Rechner für signifikante Stellen (zählen, runden und rechnen)
Gib deine Werte ein. Ergebnis und vollständiger Lösungsweg aktualisieren sich während der Eingabe.
Ergebnis
Zähle die signifikanten Stellen einer Zahl, runde eine Zahl auf eine gewählte Anzahl signifikanter Stellen oder rechne mit zwei Messwerten und runde das Ergebnis nach den Regeln für signifikante Stellen. Der Rechner markiert, welche Ziffern zählen, und erklärt jede Regel, auch die mehrdeutigen nachgestellten Nullen ganzer Zahlen wie 1200.
Schritt-für-Schritt-Lösung
Die Regeln Ziffer für Ziffer anwenden
Die wissenschaftliche Notation zeigt sie deutlich
Wichtige Formeln
- Multiplizieren und Dividieren
- so viele signifikante Stellen wie der Eingabewert mit den wenigsten
- Addieren und Subtrahieren
- so viele Dezimalstellen wie der Eingabewert mit den wenigsten
- Runden
- auf die erste weggelassene Ziffer achten: ab 5 wird aufgerundet
- Nullstellen
- führende Nullen zählen nie; Nullen am Ende zählen nach einem Dezimalpunkt
So zählst du signifikante Stellen
- Jede Ziffer ungleich null ist signifikant: 4,56 hat drei signifikante Stellen.
- Nullen zwischen Ziffern ungleich null sind signifikant: 1005 hat vier.
- Führende Nullen sind nie signifikant; sie legen nur das Dezimalzeichen fest: 0,0045 hat zwei.
- Nachgestellte Nullen sind signifikant, wenn die Zahl ein Dezimalzeichen hat: 2,500 hat vier und 1200. hat vier. Ohne Dezimalzeichen, wie bei 1200, sind sie mehrdeutig und werden meist nicht mitgezählt.
- In der wissenschaftlichen Notation ist jede Ziffer des Koeffizienten signifikant: 1,20 × 10³ hat drei.
- Beim Rechnen: Behalte bei × und ÷ so viele signifikante Stellen wie der Wert mit den wenigsten; runde bei + und − auf die letzte Dezimalstelle, die beide Werte haben.
Fragen und Antworten
Wie viele signifikante Stellen hat 100?
Das ist mehrdeutig: eine, zwei oder drei. Ohne weitere Angaben liest man meist eine. Schreibe 1,00 × 10² oder 100. mit Dezimalzeichen, um drei signifikante Stellen zu zeigen.
Warum unterscheiden sich die Regeln für das Addieren von denen für das Multiplizieren?
Beim Addieren kombinieren sich absolute Unsicherheiten, daher begrenzt die ungenaueste Dezimalstelle das Ergebnis: 12,52 + 1,1 = 13,6. Beim Multiplizieren kombinieren sich relative Unsicherheiten, daher begrenzt die Anzahl der signifikanten Stellen das Ergebnis: 12,52 × 1,1 = 14.
Begrenzen exakte Zahlen die signifikanten Stellen?
Nein. Gezählte Zahlen, wie 3 Äpfel, und definierte Faktoren, wie 100 cm in 1 m, sind exakt und haben unbegrenzt viele signifikante Stellen.
Wie runde ich 2.45 auf zwei signifikante Stellen?
Sieh dir die erste weggelassene Ziffer an: Sie ist 5, also wird auf 2,5 aufgerundet. Dieser Rechner verwendet die gängige Regel, eine 5 aufzurunden. Manche Fachgebiete runden eine exakte 5 stattdessen auf die nächste gerade Ziffer, was 2,4 ergäbe.
Sollte ich mitten in einer Rechnung runden?
Nein. Behalte in Zwischenschritten alle Ziffern und runde nur das Endergebnis, sonst summieren sich die Rundungsfehler.
Übe es selbst
Beschreibende Statistik üben
Ein Rechner liefert das Ergebnis. In der Prüfung brauchst du die Methode: Übe sie mit neuen Aufgaben, Tipps und Musterlösungen.