Naprężenie efektywne w gruncie: zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Darmowe zadania z tematu Naprężenie efektywne w gruncie z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: zwierciadło wody na powierzchni, zwierciadło wody w warstwie, dwie warstwy.

Darmowe zadanieŁatwy
piasekγsat​ = 18,5 kN/m³4 mzwierciadło wody gruntowejXz = 3 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz ciśnienie wody w porach u w punkcie X.

z = 3 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γsat = 18,5 kN/m³
kPa
Następne zadanie →
Ćwicz za darmo: Naprężenie efektywne w gruncieĆwicz teraz: Naprężenie efektywne w gruncie5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

  1. Łatwyzwierciadło wody na powierzchni
  2. Średnizwierciadło wody w warstwie
  3. Trudnydwie warstwy

Najważniejsze wzory

Naprężenie całkowite
σ = Σγi·hi
Ciśnienie wody w porach
u = γw·(z − zw)
Naprężenie efektywne
σ′ = σ − u
Woda
γw = 9,81 kN/m³

Naucz się tematu Naprężenie efektywne w gruncie od zera

1Czym jest naprężenie efektywne

Grunt to szkielet stałych ziaren z małymi przerwami między nimi, zwanymi porami. Poniżej zwierciadła wody pory są pełne wody.

Każdy punkt w gruncie przenosi ciężar wszystkiego, co jest nad nim. To obciążenie na metr kwadratowy to naprężenie całkowite σ, w kPa.

Część tego obciążenia przenosi woda w porach, czyli ciśnienie wody w porach u. Resztę przenoszą ziarna naciskające na siebie.

σuuuσ′

Część przenoszona przez ziarna to naprężenie efektywne:

σ′ = σ − u

To zasada Terzaghiego. Wytrzymałość i osiadanie gruntu zależą od σ′, bo tylko kontakt ziarno–ziarno daje tarcie i ściśliwość.

Pomyśl o mokrej gąbce w wiadrze z wodą. Ciśnienie wody dookoła niej jej nie ściska. Ściska ją tylko obciążenie na samej gąbce.

Samosprawdzenie Które naprężenie decyduje o tym, jak wytrzymały jest grunt i jak bardzo osiada?
  1. Ciśnienie wody w porach u
  2. Naprężenie całkowite σ
  3. Naprężenie efektywne σ′
  4. Suma σ + u

Odpowiedź: Naprężenie efektywne σ′. Tylko naprężenie przenoszone od ziarna do ziarna daje tarcie i ściśliwość. To σ′ = σ − u. Woda przenosi u, które nie dociska ziaren do siebie.

2Naprężenie całkowite z ciężarów objętościowych

Ciężar objętościowy γ to ciężar jednego metra sześciennego gruntu, w kN/m³. Pasmo gruntu o grubości h dodaje γ·h do naprężenia całkowitego pod nim.

σ = Σ γi · hi

Grunt nad zwierciadłem wody jest odwodniony, więc używasz ciężaru objętościowego suchego γd. Poniżej zwierciadła wody pory są pełne wody, więc używasz cięższego ciężaru objętościowego nasyconego γsat.

Typowe wartości: piasek suchy 15 do 17 kN/m³, piasek nasycony 18 do 21 kN/m³, woda 9,81 kN/m³.

Przykład: 2 m suchego piasku z γd = 16 kN/m³ nad 3 m nasyconego piasku z γsat = 20 kN/m³. Na głębokości 5 m σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

Samosprawdzenie Suchy piasek (γd = 16 kN/m³) leży nad zwierciadłem wody. Jakie jest naprężenie całkowite 3 m pod powierzchnią?
  1. 19 kPa
  2. 29,4 kPa
  3. 48 kPa
  4. 5,3 kPa

Odpowiedź: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa. Dodanie γ i h (19) lub dzielenie (5,3) myli wzór, a 29,4 kPa używa ciężaru objętościowego wody.

3Ciśnienie wody w porach

Woda w porach jest połączona, jak woda w zbiorniku. Ciśnienie wody w porach rośnie więc z głębokością pod zwierciadłem wody, a w samym zwierciadle wynosi zero.

u = γw · (z − zw)

Tu z to głębokość punktu, zw głębokość zwierciadła wody, a γw = 9,81 kN/m³. Nad zwierciadłem wody u = 0.

Liczy się tylko głębokość poniżej zwierciadła wody. Rodzaj gruntu i warstwy nad nim nie zmieniają u.

Samosprawdzenie Zwierciadło wody jest 2 m pod powierzchnią. Ile wynosi u na głębokości 5 m? (γw = 9,81 kN/m³)
  1. 0 kPa
  2. 19,62 kPa
  3. 29,43 kPa
  4. 49,05 kPa

Odpowiedź: 29,43 kPa. Punkt leży 5 − 2 = 3 m poniżej zwierciadła wody, więc u = 9,81 · 3 = 29,43 kPa. Użycie pełnej głębokości 5 m (49,05 kPa) to najczęstsza pomyłka.

4Metoda krok po kroku

  1. Zaznacz na profilu punkt X, jego głębokość z i głębokość zwierciadła wody zw.
  2. Podziel grunt nad X na pasma: każde pasmo ma jeden ciężar objętościowy. Zwierciadło wody i każda granica warstw zaczynają nowe pasmo.
  3. Naprężenie całkowite: dodaj γ·h dla każdego pasma. Użyj γd nad zwierciadłem wody i γsat pod nim.
  4. Ciśnienie wody w porach: u = γw·(z − zw) albo 0, jeśli X leży nad zwierciadłem wody.
  5. Naprężenie efektywne: σ′ = σ − u.

Zapisuj jednostki w każdym kroku. Ciężary objętościowe w kN/m³ razy głębokości w m dają kPa.

5Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Warstwa piasku o grubości 8 m ma zwierciadło wody 2 m pod powierzchnią. Znajdź pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X na głębokości 6 m. Użyj γw = 9,81 kN/m³.

1

Spójrz na profil

8 mγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³zw​ = 2 mXz = 6 m

X leży na z = 6 m. Zwierciadło wody jest na zw = 2 m, więc X leży 6 − 2 = 4 m pod nim.

2

Podziel na pasma

Od 0 do 2 m piasek jest nad zwierciadłem wody: 2 m z γd = 16 kN/m³.

Od 2 do 6 m piasek jest pod nim: 4 m z γsat = 20 kN/m³.

3

Naprężenie całkowite

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa
4

Ciśnienie wody w porach

u = 9,81 · (6 − 2) = 9,81 · 4 = 39,24 kPa
5

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 112 − 39,24 = 72,76 kPa
6

Sprawdź wynik

Poniżej zwierciadła wody każdy metr dodaje do σ′ wartość γsat − γw = 20 − 9,81 = 10,19 kPa. Zatem σ′ = 16 · 2 + 10,19 · 4 = 32 + 40,76 = 72,76 kPa. Obie drogi dają to samo.

Odpowiedź

σ′ = 72,76 kPa w X.

6Typowe błędy

  • Mierzenie u od powierzchni terenu. Użyj tylko głębokości pod zwierciadłem wody: z − zw.
  • Użycie γsat nad zwierciadłem wody albo γd pod nim.
  • Zapomnienie o odjęciu u i podanie σ, gdy pytają o σ′.
  • W dwóch warstwach użycie jednego ciężaru objętościowego dla obu. Każda warstwa ma własne γ.
  • Mylenie, o którą wartość pytają: σ, u czy σ′. Przeczytaj jeszcze raz ostatni wiersz pytania.
Samosprawdzenie Piasek: γd = 16 kN/m³, γsat = 20 kN/m³, zwierciadło wody na 1 m, γw = 9,81 kN/m³. Ile wynosi σ′ na głębokości 4 m?
  1. 36,76 kPa
  2. 46,57 kPa
  3. 50,57 kPa
  4. 76 kPa

Odpowiedź: 46,57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa i u = 9,81·3 = 29,43 kPa, więc σ′ = 46,57 kPa. Wzięcie u od powierzchni (9,81·4) daje 36,76 kPa, a 76 kPa całkiem pomija u.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

  • Łatwe: jedna nasycona warstwa piasku ze zwierciadłem wody na powierzchni. Wtedy σ = γsat·z i u = γw·z.
  • Średnie: zwierciadło wody jest wewnątrz warstwy. Użyj γd nad nim i γsat pod nim, jak w przykładzie.
  • Trudne: dwie warstwy, piasek nad gliną, z X w środku gliny. Dodaj trzecie pasmo z własnym γsat gliny.

Pytanie może dotyczyć σ, u albo σ′. Metoda jest ta sama; zatrzymujesz się na kroku, który daje żądaną wartość.

Ucz się krok po kroku w aplikacjiUcz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy
piasekγsat​ = 20 kN/m³11 mzwierciadło wody gruntowejXz = 8 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie całkowite σ w punkcie X.

z = 8 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γsat = 20 kN/m³

Oblicz σ (kPa)

Pokaż podpowiedzi
  1. Naprężenie efektywne = naprężenie całkowite − ciśnienie wody w porach.
  2. Użyj ciężaru objętościowego suchego nad zwierciadłem wody i nasyconego poniżej.
  3. σ = 160 kPa.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γsat·z = 20·8 = 160 kPa

Odpowiedź

σ = 160 kPa
Przykład 2Średni
piasekγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³12 mzwierciadło wody gruntowejXz = 11 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie całkowite σ w punkcie X.

z = 11 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 16 kN/m³piasek: γsat = 18,5 kN/m³

Oblicz σ (kPa)

Pokaż podpowiedzi
  1. Naprężenie efektywne = naprężenie całkowite − ciśnienie wody w porach.
  2. Użyj ciężaru objętościowego suchego nad zwierciadłem wody i nasyconego poniżej.
  3. σ = 201 kPa.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 18,5·10 = 201 kPa

Odpowiedź

σ = 201 kPa
Przykład 3Trudny
piasekγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³4 mglinaγsat​ = 19 kN/m³5 mzwierciadło wody gruntowejXz = 6,5 m

Dla pokazanego profilu gruntu wyznacz pionowe naprężenie efektywne σ′ w punkcie X.

z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³piasek: γd = 15 kN/m³piasek: γsat = 19,5 kN/m³glina: γsat = 19 kN/m³

Oblicz σ′ (kPa)

Pokaż podpowiedzi
  1. Naprężenie efektywne = naprężenie całkowite − ciśnienie wody w porach.
  2. Wyznacz σ z ciężarów warstw nad X, a u z głębokości X poniżej zwierciadła wody.
  3. σ = 116,5 kPa.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie całkowite

Dodaj ciężar każdej warstwy gruntu nad X. Nad zwierciadłem wody użyj ciężaru objętościowego suchego, poniżej nasyconego.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2,5
σ = 15·2 + 19,5·2 + 19·2,5 = 116,5 kPa

Ciśnienie wody w porach

Ciśnienie wody rośnie z głębokością poniżej zwierciadła.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Naprężenie efektywne

σ′ = σ − u = 116,5 − 44,15 = 72,35 kPa

Odpowiedź

σ′ = 72,35 kPa

Pytania i odpowiedzi

Naprężenie efektywne w gruncie: co to jest?

Grunt to szkielet stałych ziaren z małymi przerwami między nimi, zwanymi porami. Poniżej zwierciadła wody pory są pełne wody.

Każdy punkt w gruncie przenosi ciężar wszystkiego, co jest nad nim. To obciążenie na metr kwadratowy to naprężenie całkowite σ, w kPa.

Naprężenie efektywne w gruncie: jak rozwiązywać zadania krok po kroku?

Naprężenie efektywne (Terzaghi): szkielet gruntowy przenosi σ′ = σ − u. Naprężenie całkowite σ to ciężar wszystkiego nad punktem, Σγ·h, z ciężarem objętościowym suchym nad zwierciadłem wody i nasyconym poniżej. Poniżej zwierciadła ciśnienie wody w porach jest hydrostatyczne: u = γw·(głębokość poniżej zwierciadła).

Naprężenie efektywne w gruncie: co ćwiczysz?
  • Łatwy: zwierciadło wody na powierzchni
  • Średni: zwierciadło wody w warstwie
  • Trudny: dwie warstwy

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

  • Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
  • Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
  • Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Tematy przed tym i po nim

Potem przejdź do

Osiadanie konsolidacyjne

Przedmioty z tym tematem

GeotechnikaPrzygotowanie do egzaminu FE Civil

Więcej tematów: Budownictwo

Siła tnąca i moment zginającyKratownica: równoważenie węzłówUgięcie belkiŚrodek ciężkości i moment bezwładnościWyboczenie słupówOsiadanie konsolidacyjneParcie hydrostatycznePrzepływ w kanałach otwartych (Manning)

Karta pracy do druku

Naprężenie efektywne w gruncie: karta pracy z odpowiedziami
Ćwicz za darmo: Naprężenie efektywne w gruncieĆwicz teraz: Naprężenie efektywne w gruncie5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.