Przepływ w kanałach otwartych (Manning): zadania z rozwiązaniami krok po kroku

Q: Przepływ w kanałach otwartych (Manning): jak rozwiązywać zadania krok po kroku?

Wzór Manninga (SI): dla przepływu jednostajnego w kanale otwartym V = (1/n)·R2/3·S1/2 i Q = A·V, gdzie n to współczynnik szorstkości, S to spadek dna (m/m), a R = A/P to promień hydrauliczny: pole przekroju przepływu podzielone przez obwód zwilżony. Do P wlicza się tylko brzeg stykający się z wodą, a nie swobodne zwierciadło. Prostokąt: A = b·y, P = b + 2y. Trapez o nachyleniu skarp z:1 (poziomo:pionowo): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Rura kołowa wypełniona całkowicie lub do połowy ma R = D/4.

Q: Przepływ w kanałach otwartych (Manning): co ćwiczysz?

Łatwy: prędkość w kanale Średni: natężenie przepływu Trudny: wymagany spadek Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Darmowe zadania z tematu Przepływ w kanałach otwartych (Manning) z rysunkami, podpowiedziami i pełnymi rozwiązaniami. Za każdym razem nowe wartości, na trzech poziomach: prędkość w kanale, natężenie przepływu, wymagany spadek.

Darmowe zadanieŁatwy

Woda płynie ruchem jednostajnym na głębokości 0,8 m w prostokątnym kanale (niewygładzony beton) o szerokości 1 m (współczynnik Manninga n = 0,014). Spadek dna wynosi S = 0,0008. Użyj wzoru Manninga w jednostkach SI, aby wyznaczyć prędkość średnią V.

b = 1 my = 0,8 mn = 0,014S = 0,0008

Następne zadanie →

Ćwicz za darmo: Przepływ w kanałach otwartych (Manning)Ćwicz teraz: Przepływ w kanałach otwartych (Manning)5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.

Co ćwiczysz

Łatwyprędkość w kanale
Średninatężenie przepływu
Trudnywymagany spadek

Najważniejsze wzory

Wzór Manninga: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Natężenie przepływu: Q = A·V
Promień hydrauliczny: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Prostokąt: A = b·y, P = b + 2y
Trapez (nachylenie skarp z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Rura kołowa, pełna lub w połowie wypełniona: R = D/4
Wymagany spadek: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

Naucz się tematu Przepływ w kanałach otwartych (Manning) od zera

1Czym jest przepływ w korycie otwartym

Woda w rzece, kanale, rowie odwadniającym lub niepełnym kanale ściekowym płynie ze swobodną powierzchnią otwartą na powietrze. To przepływ w korycie otwartym (przepływ w kanale otwartym).

Nic nie pompuje wody. Grawitacja ściąga ją w dół spadku dna, a tarcie o dno i ściany ją hamuje.

Gdy te dwa oddziaływania się równoważą, głębokość i prędkość pozostają takie same wzdłuż koryta. To ruch jednostajny, który opisuje równanie Manninga.

Inżynierowie używają go do odpowiedzi na trzy pytania: jak szybko płynie woda, ile wody może przenieść koryto i jak strome musi być koryto?

Samosprawdzenie W jednostajnym przepływie w korycie otwartym, które dwa oddziaływania się równoważą?

Ciężar wody i jej wyporność
Ciśnienie pompy i tarcie
Ciśnienie powietrza i ciśnienie wody
Grawitacja wzdłuż spadku i tarcie o dno i ściany

Odpowiedź: Grawitacja wzdłuż spadku i tarcie o dno i ściany. Spadek dna pozwala grawitacji napędzać wodę, a szorstka granica ją hamuje. Gdy się równoważą, głębokość i prędkość przestają się zmieniać.

2Promień hydrauliczny i obwód zwilżony

Tarcie działa tylko tam, gdzie woda styka się z korytem. Ta granica, mierzona wokół przekroju, to obwód zwilżony P. Swobodna powierzchnia styka się z powietrzem, więc się nie liczy.

Gruba linia na rysunku to P. Zacieniowana część to pole przekroju przepływu A. Ich stosunek to promień hydrauliczny:

R = A / P

Prostokąt o szerokości b i głębokości y: A = b·y oraz P = b + 2y.
Trapez z nachyleniem skarp z:1 (z poziomo na 1 pionowo): A = (b + z·y)·y oraz P = b + 2y·√(1 + z²).
Rura kołowa wypełniona całkowicie lub do połowy: R = D/4.

Duże R oznacza dużo wody przy małej granicy, więc mniej tarcia na litr i szybszy przepływ.

Samosprawdzenie Koryto prostokątne ma szerokość 4 m, a głębokość wody wynosi 1 m. Ile wynosi promień hydrauliczny R?

0,5 m
0,667 m
1 m
4 m

Odpowiedź: 0,667 m. A = 4 · 1 = 4 m² i P = 4 + 2 · 1 = 6 m, więc R = 4/6 = 0,667 m. Wliczenie swobodnej powierzchni do P (P = 8 m) daje 0,5 m, a 1 m to głębokość, nie R.

3Wzór Manninga

W jednostkach SI średnia prędkość ruchu jednostajnego wynosi:

V = (1/n) · R^2/3 · S^1/2

n to współczynnik szorstkości Manninga. Gładki betonowy wykończony ma około 0,012, murowany z cegły 0,015, czysta ziemia 0,022, ziemia porośnięta trawą 0,03. Bardziej szorstkie oznacza większe n i wolniejszą wodę.
R to promień hydrauliczny w m.
S to spadek dna w m/m, liczba bezwymiarowa. Spadek 1,5 m na kilometr to S = 1,5/1000 = 0,0015.

Natężenie przepływu (wydatek) to prędkość razy pole przekroju przepływu:

Q = A · V

Aby znaleźć spadek potrzebny w korycie, połącz oba wzory i rozwiąż względem S:

S = (n · Q / (A · R^2/3))²

Samosprawdzenie Dno koryta opada o 2 m na odcinku 1 km. Jaki spadek S należy użyć w równaniu Manninga?

0,0002
0,002
0,02
2

Odpowiedź: 0,002. S = spadek/długość = 2 m / 1000 m = 0,002. Spadek nie ma jednostki, więc metry muszą się skrócić.

4Metoda krok po kroku

Naszkicuj przekrój poprzeczny i zapisz b, y, z (jeśli trapezowy), n oraz S.
Znajdź pole przekroju przepływu A.
Znajdź obwód zwilżony P: dno plus zwilżone boki, nigdy swobodna powierzchnia.
Promień hydrauliczny: R = A/P.
Manning: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2.
Jeśli pytają o natężenie przepływu: Q = A·V. Jeśli pytają o spadek, użyj S = (n·Q/(A·R^2/3))².

Na kalkulatorze R^2/3 to R^(2/3), z nawiasami. Oblicz R^2/3 i √S osobno, zanim je pomnożysz.

5Przykład krok po kroku

Przejdź przez każdy krok. Spróbuj przewidzieć następny, zanim go odsłonisz.

Przykład krok po kroku

Woda płynie ruchem jednostajnym na głębokości 1 m w prostokątnym korycie murowanym z cegły o szerokości 3 m (współczynnik Manninga n = 0,015). Spadek dna wynosi S = 0,001. Znajdź średnią prędkość V i natężenie przepływu Q.

Spójrz na przekrój

To prostokąt, więc A = b·y i P = b + 2y.

Pole i obwód zwilżony

A = 3 · 1 = 3 m²

P = 3 + 2 · 1 = 5 m

Promień hydrauliczny

R = A/P = 3/5 = 0,6 m

Wtedy R^2/3 = 0,6^2/3 = 0,7114.

Wzór Manninga

√S = √0,001 = 0,03162.

V = (1/0,015) · 0,7114 · 0,03162 = 1,50 m/s

Natężenie przepływu

Q = A · V = 3 · 1,50 = 4,50 m³/s

Sprawdź wynik

Obłożone koryta zwykle pracują przy 1 do 3 m/s, więc 1,50 m/s jest rozsądne. Bardziej szorstka ziemna okładzina (n = 0,022) dałaby niższą prędkość przy tym samym spadku.

Odpowiedź

V = 1,50 m/s oraz Q = 4,50 m³/s.

6Typowe błędy

Użycie głębokości y zamiast promienia hydraulicznego R.
Wliczenie swobodnej powierzchni do obwodu zwilżonego.
Dla trapezu przyjęcie, że każdy bok ma długość y. Zwilżony bok ma długość y·√(1 + z²).
Użycie S zamiast √S albo zapomnienie o podniesieniu do kwadratu na końcu, gdy wyznaczasz S.
Użycie spadku w m/km tak, jakby był w m/m.
Podanie V, gdy pytano o Q: pomnóż przez pole przekroju.

Samosprawdzenie Koryto prostokątne: b = 4 m, y = 1 m, n = 0,02, S = 0,0016. Jaka jest średnia prędkość V?

0,061 m/s
1,26 m/s
1,53 m/s
2,00 m/s

Odpowiedź: 1,53 m/s. R = 4/6 = 0,667 m, więc V = (1/0,02) · 0,667^(2/3) · 0,04 = 1,53 m/s. Użycie głębokości jako R daje 2,00 m/s, a wliczenie swobodnej powierzchni do P daje 1,26 m/s.

7Jak wyglądają zadania egzaminacyjne

Łatwe: prędkość w korycie prostokątnym. Czasem spadek jest podany jako spadek na kilometr.
Średnie: natężenie przepływu Q w korycie prostokątnym lub trapezowym albo w rurze całkowicie lub do połowy wypełnionej (R = D/4).
Trudne: spadek dna potrzebny, aby koryto przeniosło dane Q, albo spadek kanału ściekowego dla danej prędkości.

Przykład trapezu: b = 2 m, y = 1 m, nachylenie skarp 2:1, n = 0,022, S = 0,001. A = (2 + 2·1)·1 = 4 m² oraz P = 2 + 2·1·√5 = 6,47 m, więc R = 0,618 m.

V = (1/0,022) · 0,618^2/3 · √0,001 = 1,04 m/s, Q = 4 · 1,04 = 4,17 m³/s

Ucz się krok po kroku w aplikacji Ucz się krok po kroku w aplikacji

Przykłady z rozwiązaniami

Przykład 1Łatwy

Woda płynie ruchem jednostajnym na głębokości 1 m w prostokątnym kanale (czysty grunt) o szerokości 2,5 m (współczynnik Manninga n = 0,022). Dno opada o 4 m na kilometr. Użyj wzoru Manninga w jednostkach SI, aby wyznaczyć prędkość średnią V.

b = 2,5 my = 1 mn = 0,022spadek = 4 m/km

Oblicz V (m/s)

Pokaż podpowiedzi

Wyznacz promień hydrauliczny R = A/P dla zwilżonego przekroju.
Spadek to obniżenie podzielone przez długość: S = 4/1000.
R = 0,5556 m.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Wzór Manninga (SI): dla przepływu jednostajnego w kanale otwartym V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 i Q = A·V, gdzie n to współczynnik szorstkości, S to spadek dna (m/m), a R = A/P to promień hydrauliczny: pole przekroju przepływu podzielone przez obwód zwilżony. Do P wlicza się tylko brzeg stykający się z wodą, a nie swobodne zwierciadło. Prostokąt: A = b·y, P = b + 2y. Trapez o nachyleniu skarp z:1 (poziomo:pionowo): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Rura kołowa wypełniona całkowicie lub do połowy ma R = D/4.

Promień hydrauliczny

A = b·y = 2,5·1 = 2,5 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·1 = 4,5 m

R = A/P = 0,5556 m

Współczynnik kierunkowy

S = 4/1000 = 0,004

Wzór Manninga

V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 = (1/0,022)·0,5556^2/3·0,004^1/2 = 1,943 m/s

Odpowiedź

V = 1,943 m/s

Przykład 2Średni

Betonowy kanał deszczowy o średnicy wewnętrznej 300 mm jest wypełniony dokładnie całkowicie (pracuje jako kanał otwarty, nie pod ciśnieniem). Współczynnik Manninga n = 0,013, a spadek S = 0,0005. Wyznacz natężenie przepływu Q w m³/s.

D = 300 mmn = 0,013S = 0,0005

Oblicz Q (m³/s)

Pokaż podpowiedzi

Wypełnienie całkowite: A = π·D²/4 i P = π·D.
W obu przypadkach R = A/P = D/4 = 0,075 m.
Wyznacz V ze wzoru Manninga, a potem Q = A·V.

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Geometria

A = 0,07069 m², R = D/4 = 0,075 m

Prędkość

V = (1/0,013)·0,075^2/3·0,0005^1/2 = 0,3059 m/s

Natężenie przepływu

Q = A·V = 0,07069·0,3059 = 0,02162 m³/s

Odpowiedź

Q = 0,02162 m³/s

Przykład 3Trudny

Prostokątny kanał (grunt porośnięty trawą) o szerokości 2,5 m ma przeprowadzić 2,7 m³/s w przepływie jednostajnym przy głębokości 1,8 m. Współczynnik Manninga n = 0,03. Wyznacz wymagany spadek dna S (w m/m).

Q = 2,7 m³/sb = 2,5 my = 1,8 mn = 0,03

Oblicz S (m/m)

Pokaż podpowiedzi

Połącz Q = A·V ze wzorem Manninga: Q = (1/n)·A·R^2/3·S^1/2.
A = 4,5 m², R = 0,7377 m.
Wyznacz S: S = (n·Q/(A·R^2/3))².

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie krok po kroku

Geometria

A = b·y = 2,5·1,8 = 4,5 m²

P = b + 2y = 2,5 + 2·1,8 = 6,1 m

R = A/P = 0,7377 m

Wyznacz S ze wzoru Manninga

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·2,7/(4,5·0,8164) = 0,02205

S = 0,02205² = 0,0004861

Odpowiedź

S = 0,0004861

To spadek o 0,4861 m na kilometr.

Pytania i odpowiedzi

Przepływ w kanałach otwartych (Manning): co to jest?

Nic nie pompuje wody. Grawitacja ściąga ją w dół spadku dna, a tarcie o dno i ściany ją hamuje.

Przepływ w kanałach otwartych (Manning): jak rozwiązywać zadania krok po kroku?

Przepływ w kanałach otwartych (Manning): jakie błędy są najczęstsze?

Użyj promienia hydraulicznego R = A/P, a nie głębokości. Głębokość jest dobrym przybliżeniem tylko dla bardzo szerokich kanałów.
Swobodne zwierciadło nie wchodzi do obwodu zwilżonego: P = b + 2y.
Spadek jest bezwymiarowy: 4 m na 1000 m daje S = 0,004.

Przepływ w kanałach otwartych (Manning): co ćwiczysz?

Łatwy: prędkość w kanale
Średni: natężenie przepływu
Trudny: wymagany spadek

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi. Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.

Jak wygląda ćwiczenie

Każde zadanie ma nowe wartości, więc uczysz się metody, a nie odpowiedzi.
Utknąłeś? Najpierw otwórz małą podpowiedź, a pełne wyjaśnienie dopiero wtedy, gdy go potrzebujesz.
Twoje postępy, błędy i zapisane zadania są zachowywane, więc możesz je powtórzyć przed egzaminem.

Kalkulatory

Kalkulator wzoru Manninga

Przedmioty z tym tematem

Hydraulika Przygotowanie do egzaminu FE Civil

Więcej tematów: Budownictwo

Siła tnąca i moment zginający Kratownica: równoważenie węzłów Ugięcie belki Środek ciężkości i moment bezwładności Wyboczenie słupów Naprężenie efektywne w gruncie Osiadanie konsolidacyjne Parcie hydrostatyczne

Karta pracy do druku

Przepływ w kanałach otwartych (Manning): karta pracy z odpowiedziami

Ćwicz za darmo: Przepływ w kanałach otwartych (Manning)Ćwicz teraz: Przepływ w kanałach otwartych (Manning)5 darmowych zadań dziennie. Bez karty.