Tassement de consolidation : exercices corrigés pas à pas
Exercices gratuits sur Tassement de consolidation avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : argile normalement consolidée, argile surconsolidée, temps de consolidation.
Exercice gratuitFacile
Une couche d’argile normalement consolidée de 7,5 m d’épaisseur (Cc = 0,5, e₀ = 1,15) a une contrainte verticale effective de 135 kPa à mi-épaisseur. Un remblai étendu augmente la contrainte verticale dans l’argile de 110 kPa. Considérez la couche comme une seule sous-couche, avec les contraintes à mi-épaisseur. Trouvez le tassement de consolidation primaire S en mm.
Quand on construit sur une couche d’argile, la charge supplémentaire comprime l’argile. L’eau est chassée des pores et les grains se rapprochent. La surface du sol s’enfonce : c’est le tassement de consolidation.
L’argile a des pores très petits, donc l’eau s’échappe lentement. Un bâtiment sur argile peut continuer à tasser pendant des années.
La quantité d’espace poreux se mesure par l’indice des videse : le volume des pores divisé par le volume des grains solides. Une argile avec e = 1 a autant de volume de pores que de volume de grains.
Quand l’argile est comprimée, e diminue. La couche s’amincit de la même fraction de son volume total :
S = H · Δe / (1 + e0)
Ici H est l’épaisseur de la couche, e0 l’indice des vides initial et Δe la baisse de l’indice des vides. Le 1 + e0 est le volume total par unité de volume de grains.
Auto-évaluation Pourquoi une couche d’argile met-elle des années à tasser, alors que le sable tasse presque immédiatement ?
La charge sur l’argile augmente lentement au fil des ans
Les grains d’argile sont plus lourds que les grains de sable
L’argile n’a pas d’eau dans ses pores
L’eau doit s’écouler de très petits pores, ce qui prend du temps
Réponse: L’eau doit s’écouler de très petits pores, ce qui prend du temps. Le tassement exige que l’eau quitte les pores. Dans l’argile, les pores sont minuscules, donc l’eau s’écoule lentement. Dans le sable, elle s’échappe presque immédiatement.
2Argile normalement consolidée et surconsolidée
Les essais montrent que e diminue linéairement quand on le porte en fonction du logarithme de la contrainte effective σ′. La pente de cette droite est l’indice de compressionCc.
Certaines argiles ont été chargées plus fortement dans le passé, par exemple par un glacier ou par un sol érodé depuis. La plus grande contrainte effective qu’une argile ait jamais supportée est sa pression de préconsolidationσ′p.
En dessous de σ′p, l’argile ne se recomprime que le long d’une droite plate de pente Cr, l’indice de recompression. Cr est petit, souvent Cc/10.
Au-dessus de σ′p, l’argile suit la droite raide de pente Cc.
Une argile actuellement à σ′0 = σ′p est normalement consolidée (NC). Une argile avec σ′0 < σ′p est surconsolidée (SC). Le rapport de surconsolidation est OCR = σ′p/σ′0.
Avec σ′f = σ′0 + Δσ la contrainte effective finale, le tassement vaut :
Toutes les contraintes sont prises au milieu de la couche d’argile, qui représente la moyenne de toute la couche.
Auto-évaluation Une argile a σ′₀ = 60 kPa et σ′p = 120 kPa. Une charge porte la contrainte à σ′f = 100 kPa. Quel indice utilisez-vous ?
Aucun : l’argile ne tasse pas
Cc seulement
Cr jusqu’à 120 kPa, puis Cc
Cr seulement
Réponse: Cr seulement. La contrainte finale de 100 kPa reste inférieure à σ′p = 120 kPa, donc l’argile ne fait que se recomprimer le long de la droite plate de Cr. Cc ne serait nécessaire qu’au-dessus de 120 kPa.
3Combien de temps cela prend
Le temps pour atteindre une certaine part du tassement final dépend de la distance que l’eau doit parcourir. Cette distance est le chemin de drainageHdr.
Sable (ou autre couche drainante) au-dessus et en dessous de l’argile : l’eau s’échappe par les deux faces, donc Hdr = H/2. C’est le drainage double.
Roche ou autre couche imperméable en dessous : l’eau ne peut s’échapper que par le haut, donc Hdr = H. C’est le drainage simple.
t = Tv · Hdr² / cv
cv est le coefficient de consolidation de l’argile, par exemple en m²/an. Tv est le facteur temps pour le degré de consolidation U souhaité : 0,197 pour 50 %, 0,403 pour 70 %, 0,848 pour 90 %.
Exemple : une couche d’argile de 4 m sur du rocher, cv = 2 m²/an, U = 50 %. t = 0,197 · 4²/2 = 1,576 an. Avec du sable en dessous, Hdr = 2 m et t = 0,394 an : quatre fois plus vite.
Auto-évaluation Une couche d’argile de 6 m d’épaisseur se trouve entre deux couches de sable. Quel est le chemin de drainage Hdr ?
1,5 m
12 m
3 m
6 m
Réponse: 3 m. L’eau s’échappe par le haut et par le bas, donc le chemin le plus long est la moitié de la couche : 6/2 = 3 m. Utiliser les 6 m entiers n’est juste que lorsqu’une face est fermée.
4La méthode pas à pas
Trouvez la contrainte effective initiale σ′0 au milieu de l’argile (donnée, ou calculée à partir du profil de sol).
Ajoutez la contrainte supplémentaire : σ′f = σ′0 + Δσ.
Déterminez le type d’argile. Si σ′p ou OCR est donné, comparez σ′f avec σ′p = OCR·σ′0.
Choisissez la formule correspondante et utilisez log₁₀, pas ln.
Donnez S dans l’unité demandée : des mètres multipliés par 1000 donnent des millimètres.
Pour une question de temps : trouvez Hdr à partir du drainage en haut et en bas, puis t = Tv·Hdr²/cv.
5Un exemple détaillé
Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.
Exemple détaillé
Une couche de 4 m d’argile normalement consolidée (Cc = 0,3, e0 = 1,0) a σ′0 = 100 kPa à mi-profondeur. Un large remblai ajoute Δσ = 100 kPa. Trouvez le tassement de consolidation primaire S en mm.
1
Observer la couche
L’argile est normalement consolidée, donc toute l’augmentation de contrainte suit la droite de Cc.
2
Contrainte effective finale
σ′f = σ′0 + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa
3
Le logarithme
log₁₀(σ′f/σ′0) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0,301
4
Le facteur de couche
Cc·H/(1 + e0) = 0,3 · 4/(1 + 1,0) = 0,6 m
5
Tassement
S = 0,6 · 0,301 = 0,1806 m = 180,6 mm
6
Vérifiez la réponse
L’indice des vides diminue de Δe = Cc·0,301 = 0,0903. Alors S = H·Δe/(1 + e0) = 4 · 0,0903/2 = 0,1806 m. Cela fait 4,5 % de la couche, une valeur normale pour une argile molle.
Réponse
S ≈ 181 mm (0,1806 m).
6Erreurs fréquentes
Utiliser ln au lieu de log₁₀. La réponse est alors 2,3 fois trop grande.
Oublier de diviser par 1 + e0.
Écrire log₁₀(Δσ/σ′0) au lieu de log₁₀((σ′0 + Δσ)/σ′0).
Utiliser Cc pour une argile surconsolidée qui reste en dessous de σ′p.
Prendre Hdr = H/2 quand l’argile repose sur du rocher, ou Hdr = H quand les deux faces drainent.
Oublier d’élever Hdr au carré dans la formule du temps.
Auto-évaluation Argile NC : Cc = 0,25, H = 4 m, e₀ = 1,0, σ′₀ = 50 kPa, Δσ = 50 kPa. Combien vaut S ?
0 mm
150,5 mm
301,0 mm
346,6 mm
Réponse: 150,5 mm. S = 0,25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0,5 · 0,301 = 0,1505 m. Utiliser ln donne 346,6 mm, omettre 1 + e₀ donne 301 mm, et log₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 donne 0.
7À quoi ressemblent les questions d’examen
Facile : argile normalement consolidée. On vous donne H, Cc, e0, σ′0 et Δσ, comme dans l’exemple. Parfois, vous trouvez d’abord σ′0 à partir d’un profil de sol.
Moyen : argile surconsolidée avec Cr, Cc et σ′p ou OCR. Comparez d’abord σ′f avec σ′p ; scindez le logarithme en σ′p si vous le dépassez.
Difficile : temps de consolidation. Déterminez drainage simple ou double, puis t = Tv·Hdr²/cv.
Exemple résolu SC : H = 2 m, e0 = 1, Cr = 0,04, Cc = 0,4, σ′0 = 50 kPa, σ′p = 100 kPa, Δσ = 100 kPa. Alors σ′f = 150 kPa dépasse σ′p.
S = 2/2 · [0,04·log₁₀(100/50) + 0,4·log₁₀(150/100)] = 0,0120 + 0,0704 = 0,0825 m
Une couche d’argile normalement consolidée de 7 m d’épaisseur (γsat = 18,5 kN/m³, Cc = 0,2, e₀ = 0,9) se trouve sous 4 m de sable (γ = 19 kN/m³). La nappe est au toit de l’argile ; prenez γw = 9,81 kN/m³. Un remblai étendu augmente la contrainte verticale de 70 kPa dans toute l’argile. Considérez la couche comme une seule sous-couche, avec les contraintes à mi-épaisseur. Trouvez le tassement de consolidation primaire S en mm.
sable: Hs = 4 m, γ = 19 kN/m³argile: H = 7 m, γsat = 18,5 kN/m³γw = 9,81 kN/m³Cc = 0,2e0 = 0,9Δσ = 70 kPa
Calculer S(mm)
Afficher les indices
Normalement consolidée : S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′f/σ′₀).
Au milieu de l’argile : σ′₀ = γ·Hs + (γsat − γw)·H/2.
Cc·H/(1 + e0) = 0,7368 m.
Afficher la réponse et la solution pas à pas
Consolidation primaire d’une couche d’argile d’épaisseur H, avec la contrainte effective au milieu de la couche : σ′f = σ′0 + Δσ. Argile normalement consolidée : S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Une argile surconsolidée se recomprime selon Cr jusqu’à la pression de préconsolidation σ′p et ne suit Cc qu’au-delà. Temps : t = Tv·Hdr²/cv, où le chemin de drainage Hdr vaut H/2 lorsque l’eau peut s’évacuer en haut et en bas, et H lorsqu’une seule face est drainante.
Contrainte effective au milieu de l’argile
Le sable se trouve au-dessus de la nappe ; en dessous, l’argile est immergée, utilisez donc γsat − γw.
σ′0 = 19·4 + (18,5 − 9,81)·3,5 = 106,4 kPa
Contrainte effective finale
σ′f = 106,4 + 70 = 176,4 kPa
Tassement
S = 0,2·7/(1 + 0,9)·log₁₀(176,4/106,4) = 0,7368·0,2195 = 0,1618 m = 161,8 mm
Réponse
S = 161,8 mm
Exemple 2Moyen
Une couche d’argile surconsolidée de 2 m d’épaisseur a Cc = 0,5, Cr = 0,02 et e₀ = 1,2. À mi-épaisseur, la contrainte verticale effective vaut 50 kPa et la pression de préconsolidation vaut 150 kPa. Un nouveau bâtiment ajoute 230 kPa de contrainte verticale à mi-épaisseur. Trouvez le tassement de consolidation primaire S en mm.
Comparez la contrainte finale σ′₀ + Δσ à la pression de préconsolidation.
σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
Découpez la plage de contraintes en σ′p : Cr de σ′₀ à σ′p, puis Cc de σ′p à σ′f.
Afficher la réponse et la solution pas à pas
Consolidation primaire d’une couche d’argile d’épaisseur H, avec la contrainte effective au milieu de la couche : σ′f = σ′0 + Δσ. Argile normalement consolidée : S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Une argile surconsolidée se recomprime selon Cr jusqu’à la pression de préconsolidation σ′p et ne suit Cc qu’au-delà. Temps : t = Tv·Hdr²/cv, où le chemin de drainage Hdr vaut H/2 lorsque l’eau peut s’évacuer en haut et en bas, et H lorsqu’une seule face est drainante.
S = 0,02·2/(1 + 1,2)·log₁₀(150/50) + 0,5·2/(1 + 1,2)·log₁₀(280/150)
S = 8,675 + 123,2 = 131,9 mm
Réponse
S = 131,9 mm
Exemple 3Difficile
Une couche d’argile de 9,5 m d’épaisseur a un coefficient de consolidation cv = 3 m²/an. Elle se trouve entre deux couches de sable ; l’eau s’évacue donc en haut et en bas. Pour un degré de consolidation moyen de 60 %, le facteur temps vaut Tv = 0,287. Combien d’années t faut-il à la couche pour atteindre 60 % de consolidation ?
Deux faces drainantes : le plus long trajet d’une particule d’eau vaut la moitié de la couche.
Hdr = 4,75 m.
Afficher la réponse et la solution pas à pas
Consolidation primaire d’une couche d’argile d’épaisseur H, avec la contrainte effective au milieu de la couche : σ′f = σ′0 + Δσ. Argile normalement consolidée : S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Une argile surconsolidée se recomprime selon Cr jusqu’à la pression de préconsolidation σ′p et ne suit Cc qu’au-delà. Temps : t = Tv·Hdr²/cv, où le chemin de drainage Hdr vaut H/2 lorsque l’eau peut s’évacuer en haut et en bas, et H lorsqu’une seule face est drainante.
Chemin de drainage
Hdr = H/2 = 9,5/2 = 4,75 m
Durée
t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4,75²/3 = 2,158 ans
Réponse
t = 2,158 ans
Questions et réponses
Tassement de consolidation : de quoi s’agit-il ?
Quand on construit sur une couche d’argile, la charge supplémentaire comprime l’argile. L’eau est chassée des pores et les grains se rapprochent. La surface du sol s’enfonce : c’est le tassement de consolidation.
L’argile a des pores très petits, donc l’eau s’échappe lentement. Un bâtiment sur argile peut continuer à tasser pendant des années.
Tassement de consolidation : comment résoudre les exercices étape par étape ?
Consolidation primaire d’une couche d’argile d’épaisseur H, avec la contrainte effective au milieu de la couche : σ′f = σ′0 + Δσ. Argile normalement consolidée : S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Une argile surconsolidée se recomprime selon Cr jusqu’à la pression de préconsolidation σ′p et ne suit Cc qu’au-delà. Temps : t = Tv·Hdr²/cv, où le chemin de drainage Hdr vaut H/2 lorsque l’eau peut s’évacuer en haut et en bas, et H lorsqu’une seule face est drainante.
Tassement de consolidation : quelles sont les erreurs fréquentes ?
Utilisez le logarithme décimal log₁₀, pas le logarithme népérien ln.
Divisez par 1 + e₀, ne vous contentez pas de multiplier par Cc·H.
Le logarithme porte sur la contrainte finale divisée par la contrainte initiale : (σ′₀ + Δσ)/σ′₀, pas Δσ/σ′₀.
Tassement de consolidation : que couvrent les exercices ?
Facile: argile normalement consolidée
Moyen: argile surconsolidée
Difficile: temps de consolidation
Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
Comment fonctionne l’entraînement
Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.