เครื่องคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ (เพียร์สันและสเปียร์แมน)
กรอกค่าของคุณ คำตอบและวิธีทำฉบับเต็มจะอัปเดตขณะที่คุณพิมพ์
ผลลัพธ์
| x | y | อันดับของ x | อันดับของ y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
วัดว่าตัวแปรสองตัวเคลื่อนไปด้วยกันแรงเพียงใด ป้อนค่า x และ y เป็นคู่ เพื่อรับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ r ของเพียร์สัน สัมประสิทธิ์การกำหนด r² และสหสัมพันธ์ลำดับ ρ ของสเปียร์แมน โดยค่าที่ซ้ำกันใช้อันดับเฉลี่ย เครื่องคำนวณยังทดสอบ r ของเพียร์สันว่ามีสหสัมพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ พร้อมสถิติ t และค่า p แบบสองทาง และให้ค่า p โดยประมาณสำหรับ ρ ของสเปียร์แมน
เฉลยทีละขั้นตอน
ค่าเฉลี่ย
ผลรวมของกำลังสองและผลคูณ
สหสัมพันธ์เพียร์สัน
สหสัมพันธ์ลำดับของสเปียร์แมน
การทดสอบนัยสำคัญสำหรับ r ของเพียร์สัน (H₀: ไม่มีสหสัมพันธ์เชิงเส้น)
นัยสำคัญของ ρ ของสเปียร์แมน
สูตรสำคัญ
- ผลรวมกำลังสอง
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- สหสัมพันธ์
- r = Sxy/√(SxxSyy)
วิธีคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์
- คำนวณค่าเฉลี่ย x̄ และ ȳ
- คำนวณผลรวม Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² และ Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ)
- เพียร์สัน: r = Sxy/√(Sxx·Syy) มีค่าอยู่ระหว่าง −1 ถึง 1 เสมอ
- สเปียร์แมน: จัดอันดับแต่ละตัวแปรจากน้อยไปมาก ให้ค่าที่เท่ากันใช้ค่าเฉลี่ยของอันดับ แล้วคำนวณ r ของเพียร์สันของอันดับ เมื่อไม่มีค่าซ้ำจะเท่ากับ 1 − 6Σd²/(n(n² − 1))
- ทดสอบ r ของเพียร์สันว่ามีสหสัมพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ (H₀: ไม่มีสหสัมพันธ์เชิงเส้น) ด้วย t = r√(n − 2)/√(1 − r²) และองศาอิสระ n − 2
คำถามและคำตอบ
เมื่อไรควรใช้สเปียร์แมนแทนเพียร์สัน
เพียร์สันวัดความสัมพันธ์เชิงเส้นตรงและไวต่อค่าผิดปกติ ส่วนสเปียร์แมนใช้เฉพาะลำดับของค่า จึงวัดความสัมพันธ์ใดก็ได้ที่เพิ่มขึ้น (หรือลดลง) อย่างต่อเนื่อง และทนทานต่อค่าผิดปกติและข้อมูลเบ้ ใช้สเปียร์แมนกับข้อมูลอันดับหรือข้อมูลเชิงอันดับ
r² หมายความว่าอย่างไร
r² คือสัดส่วนของความผันแปรของ y ที่เส้นตรงของ x อธิบายได้ เมื่อ r = 0.9733 จะได้ r² = 0.9473 เส้นตรงจึงอธิบายความผันแปรได้ประมาณ 95%
สหสัมพันธ์ที่สูงพิสูจน์ได้หรือไม่ว่า x เป็นสาเหตุของ y
ไม่ได้ ตัวแปรทั้งสองอาจขึ้นอยู่กับตัวแปรที่สาม หรือผลอาจเกิดในทิศทางตรงกันข้าม สหสัมพันธ์เพียงอธิบายว่าค่าต่าง ๆ เคลื่อนไปด้วยกันอย่างไร
สหสัมพันธ์เท่าใดจึงถือว่าสูง
แนวทางคร่าว ๆ คือ |r| ต่ำกว่า 0.3 อ่อน 0.3 ถึง 0.7 ปานกลาง และสูงกว่า 0.7 แรง แต่ขึ้นอยู่กับสาขา ในการทดลองฟิสิกส์ 0.9 อาจถือว่าไม่ดี ในสังคมศาสตร์ 0.5 อาจถือว่าสูง ควรดูแผนภาพการกระจายประกอบเสมอ
ทำไมค่า p จึงขึ้นอยู่กับ n
เมื่อมีจุดข้อมูลน้อย r สูงเกิดขึ้นโดยบังเอิญได้ง่าย แต่เมื่อมีจุดมาก แม้ r เล็กก็ไม่น่าจะเกิดขึ้นภายใต้ H₀ สถิติ t คือ r√(n − 2)/√(1 − r²) ซึ่งเพิ่มขึ้นตามจำนวนจุด
ลองทำเอง
ฝึกการถดถอยเชิงเส้นและสหสัมพันธ์
เครื่องคำนวณให้คำตอบ แต่ในการสอบคุณต้องมีวิธีทำ จึงควรฝึกกับโจทย์ใหม่ คำใบ้ และเฉลยละเอียด