CAPM i WACC: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Darmowe zadania z tematu CAPM i WACC z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: CAPM, WACC, WACC z CAPM i wartościami rynkowymi.

Darmowe zadanieŁatwy
βr (%)SMLrf​ = 1,5%β = 1rm​ = 8%β = 0,8re​ = ?

Stopa wolna od ryzyka wynosi 1,5%, oczekiwana stopa zwrotu z rynku 8%, a współczynnik beta akcji 0,8. Wyznacz za pomocą CAPM wymaganą stopę zwrotu z akcji re.

rf = 1,5%rm = 8%β = 0,8
%
Następne zadanie →
Ćwicz za darmo: CAPM i WACCĆwicz teraz: CAPM i WACC5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

  1. ŁatwyCAPM
  2. ŚredniWACC
  3. TrudnyWACC z CAPM i wartościami rynkowymi

Najważniejsze wzory

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Wartość przedsiębiorstwa
V = E + D

Naucz się tematu CAPM i WACC od zera

1Czym jest koszt kapitału

Firma finansuje się dwoma rodzajami pieniędzy. Kapitał własny pochodzi od akcjonariuszy. Dług pochodzi od banków i obligatariuszy.

Żaden nie jest darmowy. Pożyczkodawcy chcą odsetek, a akcjonariusze zwrotu za podejmowane ryzyko. Ten wymagany zwrot to koszt kapitału.

Firma używa go jako minimalnego zwrotu z nowych projektów, na przykład jako stopy w obliczeniu NPV.

Ten temat ma dwie części:

  • CAPM mówi, jakiego zwrotu żądają akcjonariusze: koszt kapitału własnego re.
  • WACC miesza koszt kapitału własnego i koszt długu w jedną stopę dla całej firmy.
Samosprawdzenie Dlaczego kapitał własny jest dla firmy zwykle droższy niż dług?
  1. Akcjonariusze ponoszą większe ryzyko, więc żądają wyższego zwrotu
  2. Akcjonariusze są zawsze opłacani pierwsi
  3. Dywidendy są odliczalne od podatku
  4. Kapitał własny trzeba spłacić wcześniej

Odpowiedź: Akcjonariusze ponoszą większe ryzyko, więc żądają wyższego zwrotu. Pożyczkodawcy są opłacani przed akcjonariuszami i dostają stałe odsetki. Akcjonariusze dostają tylko to, co zostanie, więc ponoszą większe ryzyko i chcą większego zwrotu. Odliczalne od podatku są odsetki, a nie dywidendy.

2CAPM: koszt kapitału własnego

Model wyceny aktywów kapitałowych (CAPM) zaczyna od bezpiecznego zwrotu i dodaje dodatkowy zwrot za ryzyko.

  • Stopa wolna od ryzyka rf: zwrot z bezpiecznej obligacji rządowej.
  • Zwrot rynkowy rm: oczekiwany zwrot z całego rynku akcji.
  • Premia za ryzyko rynkowe rm − rf: dodatkowy zwrot, jakiego inwestorzy chcą za trzymanie akcji zamiast bezpiecznych obligacji.
  • Beta β: jak silnie akcja porusza się razem z rynkiem. β = 1 porusza się jak rynek, β = 1,5 porusza się o 50% bardziej, β = 0,8 porusza się mniej.
re = rf + β · (rm − rf)

Przykład: rf = 2%, rm = 8% i β = 1,5. Premia wynosi 6%, więc re = 2% + 1,5 · 6% = 11%.

βrrf​ = 2%rm​ = 8%11%11,50

Rysunek pokazuje wymagany zwrot rosnący liniowo z betą. Przy β = 0 jest to stopa wolna od ryzyka, przy β = 1 jest to zwrot rynkowy.

Samosprawdzenie rf = 3%, rm = 8% i β = 1,2. Jaki jest koszt kapitału własnego?
  1. 12,6%
  2. 6%
  3. 9%
  4. 9,6%

Odpowiedź: 9%. 3% + 1,2 · (8% − 3%) = 3% + 6% = 9%. 12,6% mnoży β przez zwrot rynkowy zamiast przez premię, 6% zapomina dodać rf, a 9,6% to β · rm.

3WACC: jedna stopa dla firmy

Średni ważony koszt kapitału (WACC) uśrednia oba koszty. Każdy liczy się proporcjonalnie do swojej wartości rynkowej.

V = E + D
WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T)

E to wartość rynkowa kapitału własnego, D wartość rynkowa długu, rd oprocentowanie długu (przed opodatkowaniem), a T stawka podatku.

Dlaczego (1 − T)? Odsetki są kosztem obniżającym dochód do opodatkowania. Przy podatku 25% 4 € odsetek oszczędza 1 € podatku, więc dług oprocentowany na 4% naprawdę kosztuje 3%.

Wartości rynkowe: E = liczba akcji × cena akcji. D = liczba obligacji × cena obligacji. Wartości księgowe z bilansu nie są używane.

Samosprawdzenie Firma ma kapitał własny wart 3 000 000 € i dług wart 1 000 000 €. Jaka jest waga kapitału własnego E/V?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 1,33
  4. 3

Odpowiedź: 0,75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000, więc E/V = 3/4 = 0,75. Podzielenie kapitału własnego przez dług (3) nie jest wagą: wagi to udziały w całości i sumują się do 1.

4Metoda krok po kroku

  1. Jeśli koszt kapitału własnego nie jest podany, znajdź go z CAPM: re = rf + β · (rm − rf).
  2. Znajdź wartości rynkowe E i D. Jeśli podano akcje i obligacje, pomnóż liczbę przez cenę.
  3. Dodaj je, V = E + D, i znajdź wagi E/V i D/V. Sumują się do 1.
  4. Znajdź koszt długu po opodatkowaniu: rd · (1 − T).
  5. WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T). Sprawdź, czy leży między oboma kosztami.

5Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Firma ma kapitał własny wart 6 000 000 € i dług wart 2 000 000 €. Jej koszt kapitału własnego wynosi 10%, koszt długu przed opodatkowaniem 4%, a stawka podatku 25%. Znajdź WACC.

1

Wartość całkowita

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000
2

Wagi

E/V = 6/8 = 0,75 D/V = 2/8 = 0,25

Sprawdzenie: 0,75 + 0,25 = 1.

3

Koszt długu po opodatkowaniu

rd · (1 − T) = 4% · 0,75 = 3%
4

Średnia ważona

WACC = 0,75 · 10% + 0,25 · 3% = 7,5% + 0,75% = 8,25%
5

Sprawdź wynik

8,25% leży między 3% a 10% i bliżej 10%, ponieważ większość pieniędzy to kapitał własny. To pasuje.

Odpowiedź

WACC = 8,25%

6Typowe błędy

  • Zapomnienie o tarczy podatkowej: użyj rd · (1 − T), a nie rd.
  • Ważenie obu kosztów równo zamiast według wartości rynkowej.
  • Używanie wartości księgowych z bilansu zamiast rynkowych.
  • W CAPM mnożenie β przez zwrot rynkowy rm zamiast przez premię rm − rf.
  • W CAPM zapomnienie o dodaniu stopy wolnej od ryzyka.
Samosprawdzenie E = 3 000 000 €, D = 1 000 000 €, re = 12%, rd = 6% i T = 25%. Ile wynosi WACC?
  1. 10,125%
  2. 10,5%
  3. 8,25%
  4. 9,375%

Odpowiedź: 10,125%. 0,75 · 12% + 0,25 · 6% · 0,75 = 9% + 1,125% = 10,125%. 10,5% pomija podatek, 8,25% waży oba koszty równo, a 9,375% używa rd · T zamiast rd · (1 − T).

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

  • Łatwe: CAPM. Znajdź koszt kapitału własnego z rf, rm i β.
  • Średnie: WACC. Podane są wartości kapitału własnego i długu oraz oba koszty.
  • Trudne: WACC z CAPM i wartościami rynkowymi. Oblicz E i D z akcji i obligacji oraz koszt kapitału własnego z CAPM, potem WACC.

Podaj WACC w procentach i sprawdź, czy leży między kosztem długu po opodatkowaniu a kosztem kapitału własnego.

Ucz się krok po kroku w aplikacjiUcz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = 6,5%β = 0,6re​ = ?

Stopa wolna od ryzyka wynosi 2%, oczekiwana stopa zwrotu z rynku 6,5%, a współczynnik beta akcji 0,6. Wyznacz za pomocą CAPM wymaganą stopę zwrotu z akcji re.

rf = 2%rm = 6,5%β = 0,6

Oblicz re (%)

Pokaż podpowiedzi
  1. CAPM: wymagana stopa zwrotu = stopa wolna od ryzyka + β × premia za ryzyko rynkowe.
  2. premia za ryzyko rynkowe = 6,5% − 2% = 4,5%.
  3. β·(4,5%) = 2,7%.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: re = rf + β·(rm − rf). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

CAPM

re = 2% + 0,6·(6,5% − 2%) = 4,7%

Odpowiedź

re = 4,7%
Przykład 2Średni
WACC = ?kapitał własny€5 000 000re​ = 8%dług€4 000 000rd​ = 7%T = 21%

Spółka ma kapitał własny o wartości €5 000 000 i dług o wartości €4 000 000. Jej koszt kapitału własnego wynosi 8%, koszt długu przed opodatkowaniem 7%, a stopa podatkowa 21%. Wyznacz WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000re = 8%rd = 7%T = 21%

Oblicz WACC (%)

Pokaż podpowiedzi
  1. Wagi: E/V i D/V, gdzie V = E + D.
  2. E/V = 0,5556, D/V = 0,4444.
  3. Koszt długu po opodatkowaniu: 7%·(1 − 0,21) = 5,53%.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: re = rf + β·(rm − rf). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

Wagi

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 6,902%

Odpowiedź

WACC = 6,902%
Przykład 3Trudny
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4,5%brak zadłużeniakapitał własnyβU​ = 0,7D/E = 0,6kapitał własnyre​ = ?długT = 25,8%

Działalność firmy ma betę niezlewarowaną (aktywów) 0,7. Firma planuje wskaźnik dług/kapitał własny 0,6. Stawka podatku wynosi 25,8%, stopa wolna od ryzyka 4%, a rynkowa premia za ryzyko 4,5%. Wyznacz koszt kapitału własnego re przy nowej strukturze kapitału.

βU = 0,7D/E = 0,6T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 4,5%

Oblicz re (%)

Pokaż podpowiedzi
  1. Zlewaruj betę wzorem Hamady.
  2. βL = 0,7·(1 + (1 − 0,258)·0,6) = 1,012.
  3. Następnie użyj CAPM z betą lewarowaną.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Beta lewarowana (Hamada): dług zwiększa ryzyko kapitału własnego. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), gdzie βU to beta działalności bez długu. Aby przenieść betę na inną strukturę kapitału, najpierw usuń z niej wpływ dźwigni, a potem ponownie ją zlewaruj przy nowym D/E.

Beta lewarowana

βL = 0,7·(1 + 0,742·0,6) = 1,012

Koszt kapitału własnego (CAPM)

re = 4% + 1,012·4,5% = 8,552%

Odpowiedź

re = 8,552%

Pytania i odpowiedzi

CAPM i WACC: co to jest?

Firma finansuje się dwoma rodzajami pieniędzy. Kapitał własny pochodzi od akcjonariuszy. Dług pochodzi od banków i obligatariuszy.

Żaden nie jest darmowy. Pożyczkodawcy chcą odsetek, a akcjonariusze zwrotu za podejmowane ryzyko. Ten wymagany zwrot to koszt kapitału.

CAPM i WACC: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?

Koszt kapitału: CAPM daje stopę zwrotu wymaganą przez akcjonariuszy: re = rf + β·(rm − rf). Średni ważony koszt kapitału łączy kapitał własny i dług według ich wartości rynkowych: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), gdzie V = E + D. Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania, stąd czynnik (1 − T).

CAPM i WACC: jakie błędy są najczęstsze?
  • Pomnóż β przez premię za ryzyko rynkowe (rm − rf), a nie przez stopę zwrotu z rynku.
  • Dodaj stopę wolną od ryzyka: re = rf + β·(rm − rf).
  • Użyj kosztu długu po opodatkowaniu: rd·(1 − T). Odsetki pomniejszają podstawę opodatkowania.
CAPM i WACC: co ćwiczysz?
  • Łatwy: CAPM
  • Średni: WACC
  • Trudny: WACC z CAPM i wartościami rynkowymi

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Kalkulatory

Kalkulator WACCKalkulator CAPM

Przedmioty z tym tematem

Finanse przedsiębiorstwInwestycje i wycenaĆwiczenia z metod ilościowych i instrumentów dłużnych do CFA Level I

Więcej tematów: Biznes i ekonomia

Wartość pieniądza w czasieNPV i IRRCena i rentowność obligacjiCenowa elastyczność popytuPojęcia ekonomiczneAnaliza progu rentownościRachunkowość finansowaAmortyzacjaPodstawy marketingu

Karta pracy do druku

CAPM i WACC: karta pracy z odpowiedziami
Ćwicz za darmo: CAPM i WACCĆwicz teraz: CAPM i WACC5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.