Analiza progu rentowności: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Inaczej: próg rentowności · BEP

Darmowe zadania z tematu Analiza progu rentowności z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: ilość w progu rentowności, docelowy zysk, margines bezpieczeństwa.

Darmowe zadanieŁatwy
Q€przychódkoszt całkowitykoszty stałeQ = ?

Firma sprzedaje produkt po €47 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €45 na sztukę, a koszty stałe €5 000 miesięcznie. Ile sztuk Q musi sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć próg rentowności?

F = €5 000p = €47v = €45
szt.
Następne zadanie →
Ćwicz za darmo: Analiza progu rentownościĆwicz teraz: Analiza progu rentowności5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

  1. Łatwyilość w progu rentowności
  2. Średnidocelowy zysk
  3. Trudnymargines bezpieczeństwa

Najważniejsze wzory

Marża pokrycia
CM = p − v
Ilość w progu rentowności
QBE = FC/(p − v)
Zysk docelowy
Q = (FC + profit)/(p − v)
Zysk
π = (p − v)·Q − FC
Margines bezpieczeństwa
(Q − QBE)/Q

Naucz się tematu Analiza progu rentowności od zera

1Kiedy firma zaczyna zarabiać?

Firma ma dwa rodzaje kosztów. Koszty stałe FC pozostają takie same bez względu na sprzedaż: czynsz, ubezpieczenie, pensje. Koszty zmienne v płaci się za każdą wyprodukowaną sztukę: materiały, opakowanie, dostawa.

Każda sztuka jest sprzedawana za cenę p. Po zapłaceniu własnego kosztu zmiennego każda sztuka zostawia coś w zysku. Ta kwota to marża pokrycia:

CM = p − v

Marże wszystkich sztuk najpierw pokrywają koszty stałe. Dopiero potem firma osiąga zysk.

Punkt rentowności (próg rentowności) to liczba sztuk, przy której marże dokładnie pokrywają koszty stałe. Zysk wynosi tam zero: ani straty, ani zysku.

Samosprawdzenie Produkt sprzedaje się za 20 €, a jego koszt zmienny wynosi 12 € na sztukę. Ile każda sztuka wnosi na pokrycie kosztów stałych?
  1. €12
  2. €20
  3. €32
  4. €8

Odpowiedź: €8. CM = p − v = 20 − 12 = 8 €. Pełna cena 20 € nie jest dostępna, bo 12 € z niej pokrywa materiały i inne koszty zmienne tej sztuki.

2Zysk i punkt rentowności

Przy sprzedaży Q sztuk całkowita marża pokrycia wynosi (p − v) · Q. Odejmij koszty stałe, aby otrzymać zysk π:

π = (p − v) · Q − FC

W punkcie rentowności π = 0, więc (p − v) · Q = FC. Rozwiąż względem Q:

QBE = FC / (p − v)

Przykład: p = 25 €, v = 15 € i FC = 12 000 € miesięcznie. Każda sztuka wnosi 10 €, więc do progu rentowności potrzeba 12 000 / 10 = 1200 sztuk.

Q€FCTCTRQBE​ = 1200

Na wykresie całkowity przychód TR = p · Q zaczyna się od zera. Całkowity koszt TC = FC + v · Q zaczyna się od kosztów stałych. Na lewo od punktu przecięcia firma ponosi stratę, na prawo osiąga zysk.

Samosprawdzenie Koszty stałe wynoszą 6000 € miesięcznie, cena to 10 €, a koszt zmienny 7 € na sztukę. Ile wynosi ilość w punkcie rentowności?
  1. 2000 sztuk
  2. 353 sztuki
  3. 600 sztuk
  4. 857 sztuk

Odpowiedź: 2000 sztuk. Q = 6000 / (10 − 7) = 6000 / 3 = 2000 sztuk. Dzielenie przez cenę (600) pomija to, że koszt zmienny każdej sztuki trzeba zapłacić najpierw.

3Metoda krok po kroku

  1. Zapisz p, v i FC z zadania. Sprawdź, czy dotyczą tego samego okresu, na przykład miesiąca.
  2. Znajdź marżę pokrycia na sztukę, p − v.
  3. Dla punktu rentowności: Q = FC / (p − v).
  4. Dla zysku docelowego: marże muszą pokryć koszty stałe i zysk, więc Q = (FC + zysk) / (p − v).
  5. W razie potrzeby zaokrąglij w górę do pełnych sztuk i sprawdź, wstawiając Q z powrotem do π = (p − v) · Q − FC.

4Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Produkt sprzedaje się po 25 € za sztukę przy koszcie zmiennym 15 € na sztukę. Koszty stałe wynoszą 12 000 € miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedać miesięcznie, aby osiągnąć zysk 6000 €?

1

Wypisz dane

p = 25 v = 15 FC = 12 000 π = 6000
2

Marża pokrycia

p − v = 25 − 15 = 10

Każda sprzedana sztuka wnosi 10 € na koszty stałe i zysk.

3

Potrzebna marża pokrycia

Marże muszą pokryć koszty stałe i zostawić zysk docelowy.

FC + π = 12 000 + 6000 = 18 000
4

Potrzebna liczba sztuk

Q = 18 000 / 10 = 1800
Q€FCTCTRQBE​ = 1200Q = 1800π
5

Sprawdź wynik

Zysk przy 1800 sztukach: 10 · 1800 − 12 000 = 18 000 − 12 000 = 6000 €. To jest cel.

Odpowiedź

Q = 1800 sztuk miesięcznie.

5Margines bezpieczeństwa

Margines bezpieczeństwa MS mówi, o ile sprzedaż może spaść poniżej budżetu, zanim firma poniesie stratę.

MS = (Qplan − QBE) / Qplan · 100%

Przykład: opisana wyżej firma planuje w budżecie 2000 sztuk miesięcznie. Punkt rentowności to 1200 sztuk, więc MS = (2000 − 1200) / 2000 = 0,40 = 40%.

Sprzedaż mogłaby spaść o 40%, zanim firma poniesie stratę. Większy margines bezpieczeństwa oznacza mniej ryzykowny plan.

Samosprawdzenie Sprzedaż budżetowana wynosi 1500 sztuk, a punkt rentowności to 1200 sztuk. Ile wynosi margines bezpieczeństwa jako procent sprzedaży budżetowanej?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 300%
  4. 80%

Odpowiedź: 20%. (1500 − 1200) / 1500 = 300 / 1500 = 20%. Dzielenie przez ilość w punkcie rentowności (300/1200 = 25%) to częsta pomyłka: margines jest częścią sprzedaży budżetowanej.

6Typowe błędy

  • Dzielenie kosztów stałych przez cenę zamiast przez marżę pokrycia p − v.
  • Przy zysku docelowym zapomnienie o dodaniu zysku do kosztów stałych.
  • Przy zysku docelowym dzielenie przez p − v samego zysku i pominięcie kosztów stałych.
  • Mieszanie okresów: koszty stałe roczne ze sprzedażą miesięczną.
  • Dzielenie marginesu bezpieczeństwa przez ilość w punkcie rentowności zamiast przez sprzedaż budżetowaną.
Samosprawdzenie p = 23 €, v = 15 € i FC = 9600 € miesięcznie. Ile sztuk daje zysk 5000 €?
  1. 1200 sztuk
  2. 1825 sztuk
  3. 625 sztuk
  4. 635 sztuk

Odpowiedź: 1825 sztuk. (9600 + 5000) / (23 − 15) = 14 600 / 8 = 1825. 1200 to tylko punkt rentowności, 625 pomija koszty stałe, a 635 dzieli przez cenę zamiast przez p − v.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

  • Łatwe: liczba sztuk w punkcie rentowności. Dane są cena, koszt zmienny i koszty stałe: Q = FC / (p − v).
  • Średnie: zysk docelowy. Znajdź liczbę sztuk potrzebną dla danego zysku: Q = (FC + zysk) / (p − v).
  • Trudne: margines bezpieczeństwa. Najpierw znajdź punkt rentowności, a potem porównaj go ze sprzedażą budżetowaną w procentach.

Podaj odpowiedź w sztukach (lub w procentach dla marginesu bezpieczeństwa) i sprawdź ją wzorem na zysk.

Ucz się krok po kroku w aplikacjiUcz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy
Q€przychódkoszt całkowitykoszty stałeQ = ?

Firma sprzedaje produkt po €36 za sztukę. Koszt zmienny wynosi €30 na sztukę, a koszty stałe €15 000 miesięcznie. Ile sztuk Q musi sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć próg rentowności?

F = €15 000p = €36v = €30

Oblicz Q (szt.)

Pokaż podpowiedzi
  1. W progu rentowności przychód całkowity jest równy kosztowi całkowitemu.
  2. Każda sztuka pokrywa koszty stałe kwotą p − v.
  3. p − v = €6.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 36 − 30 = €6

Ilość w progu rentowności

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Odpowiedź

Q = 2 500 szt.
Przykład 2Średni
Q€przychódkoszt całkowitykoszty stałeQ = ?

Produkt sprzedaje się po €31 za sztukę przy koszcie zmiennym €25 na sztukę. Koszty stałe wynoszą €9 000 miesięcznie. Ile sztuk Q trzeba sprzedawać miesięcznie, aby osiągnąć zysk €6 000?

F = €9 000p = €31v = €25zysk = €6 000

Oblicz Q (szt.)

Pokaż podpowiedzi
  1. Zysk = Q·(p − v) − F. Przyrównaj go do celu i wyznacz Q.
  2. Marża musi pokryć koszty stałe i docelowy zysk.
  3. F + zysk = €15 000, p − v = €6.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Jednostkowa marża pokrycia

p − v = 31 − 25 = €6

Sztuki dla docelowego zysku

Q = (F + zysk)/(p − v) = (9 000 + 6 000)/6 = 2 500

Odpowiedź

Q = 2 500 szt.
Przykład 3Trudny
Q€przychódv = €12v = €13koszty stałe2 500Q = ?

Firma sprzedaje miesięcznie 2 500 sztuk po €17 za sztukę, przy koszcie zmiennym €12 na sztukę i kosztach stałych €5 000 miesięcznie. Koszt zmienny rośnie o €1 na sztukę, a cena pozostaje bez zmian. Ile sztuk Q trzeba teraz sprzedawać miesięcznie, aby utrzymać ten sam zysk?

Q = 2 500p = €17v = €12 → €13F = €5 000

Oblicz Q (szt.)

Pokaż podpowiedzi
  1. Najpierw wyznacz obecny miesięczny zysk.
  2. Π = 2 500·5 − 5 000 = €7 500.
  3. Nowa jednostkowa marża pokrycia: €5 − €1 = €4.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Obecny zysk

Π = 2 500·(17 − 12) − 5 000 = €7 500

Nowa jednostkowa marża pokrycia

17 − 13 = €4

Liczba sztuk dla tego samego zysku

Q = (5 000 + 7 500)/4 = 3 125

Odpowiedź

Q = 3 125 szt.

Pytania i odpowiedzi

Analiza progu rentowności: co to jest?

Firma ma dwa rodzaje kosztów. Koszty stałe FC pozostają takie same bez względu na sprzedaż: czynsz, ubezpieczenie, pensje. Koszty zmienne v płaci się za każdą wyprodukowaną sztukę: materiały, opakowanie, dostawa.

Każda sztuka jest sprzedawana za cenę p. Po zapłaceniu własnego kosztu zmiennego każda sztuka zostawia coś w zysku. Ta kwota to marża pokrycia:

Analiza progu rentowności: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?

Koszt–wolumen–zysk: każda sprzedana sztuka daje marżę pokrycia: cena minus jednostkowy koszt zmienny. Zysk = Q·(p − v) − F, gdzie F to koszty stałe. W progu rentowności zysk jest zerowy, więc Q = F/(p − v).

Analiza progu rentowności: jakie błędy są najczęstsze?
  • To nowy próg rentowności. Tutaj marża musi też pokryć obecny zysk.
  • Przelicz z nową marżą pokrycia: Q = (F + zysk)/(p − v new).
Analiza progu rentowności: co ćwiczysz?
  • Łatwy: ilość w progu rentowności
  • Średni: docelowy zysk
  • Trudny: margines bezpieczeństwa

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Kalkulatory

Kalkulator progu rentowności

Przedmioty z tym tematem

Finanse przedsiębiorstwRachunkowość zarządczaPodstawy biznesu

Więcej tematów: Biznes i ekonomia

Wartość pieniądza w czasieNPV i IRRCena i rentowność obligacjiCAPM i WACCCenowa elastyczność popytuPojęcia ekonomiczneRachunkowość finansowaAmortyzacjaPodstawy marketingu

Karta pracy do druku

Analiza progu rentowności: karta pracy z odpowiedziami
Ćwicz za darmo: Analiza progu rentownościĆwicz teraz: Analiza progu rentowności5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.