Contrainte effective dans les sols : exercices corrigés pas à pas

1Ce qu’est la contrainte effective

Un sol est un squelette de grains solides avec de petits vides entre eux, appelés pores. Sous la nappe phréatique, les pores sont remplis d’eau.

Chaque point du sol supporte le poids de tout ce qui se trouve au-dessus. Cette charge par mètre carré est la contrainte totale σ, en kPa.

Une partie de cette charge est portée par l’eau des pores, la pression interstitielle u. Le reste est porté par les grains qui s’appuient les uns sur les autres.

La partie portée par les grains est la contrainte effective :

C’est le principe de Terzaghi. La résistance et le tassement d’un sol dépendent de σ′, car seul le contact grain à grain produit du frottement et de la compression.

Pensez à une éponge mouillée dans un seau d’eau. La pression de l’eau tout autour ne la comprime pas. Seule une charge sur l’éponge elle-même le fait.

2Contrainte totale à partir des poids volumiques

Le poids volumique γ est le poids d’un mètre cube de sol, en kN/m³. Une tranche de sol d’épaisseur h ajoute γ·h à la contrainte totale en dessous.

Le sol au-dessus de la nappe est drainé, on utilise donc le poids volumique sec γ_d. Sous la nappe, les pores sont pleins d’eau, on utilise donc le poids volumique saturé γ_sat, plus lourd.

Valeurs typiques : sable sec 15 à 17 kN/m³, sable saturé 18 à 21 kN/m³, eau 9,81 kN/m³.

Exemple : 2 m de sable sec avec γ_d = 16 kN/m³ au-dessus de 3 m de sable saturé avec γ_sat = 20 kN/m³. À 5 m de profondeur, σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

3Pression interstitielle

L’eau des pores est connectée, comme l’eau d’un réservoir. La pression interstitielle augmente donc avec la profondeur sous la nappe, et elle est nulle au niveau de la nappe elle-même.

Ici z est la profondeur du point, z_w la profondeur de la nappe et γ_w = 9,81 kN/m³. Au-dessus de la nappe, u = 0.

Seule compte la profondeur sous la nappe. Le type de sol et les couches supérieures ne modifient pas u.

4La méthode pas à pas

1. Repérez le point X, sa profondeur z et la profondeur de la nappe z_w sur le profil.
2. Découpez le sol au-dessus de X en tranches : chaque tranche a un poids volumique. La nappe et chaque limite de couche commencent une nouvelle tranche.
3. Contrainte totale : additionnez γ·h pour chaque tranche. Utilisez γ_d au-dessus de la nappe et γ_sat en dessous.
4. Pression interstitielle : u = γ_w·(z − z_w), ou 0 si X est au-dessus de la nappe.
5. Contrainte effective : σ′ = σ − u.

Écrivez les unités à chaque étape. Des poids volumiques en kN/m³ multipliés par des profondeurs en m donnent des kPa.

5Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

6Erreurs fréquentes

• Mesurer u depuis la surface du sol. Utilisez seulement la profondeur sous la nappe : z − z_w.
• Utiliser γ_sat au-dessus de la nappe, ou γ_d en dessous.
• Oublier de soustraire u et donner σ alors que σ′ est demandé.
• Avec deux couches, utiliser le même poids volumique pour les deux. Chaque couche a son propre γ.
• Confondre la valeur demandée : σ, u ou σ′. Relisez la dernière ligne de la question.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

• Facile : une couche de sable saturé avec la nappe à la surface. Alors σ = γ_sat·z et u = γ_w·z.
• Moyen : la nappe se trouve à l’intérieur de la couche. Utilisez γ_d au-dessus et γ_sat en dessous, comme dans l’exemple.
• Difficile : deux couches, du sable sur de l’argile, avec X au milieu de l’argile. Ajoutez une troisième tranche avec le γ_sat propre à l’argile.

La question peut demander σ, u ou σ′. La méthode est la même ; on s’arrête à l’étape qui donne la valeur demandée.