Osiadanie konsolidacyjne: zadania z rozwiązaniami krok po kroku
Darmowe zadania z tematu Osiadanie konsolidacyjne z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: glina normalnie skonsolidowana, glina prekonsolidowana, czas konsolidacji.
Darmowe zadanieŁatwy
Warstwa gliny normalnie skonsolidowanej o miąższości 7,5 m (Cc = 0,5, e₀ = 1,15) ma w połowie głębokości efektywne naprężenie pionowe 135 kPa. Rozległy nasyp zwiększa naprężenie pionowe w glinie o 110 kPa. Potraktuj warstwę jako jedną podwarstwę z naprężeniami w połowie jej głębokości. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.
Gdy budujesz na warstwie gliny, dodatkowe obciążenie ściska glinę. Woda jest wypychana z porów, a ziarna zbliżają się do siebie. Powierzchnia gruntu się obniża: to osiadanie konsolidacyjne.
Glina ma bardzo małe pory, więc woda odpływa powoli. Budynek na glinie może osiadać przez lata.
Ilość przestrzeni porów mierzy się wskaźnikiem porowatoście: objętość porów podzielona przez objętość ziaren stałych. Glina z e = 1 ma tyle samo objętości porów, co objętości ziaren.
Gdy glina jest ściskana, e maleje. Warstwa staje się cieńsza o ten sam ułamek swojej całkowitej objętości:
S = H · Δe / (1 + e0)
Tu H to grubość warstwy, e0 początkowy wskaźnik porowatości, a Δe spadek wskaźnika porowatości. 1 + e0 to całkowita objętość na jednostkę objętości ziaren.
Samosprawdzenie Dlaczego warstwa gliny osiada latami, a piasek osiada niemal od razu?
Glina nie ma wody w porach
Obciążenie gliny rośnie powoli przez lata
Woda musi wypłynąć z bardzo małych porów, co zajmuje czas
Ziarna gliny są cięższe niż ziarna piasku
Odpowiedź: Woda musi wypłynąć z bardzo małych porów, co zajmuje czas. Osiadanie wymaga, aby woda opuściła pory. W glinie pory są maleńkie, więc woda wypływa powoli. W piasku ucieka niemal od razu.
2Glina normalnie skonsolidowana i prekonsolidowana
Badania pokazują, że e maleje liniowo, gdy nanosi się je względem logarytmu naprężenia efektywnego σ′. Nachylenie tej prostej to wskaźnik ściśliwościCc.
Niektóre gliny były w przeszłości obciążone mocniej, na przykład przez lodowiec albo grunt, który później uległ erozji. Największe naprężenie efektywne, jakie glina kiedykolwiek przeniosła, to jej ciśnienie prekonsolidacjiσ′p.
Poniżej σ′p glina tylko ponownie się ściska wzdłuż płaskiej prostej o nachyleniu Cr, wskaźniku ponownego ściskania. Cr jest małe, często Cc/10.
Powyżej σ′p glina podąża stromą prostą o nachyleniu Cc.
Glina, która jest teraz przy σ′0 = σ′p, jest normalnie skonsolidowana (NC). Glina z σ′0 < σ′p jest prekonsolidowana (OC). Stopień prekonsolidacji to OCR = σ′p/σ′0.
Przy σ′f = σ′0 + Δσ jako końcowym naprężeniu efektywnym osiadanie wynosi:
Wszystkie naprężenia bierze się w środku warstwy gliny, który reprezentuje średnią całej warstwy.
Samosprawdzenie Glina ma σ′₀ = 60 kPa i σ′p = 120 kPa. Obciążenie podnosi naprężenie do σ′f = 100 kPa. Którego wskaźnika używasz?
Cr do 120 kPa, potem Cc
Tylko Cc
Tylko Cr
Żadnego: glina nie osiada
Odpowiedź: Tylko Cr. Naprężenie końcowe 100 kPa pozostaje poniżej σ′p = 120 kPa, więc glina tylko ponownie się ściska wzdłuż płaskiej prostej Cr. Cc byłoby potrzebne dopiero powyżej 120 kPa.
3Jak długo to trwa
Czas osiągnięcia danej części końcowego osiadania zależy od tego, jak daleko musi przepłynąć woda. Ta odległość to droga odpływuHdr.
Piasek (lub inna swobodnie odwadniająca warstwa) nad i pod gliną: woda opuszcza obie powierzchnie, więc Hdr = H/2. To odwodnienie dwustronne.
Skała lub inna nieprzepuszczalna warstwa pod spodem: woda może opuścić tylko górę, więc Hdr = H. To odwodnienie jednostronne.
t = Tv · Hdr² / cv
cv to współczynnik konsolidacji gliny, na przykład w m²/rok. Tv to współczynnik czasu dla stopnia konsolidacji U, który chcesz uzyskać: 0,197 dla 50%, 0,403 dla 70%, 0,848 dla 90%.
Przykład: warstwa gliny 4 m na skale, cv = 2 m²/rok, U = 50%. t = 0,197 · 4²/2 = 1,576 roku. Z piaskiem pod spodem Hdr = 2 m i t = 0,394 roku: cztery razy szybciej.
Samosprawdzenie Warstwa gliny o grubości 6 m leży między dwiema warstwami piasku. Jaka jest droga odpływu Hdr?
1,5 m
12 m
3 m
6 m
Odpowiedź: 3 m. Woda opuszcza górę i dół, więc najdłuższa droga to połowa warstwy: 6/2 = 3 m. Użycie pełnych 6 m jest słuszne tylko wtedy, gdy jedna powierzchnia jest zamknięta.
4Metoda krok po kroku
Znajdź początkowe naprężenie efektywne σ′0 w środku gliny (podane lub z profilu gruntu).
Dodaj dodatkowe naprężenie: σ′f = σ′0 + Δσ.
Ustal typ gliny. Jeśli podano σ′p lub OCR, porównaj σ′f z σ′p = OCR·σ′0.
Wybierz pasujący wzór i użyj log₁₀, a nie ln.
Podaj S w żądanej jednostce: metry razy 1000 dają milimetry.
Dla pytania o czas: znajdź Hdr z odwodnienia u góry i u dołu, potem t = Tv·Hdr²/cv.
5Przykład krok po kroku
Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.
Przykład krok po kroku
Warstwa normalnie skonsolidowanej gliny o grubości 4 m (Cc = 0,3, e0 = 1,0) ma σ′0 = 100 kPa w połowie głębokości. Szeroki nasyp dodaje Δσ = 100 kPa. Znajdź osiadanie konsolidacji pierwotnej S w mm.
1
Spójrz na warstwę
Glina jest normalnie skonsolidowana, więc cały przyrost naprężenia podąża prostą Cc.
2
Końcowe naprężenie efektywne
σ′f = σ′0 + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa
3
Logarytm
log₁₀(σ′f/σ′0) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0,301
4
Czynnik warstwy
Cc·H/(1 + e0) = 0,3 · 4/(1 + 1,0) = 0,6 m
5
Osiadanie
S = 0,6 · 0,301 = 0,1806 m = 180,6 mm
6
Sprawdź wynik
Wskaźnik porowatości spada o Δe = Cc·0,301 = 0,0903. Wtedy S = H·Δe/(1 + e0) = 4 · 0,0903/2 = 0,1806 m. To 4,5% warstwy, normalna wartość dla miękkiej gliny.
Odpowiedź
S ≈ 181 mm (0,1806 m).
6Typowe błędy
Użycie ln zamiast log₁₀. Odpowiedź jest wtedy 2,3 razy za duża.
Zapomnienie o podzieleniu przez 1 + e0.
Zapisanie log₁₀(Δσ/σ′0) zamiast log₁₀((σ′0 + Δσ)/σ′0).
Użycie Cc dla gliny prekonsolidowanej, która pozostaje poniżej σ′p.
Przyjęcie Hdr = H/2, gdy glina leży na skale, albo Hdr = H, gdy odwadniają obie powierzchnie.
Zapomnienie o podniesieniu Hdr do kwadratu we wzorze na czas.
Samosprawdzenie Glina NC: Cc = 0,25, H = 4 m, e₀ = 1,0, σ′₀ = 50 kPa, Δσ = 50 kPa. Ile wynosi S?
0 mm
150,5 mm
301,0 mm
346,6 mm
Odpowiedź: 150,5 mm. S = 0,25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0,5 · 0,301 = 0,1505 m. Użycie ln daje 346,6 mm, pominięcie 1 + e₀ daje 301 mm, a log₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 daje 0.
7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne
Łatwe: glina normalnie skonsolidowana. Dostajesz H, Cc, e0, σ′0 i Δσ, jak w przykładzie. Czasem najpierw znajdujesz σ′0 z profilu gruntu.
Średnie: glina prekonsolidowana z Cr, Cc oraz σ′p lub OCR. Najpierw porównaj σ′f z σ′p; jeśli je przekraczasz, podziel logarytm w σ′p.
Trudne: czas konsolidacji. Ustal odwodnienie jednostronne lub dwustronne, potem t = Tv·Hdr²/cv.
Rozwiązany przykład OC: H = 2 m, e0 = 1, Cr = 0,04, Cc = 0,4, σ′0 = 50 kPa, σ′p = 100 kPa, Δσ = 100 kPa. Wtedy σ′f = 150 kPa przekracza σ′p.
S = 2/2 · [0,04·log₁₀(100/50) + 0,4·log₁₀(150/100)] = 0,0120 + 0,0704 = 0,0825 m
Warstwa gliny normalnie skonsolidowanej o miąższości 7 m (γsat = 18,5 kN/m³, Cc = 0,2, e₀ = 0,9) leży pod warstwą piasku o miąższości 4 m (γ = 19 kN/m³). Zwierciadło wody gruntowej jest w stropie gliny; przyjmij γw = 9,81 kN/m³. Rozległy nasyp zwiększa naprężenie pionowe w całej warstwie gliny o 70 kPa. Potraktuj warstwę jako jedną podwarstwę z naprężeniami w połowie jej głębokości. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.
piasek: Hs = 4 m, γ = 19 kN/m³glina: H = 7 m, γsat = 18,5 kN/m³γw = 9,81 kN/m³Cc = 0,2e0 = 0,9Δσ = 70 kPa
Oblicz S(mm)
Pokaż podpowiedzi
Normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′f/σ′₀).
W środku warstwy gliny: σ′₀ = γ·Hs + (γsat − γw)·H/2.
Cc·H/(1 + e0) = 0,7368 m.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Naprężenie efektywne w środku warstwy gliny
Piasek leży powyżej zwierciadła wody gruntowej; poniżej niego glina jest zanurzona, więc użyj γsat − γw.
σ′0 = 19·4 + (18,5 − 9,81)·3,5 = 106,4 kPa
Końcowe naprężenie efektywne
σ′f = 106,4 + 70 = 176,4 kPa
Osiadanie
S = 0,2·7/(1 + 0,9)·log₁₀(176,4/106,4) = 0,7368·0,2195 = 0,1618 m = 161,8 mm
Odpowiedź
S = 161,8 mm
Przykład 2Średni
Warstwa gliny prekonsolidowanej o miąższości 2 m ma Cc = 0,5, Cr = 0,02 i e₀ = 1,2. W połowie jej głębokości efektywne naprężenie pionowe wynosi 50 kPa i naprężenie prekonsolidacji wynosi 150 kPa. Nowy budynek zwiększa naprężenie pionowe w połowie głębokości o 230 kPa. Wyznacz osiadanie konsolidacyjne pierwotne S w mm.
Porównaj naprężenie końcowe σ′₀ + Δσ z naprężeniem prekonsolidacji.
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
Podziel zakres naprężeń w σ′p: Cr od σ′₀ do σ′p, a potem Cc od σ′p do σ′f.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Porównaj z naprężeniem prekonsolidacji
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa
Osiadanie
Ponowne ściskanie do σ′p, ściskanie pierwotne powyżej.
S = 0,02·2/(1 + 1,2)·log₁₀(150/50) + 0,5·2/(1 + 1,2)·log₁₀(280/150)
S = 8,675 + 123,2 = 131,9 mm
Odpowiedź
S = 131,9 mm
Przykład 3Trudny
Warstwa gliny o miąższości 9,5 m ma współczynnik konsolidacji cv = 3 m²/rok. Leży między dwiema warstwami piasku, więc woda odpływa górą i dołem. Dla średniego stopnia konsolidacji 60% czynnik czasu wynosi Tv = 0,287. Po ilu latach t warstwa osiągnie 60% konsolidacji?
Dwie drenowane powierzchnie: najdłuższa droga cząstki wody to połowa warstwy.
Hdr = 4,75 m.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Droga filtracji
Hdr = H/2 = 9,5/2 = 4,75 m
Czas
t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4,75²/3 = 2,158 lata
Odpowiedź
t = 2,158 lata
Pytania i odpowiedzi
Osiadanie konsolidacyjne: co to jest?
Gdy budujesz na warstwie gliny, dodatkowe obciążenie ściska glinę. Woda jest wypychana z porów, a ziarna zbliżają się do siebie. Powierzchnia gruntu się obniża: to osiadanie konsolidacyjne.
Glina ma bardzo małe pory, więc woda odpływa powoli. Budynek na glinie może osiadać przez lata.
Osiadanie konsolidacyjne: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?
Konsolidacja pierwotna warstwy gliny o miąższości H, z naprężeniem efektywnym w środku warstwy: σ′f = σ′0 + Δσ. Glina normalnie skonsolidowana: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Glina prekonsolidowana ulega ponownemu ściśnięciu wzdłuż Cr aż do naprężenia prekonsolidacji σ′p, a dopiero powyżej niego podąża za Cc. Czas: t = Tv·Hdr²/cv, gdzie droga filtracji Hdr wynosi H/2, gdy woda może odpływać górą i dołem, oraz H, gdy drenaż jest tylko z jednej strony.
Osiadanie konsolidacyjne: jakie błędy są najczęstsze?
Użyj logarytmu dziesiętnego log₁₀, a nie naturalnego ln.
Podziel przez 1 + e₀, a nie tylko pomnóż przez Cc·H.
Logarytm dotyczy stosunku naprężenia końcowego do początkowego: (σ′₀ + Δσ)/σ′₀, a nie Δσ/σ′₀.
Osiadanie konsolidacyjne: co ćwiczysz?
Łatwy: glina normalnie skonsolidowana
Średni: glina prekonsolidowana
Trudny: czas konsolidacji
Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
Jak wygląda ćwiczenie
Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.