 + i)n. Ciąg równych płatności (rentę) wycenia się, sumując wszystkie płatności, z czego wynikają wzory na rentę.

Ułóż równanie

1 000·(1 + 0,08)n = 2 500 → (1,08)n = 2,5

Rozwiąż za pomocą logarytmów

n = ln(2,5)/ln(1,08) = 0,9163/0,07696 = 11,91

Zaokrąglij w górę do pełnych lat

Odsetki dopisuje się tylko na koniec każdego roku, więc po 11 latach saldo jest jeszcze poniżej celu.

1 000·1,0811 = €2 331,64 < €2 500
1 000·1,0812 = €2 518,17 ≥ €2 500
n = 12

Odpowiedź

n = 12 lata
Cena i rentowność obligacjiŚredni
lata0123…15P€70€70€70 + €1 000

Obligacja o wartości nominalnej €1 000 wypłaca roczny kupon 7% i zapada za 15 lat. Jej rentowność do wykupu zmienia się z 4% na 3%. O ile ΔP zmienia się cena obligacji?

F = €1 000kupon = 7%n = 15y1 = 4%y2 = 3%

Oblicz ΔP (€)

Pokaż podpowiedzi
  1. Wyceń obligację przy starej i nowej rentowności.
  2. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ.
  3. P1 = €1 333,55.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Wycena obligacji: cena obligacji to wartość bieżąca jej przepływów pieniężnych zdyskontowanych rentownością do wykupu (YTM): kupony tworzą rentę, a wartość nominalna jest zwracana w dniu wykupu. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Gdy rentowność jest wyższa od oprocentowania kuponu, obligacja notowana jest poniżej wartości nominalnej, i odwrotnie.

Cena przy starej rentowności

C = €70,00, i = 0,04, N = 15
€70,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €778,29 + €555,26 = €1 333,55

Cena przy nowej rentowności

C = €70,00, i = 0,03, N = 15
€70,00·(1 − 0,6419)/0,03 + €1 000·0,6419 = €835,66 + €641,86 = €1 477,52

Zmiana

ΔP = 1 477,52 − 1 333,55 = €143,97

Odpowiedź

ΔP = €143,97

Jak wygląda ćwiczenie

  • „Ćwicz ten przedmiot” miesza zadania ze wszystkich jego tematów, jak na prawdziwym egzaminie.
  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Egzaminy próbne są mierzone czasem i nie mają podpowiedzi, a na końcu dostajesz wynik i pełne omówienie.

Kalkulatory do tego kursu

Kalkulator procentu składanegoKalkulator raty kredytuKalkulator NPV i IRRKalkulator ceny obligacjiKalkulator WACCKalkulator CAPMKalkulator ROI (zwrot z inwestycji)Kalkulator okresu zwrotu (prostego i zdyskontowanego)

Powiązane przedmioty

Finanse przedsiębiorstwĆwiczenia z metod ilościowych i instrumentów dłużnych do CFA Level IPrzygotowanie do egzaminu FE CivilMikroekonomiaRachunkowość zarządczaPodstawy biznesuRachunkowość finansowa
Ćwicz ten przedmiot za darmoĆwicz ten przedmiotNapisz egzamin próbny5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.