Korrelationskoeffizient-Rechner (Pearson und Spearman)
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
| x | y | Rang von x | Rang von y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
Miss, wie stark sich zwei Variablen gemeinsam bewegen. Gib gepaarte x- und y-Werte ein und erhalte den Pearson-Korrelationskoeffizienten r, das Bestimmtheitsmaß r² und die Spearman-Rangkorrelation ρ, wobei gleiche Werte ihren mittleren Rang erhalten. Der Rechner testet außerdem den Pearson-Koeffizienten r auf eine lineare Korrelation, mit der t-Statistik und dem zweiseitigen p-Wert, und gibt einen genäherten p-Wert für Spearmans ρ an.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Mittelwerte
Quadrat- und Produktsummen
Pearson-Korrelation
Spearman-Rangkorrelation
Signifikanztest für den Pearson-Koeffizienten r (H₀: keine lineare Korrelation)
Signifikanz von Spearman ρ
Wichtige Formeln
- Quadratsummen
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Korrelation
- r = Sxy/√(SxxSyy)
So berechnest du einen Korrelationskoeffizienten
- Berechne die Mittelwerte x̄ und ȳ.
- Berechne die Summen Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² und Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).
- Pearson: r = Sxy/√(Sxx·Syy). Er liegt immer zwischen −1 und 1.
- Spearman: Ordne jeder Variablen Ränge von klein nach groß zu, gib gleichen Werten den Mittelwert ihrer Ränge und berechne den Pearson-Koeffizienten r der Ränge. Ohne gleiche Werte ist das gleich 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)).
- Teste den Pearson-Koeffizienten r auf eine lineare Korrelation (H₀: keine lineare Korrelation) mit t = r√(n − 2)/√(1 − r²) und n − 2 Freiheitsgraden.
Fragen und Antworten
Wann sollte ich Spearman statt Pearson verwenden?
Pearson misst einen linearen Zusammenhang und reagiert empfindlich auf Ausreißer. Spearman verwendet nur die Rangfolge der Werte, misst also jeden Zusammenhang, der weiter steigt (oder fällt), und ist robust gegenüber Ausreißern und schiefen Daten. Verwende Spearman für Rang- oder Ordinaldaten.
Was bedeutet r²?
r² ist der Anteil der Variation von y, den eine Gerade in x erklärt. Mit r = 0,9733 ist r² = 0,9473, die Gerade erklärt also etwa 95 % der Variation.
Beweist eine starke Korrelation, dass x y verursacht?
Nein. Beide Variablen können von einer dritten abhängen, oder der Effekt kann in die andere Richtung wirken. Eine Korrelation beschreibt nur, wie sich die Werte gemeinsam bewegen.
Was gilt als starke Korrelation?
Als grobe Richtwerte gelten |r| unter 0,3 schwach, 0,3 bis 0,7 mittel und über 0,7 stark, aber es hängt vom Fach ab: In einem Physikexperiment kann 0,9 schlecht sein, in den Sozialwissenschaften kann 0,5 groß sein. Sieh dir immer auch das Streudiagramm an.
Warum hängt der p-Wert von n ab?
Bei wenigen Punkten kann ein hohes r leicht zufällig entstehen; bei vielen Punkten ist selbst ein kleines r unter H₀ unwahrscheinlich. Die t-Statistik r√(n − 2)/√(1 − r²) wächst mit der Anzahl der Punkte.
Übe es selbst
Lineare Regression und Korrelation üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.