Закон Кулона й електричне поле: задачі з покроковими розв’язками

Безкоштовні задачі з теми Закон Кулона й електричне поле з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: сила взаємодії двох зарядів, поле між двома зарядами, сили під прямим кутом.

Безкоштовна задачаЛегка
+ + + + + +− − − − − −e⁻E = 3300 N/C

Електрон (заряд −1,602 × 10⁻¹⁹ C, маса 9,109 × 10⁻³¹ kg) перебуває в однорідному електричному полі напруженістю 3300 N/C. Нехтуючи силою тяжіння, знайдіть модуль його прискорення a.

E = 3300 N/C|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm = 9,109 × 10⁻³¹ kg
m/s²
Наступна задача →
Тренуйтеся безкоштовно: Закон Кулона й електричне полеТренуйтеся зараз: Закон Кулона й електричне полеБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

  1. Легкасила взаємодії двох зарядів
  2. Середняполе між двома зарядами
  3. Складнасили під прямим кутом

Основні формули

Закон Кулона
F = k·|q1q2|/r²
Поле точкового заряду
E = k·|q|/r²
Стала
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Сила, що діє на заряд
F = q·E

Вивчайте тему «Закон Кулона й електричне поле» з нуля

Перед цим: Закони Ньютона

1Що робить електричний заряд

Потріть повітряну кульку об волосся, і вона прилипне до стіни. Кулька набула електричного заряду, а заряди відштовхують або притягують один одного без дотику.

Існує два види заряду, додатний і від’ємний. Заряд q вимірюється в кулонах (C). Один кулон — це дуже багато, тому в задачах використовують мікрокулони: 1 µC = 10⁻⁶ C, і нанокулони: 1 nC = 10⁻⁹ C.

  • Однойменні заряди (+ і +, або − і −) відштовхуються: вони розходяться.
  • Різнойменні заряди (+ і −) притягуються: вони тягнуться один до одного.
++FFr+−FF

Дві сили завжди рівні за величиною й протилежні за напрямком, як каже третій закон Ньютона.

Самоперевірка Заряд +3 µC розташований поряд із зарядом −2 µC. Що робить сила між ними?
  1. Відштовхує їх
  2. Дорівнює нулю, бо заряди різні
  3. Діє лише на більший заряд
  4. Притягує їх один до одного

Відповідь: Притягує їх один до одного. Додатний і від’ємний заряди різнойменні, тож притягуються. Кожен відчуває силу однакової величини, спрямовану до іншого.

2Закон Кулона

Величина сили між двома точковими зарядами q₁ і q₂ на відстані r дорівнює:

F = k · |q₁ · q₂| / r² k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²

Більші заряди дають більшу силу. Сила спадає з квадратом відстані: удвічі далі — вчетверо менша сила.

У формулі використовуйте величини зарядів (|…| означає «без знака»). Напрямок визначайте окремо: відштовхування чи притягання.

Завжди працюйте в одиницях SI: заряди в C, відстані в m. 5 cm — це 0,05 m, а r² тоді дорівнює 0,0025 m².

Самоперевірка Два заряди розсунули на вдвічі більшу відстань. Що станеться із силою між ними?
  1. Вона зменшиться вдвічі
  2. Вона подвоїться
  3. Вона стане в 4 рази меншою
  4. Залишається незмінною

Відповідь: Вона стане в 4 рази меншою. F пропорційна 1/r². Подвоєння r ділить силу на 2² = 4. Зменшення вдвічі означало б, що сила спадала з r, а не з r².

3Електричне поле

Заряд змінює простір навколо себе. Будь-який інший заряд, поміщений туди, відчуває силу. Електричне поле E показує силу на кулон у цій точці, у N/C.

E = k · |q| / r² F = q · E

Поле має напрямок: від додатного заряду і до від’ємного заряду. Це напрямок, у якому штовхало б малий додатний пробний заряд.

Якщо зарядів два або більше, знайдіть поле кожного окремо, а потім додайте їх як стрілки. Уздовж однієї прямої стрілки в одному напрямку додаються, а протилежні віднімаються.

Під прямим кутом використовуйте теорему Піфагора: F = √(F₁² + F₂²).

4Метод крок за кроком

  1. Переведіть в SI: µC × 10⁻⁶ і nC × 10⁻⁹ в C, cm в m.
  2. Накресліть заряди й точку, яка вас цікавить.
  3. Знайдіть величину кожної сили чи поля за k·|q₁q₂|/r² або k·|q|/r². Використовуйте відстань від цього заряду до точки.
  4. Накресліть напрямок кожної: відштовхування чи притягання для сил, від + і до − для полів.
  5. Додайте їх як стрілки: додавайте або віднімайте вздовж прямої, Піфагор — під прямим кутом.
  6. Перевірте порядок величини: сили між кількома µC на відстані кількох cm становлять від кількох ньютонів до кількох сотень ньютонів.

5Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

Заряд +2 µC і заряд −2 µC розташовані на відстані 20 cm один від одного. Точка P лежить посередині між ними. Знайдіть модуль електричного поля E у P. Використайте k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

1

Одиниці SI

q₁ = 2 × 10⁻⁶ C q₂ = −2 × 10⁻⁶ C r = 0,1 m до кожного заряду
2

Поле додатного заряду

E₁ = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ / 0,1² = 1,798 × 10⁶ N/C

Воно спрямоване від додатного заряду, тобто праворуч.

3

Поле від’ємного заряду

Той самий розмір заряду й та сама відстань, тож та сама величина: E₂ = 1,798 × 10⁶ N/C.

Воно спрямоване до від’ємного заряду, тобто теж праворуч.

4

Додайте поля

+−P+2 µC−2 µCE1​E2​10 cm10 cm

Обидві стрілки спрямовані в один бік, тож вони додаються.

E = 1,798 × 10⁶ + 1,798 × 10⁶ = 3,60 × 10⁶ N/C
5

Перевірте відповідь

Якби обидва заряди були +2 µC, два поля в точці P були б спрямовані в протилежні боки й скоротилися б до нуля. Тут знаки різні, тож вони натомість додаються.

Відповідь

E ≈ 3,60 × 10⁶ N/C, спрямоване до від’ємного заряду.

6Типові помилки

  • Залишити відстань у cm. Тоді відповідь у 10 000 разів замала.
  • Забути піднести відстань до квадрата.
  • Забути 10⁻⁶ для µC.
  • Додавати поля, спрямовані в протилежні боки. Спершу накресліть стрілки.
  • Брати відстань між двома зарядами замість відстані від кожного заряду до точки P.
Самоперевірка Заряди 2 µC і 5 µC розташовані на відстані 10 cm. Яка сила між ними? Використайте k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
  1. 0,899 N
  2. 8,99 N
  3. 8,99 × 10¹² N
  4. 8,99 × 10⁻⁴ N

Відповідь: 8,99 N. F = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ · 5 × 10⁻⁶ / 0,1² = 8,99 N. Якщо взяти r = 10 (cm), вийде 8,99 × 10⁻⁴ N. Якщо не піднести 0,1 до квадрата, вийде 0,899 N. Якщо пропустити 10⁻⁶, вийде 8,99 × 10¹² N.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

  • Легко: сила між двома зарядами за законом Кулона, відстань для заданої сили, поле одного заряду або те, як змінюється сила при зміні зарядів чи відстані.
  • Середньо: поле між двома зарядами, точка, де поле дорівнює нулю, результуюча сила на заряд між двома іншими або кулі, що ділять заряд після дотику.
  • Складно: сили під прямим кутом, поле на серединному перпендикулярі, заряджені кульки на нитках або електрон, відхилений між пластинами.

Для запитань «а що, якщо» використовуйте відношення: потроєння одного заряду й зменшення відстані вдвічі множить силу на 3/0,5² = 12.

Вивчайте крок за кроком у застосункуВивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка
++4 µC++1 µCr = ?

Точкові заряди +4 µC і +1 µC діють один на одного із силою 20 N. На якій відстані r вони розташовані? Дайте відповідь у cm. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +4 µCq2 = +1 µCF = 20 N

Знайти: r (cm)

Показати підказки
  1. Виразіть r із закону Кулона.
  2. r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  3. r² = 0,001798 m².
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Знайдіть відстань

r = √(8,99 × 10⁹·4 × 10⁻⁶·1 × 10⁻⁶/20) = 0,0424 m
r = 4,24 cm

Відповідь

r = 4,24 cm
Приклад 2Середня
++10 µC−−6 µCr = 40 cm

Дві однакові маленькі металеві кульки мають заряди +10 µC і −6 µC. Їх доторкують одну до одної, а потім знову розміщують на відстані 40 cm. Знайдіть модуль сили F між ними тепер. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +10 µCq2 = −6 µCr = 40 cm

Знайти: F (N)

Показати підказки
  1. Однакові провідники після дотику ділять повний заряд порівну.
  2. Кожна кулька в результаті має (q₁ + q₂)/2.
  3. q′ = +2 µC.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Заряд після дотику

q′ = (10 + −6)/2 = 2 µC

Нова сила

F = 8,99 × 10⁹·(2 × 10⁻⁶)²/0,4² = 0,2247 N

Відповідь

F = 0,2247 N

Тепер обидві кульки мають заряд одного знака, тож вони відштовхуються.

Приклад 3Складна
L = 50 cm5°qq

Дві однакові маленькі кульки масою 5 g кожна висять в одній точці на ізолювальних нитках завдовжки 50 cm. Їм надають однакових зарядів, і кожна нитка встановлюється під кутом 5° до вертикалі. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть заряд q кожної кульки в nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 50 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²

Знайти: q (nC)

Показати підказки
  1. Кожна кулька перебуває в рівновазі під дією сили тяжіння, сили натягу нитки й електричного відштовхування.
  2. tan θ = F/(m·g), а відстань між кульками r = 2·L·sin θ.
  3. F = 0,004291 N, r = 0,08716 m.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Електрична сила з умови рівноваги

Горизонтальна складова сили натягу зрівноважує F, вертикальна — m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 5° = 0,004291 N

Відстань між кульками

r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 5° = 0,08716 m

Заряд

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,08716·√(0,004291/8,99 × 10⁹) = 6,022 × 10⁻⁸ C = 60,22 nC

Відповідь

q = 60,22 nC

Запитання й відповіді

Закон Кулона й електричне поле: що це?

Потріть повітряну кульку об волосся, і вона прилипне до стіни. Кулька набула електричного заряду, а заряди відштовхують або притягують один одного без дотику.

Існує два види заряду, додатний і від’ємний. Заряд q вимірюється в кулонах (C). Один кулон — це дуже багато, тому в задачах використовують мікрокулони: 1 µC = 10⁻⁶ C, і нанокулони: 1 nC = 10⁻⁹ C.

Закон Кулона й електричне поле: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Закон Кулона й електричне поле: які помилки найпоширеніші?
  • Добудьте квадратний корінь: r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  • Це відстань у метрах. Переведіть у cm.
  • Це сила до дотику. Однакові кульки ділять повний заряд порівну.
Закон Кулона й електричне поле: що ви тренуєте?
  • Легка: сила взаємодії двох зарядів
  • Середня: поле між двома зарядами
  • Складна: сили під прямим кутом

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Теми до і після цієї

Спочатку вивчіть

Закони Ньютона

Далі

Магнітні поля та індукція

Калькулятори

Калькулятор закону Кулона

Курси з цією темою

Фізика 2: Електрика й магнетизм

Інші теми: Фізика

КінематикаЗакони НьютонаРух по колуІмпульс і зіткненняПружини й маятникиМагнітні поля та індукціяХвилі, звук і оптика

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «Закон Кулона й електричне поле» з відповідями
Тренуйтеся безкоштовно: Закон Кулона й електричне полеТренуйтеся зараз: Закон Кулона й електричне полеБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.