Amortissement : exercices corrigés pas à pas
Aussi appelé : amortissement linéaire · amortissement dégressif · plan d’amortissement
Exercices gratuits sur Amortissement avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : linéaire, dégressif à taux double, somme des chiffres des années.
Apprendre Amortissement depuis zéro
1Pourquoi on amortit les actifs
Une entreprise achète une camionnette de livraison pour 20 000 €. Elle l’utilisera pendant 5 ans, puis la revendra pour environ 2000 €.
Comptabiliser les 20 000 € en charge l’année de l’achat ferait paraître cette année désastreuse et les quatre suivantes trop bonnes. La camionnette contribue à générer des produits pendant les cinq années.
L’amortissement répartit le coût d’un actif sur sa durée d’utilité. Chaque année, une partie du coût apparaît en charge, la dotation aux amortissements D.
Quatre termes reviennent dans chaque question :
- Le coût : le prix payé pour l’actif.
- La valeur résiduelle : ce que l’actif devrait valoir à la fin de sa vie.
- La durée d’utilité n : le nombre d’années pendant lesquelles l’actif sera utilisé.
- La valeur comptable VC : le coût moins tous les amortissements à ce jour (l’amortissement cumulé). C’est la valeur inscrite au bilan.
Seule la différence coût − valeur résiduelle est consommée, c’est donc le montant total à amortir. Ici, il est de 18 000 €.
Auto-évaluation Une machine a coûté 10 000 €. Jusqu’ici, 3000 € d’amortissement ont été comptabilisés. Quelle est sa valeur comptable ?
- €10 000
- €13 000
- €3000
- €7000
Réponse: €7000. Valeur comptable = coût − amortissement cumulé = 10 000 − 3000 = 7000 €. Ajouter l’amortissement (13 000 €) va dans le mauvais sens : un actif perd de la valeur en étant utilisé.
2L’amortissement linéaire
La méthode la plus simple impute le même montant chaque année :
D = (coût − valeur résiduelle) / n
Pour la camionnette : D = (20 000 − 2000) / 5 = 3600 € par an.
Après k années, la valeur comptable est :
BVk = coût − k · D
Après 3 ans : VC = 20 000 − 3 · 3600 = 9200 €. Après 5 ans, la valeur comptable est égale à la valeur résiduelle, 2000 €.
Auto-évaluation Un actif coûte 10 000 €, a une valeur résiduelle de 2000 € et une durée de vie de 4 ans. Quel est l’amortissement linéaire annuel ?
- €2000
- €2500
- €3000
- €8000
Réponse: €2000. (10 000 − 2000) / 4 = 8000 / 4 = 2000 €. 2500 € oublie de soustraire la valeur résiduelle, 3000 € l’ajoute, et 8000 € est le total sur les quatre années.
3Les méthodes dégressives
Beaucoup d’actifs perdent la majeure partie de leur valeur tôt. Les méthodes dégressives imputent davantage les premières années et moins ensuite.
L’amortissement dégressif à taux double (DDB) utilise un taux fixe de 2/n appliqué à la valeur comptable au début de chaque année :
D = (2/n) · BVdébut d’année
La valeur résiduelle n’est pas soustraite d’abord. Elle sert seulement de plancher : la valeur comptable ne descend jamais en dessous.
La méthode de la somme des chiffres des années (SYD) amortit coût − valeur résiduelle avec une fraction décroissante. Pour une durée de n années, additionnez les chiffres 1 + 2 + … + n :
SYD = n(n + 1)/2
Dk = (coût − valeur résiduelle) · (n − k + 1) / SYD
Pour la camionnette, SYD = 5 · 6 / 2 = 15. L’année 1 utilise 5/15, l’année 2 utilise 4/15, et ainsi de suite : 6000 €, 4800 €, 3600 €, 2400 €, 1200 €.
La figure montre la valeur comptable de la camionnette. La ligne en tirets est l’amortissement linéaire : une baisse régulière. La ligne pleine est le DDB : une forte baisse au début qui s’aplatit ensuite. Les deux aboutissent à la valeur résiduelle.
Auto-évaluation Un actif a une durée d’utilité de 5 ans. Quel est le taux annuel de l’amortissement dégressif à taux double ?
- 10%
- 20%
- 40%
- 50%
Réponse: 40%. Le taux linéaire est 1/5 = 20 %, et le DDB le double : 2/5 = 40 %. 20 % est le taux linéaire, pas le taux doublé.
4La méthode pas à pas
- Notez le coût, la valeur résiduelle, la durée n et l’année k demandée.
- Linéaire : D = (coût − valeur résiduelle)/n, identique chaque année. Valeur comptable : coût − k · D.
- Dégressif à taux double : taux 2/n. Construisez un tableau année par année : dotation = taux × valeur comptable au début de l’année, puis soustrayez-la.
- Somme des chiffres des années : SYD = n(n + 1)/2. La dotation de l’année k est (coût − valeur résiduelle) · (n − k + 1)/SYD.
- Vérification : les dotations ne font jamais passer la valeur comptable sous la valeur résiduelle.
5Un exemple détaillé
Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.
Exemple détailléUne camionnette de livraison coûte 20 000 €, a une durée d’utilité de 5 ans et une valeur résiduelle de 2000 €. Avec la méthode de l’amortissement dégressif à taux double, trouvez la dotation D de l’année 3.
1taux = 2/n = 2/5 = 0,4
La valeur résiduelle n’est pas soustraite : le DDB s’applique à toute la valeur comptable.
2La valeur comptable au début est le coût, 20 000 €.
D1 = 0,4 · 20 000 = 8000
BV = 20 000 − 8000 = 12 000
3D2 = 0,4 · 12 000 = 4800
BV = 12 000 − 4800 = 7200
4D3 = 0,4 · 7200 = 2880
La valeur comptable devient 7200 − 2880 = 4320 €.
54320 € est encore supérieur à la valeur résiduelle de 2000 €, donc la dotation complète est permise. Les dotations diminuent chaque année (8000, 4800, 2880), comme doit le faire le DDB.
Réponse D = 2880 € en année 3.
6Erreurs fréquentes
- Oublier de soustraire la valeur résiduelle en linéaire et en SYD.
- Soustraire la valeur résiduelle en DDB. Là, le taux s’applique à toute la valeur comptable.
- En DDB, appliquer le taux au coût d’origine chaque année. Il s’applique à la valeur comptable au début de cette année.
- En SYD, compter la fraction de façon croissante au lieu de décroissante : l’année 1 utilise n/SYD, la plus grande fraction.
- Confondre la dotation d’une année avec la valeur comptable ou l’amortissement cumulé.
Auto-évaluation Une machine coûte 10 000 €, a une durée de 5 ans et une valeur résiduelle de 1000 €. Avec l’amortissement dégressif à taux double, quelle est la dotation de l’année 2 ?
- €1800
- €2160
- €2400
- €4000
Réponse: €2400. Année 1 : 0,4 · 10 000 = 4000, valeur comptable 6000. Année 2 : 0,4 · 6000 = 2400 €. 4000 € est la dotation de l’année 1, 2160 € soustrait d’abord la valeur résiduelle, et 1800 € correspond au linéaire.
7À quoi ressemblent les questions d’examen
- Facile : linéaire. Trouvez l’amortissement annuel, ou la valeur comptable après un certain nombre d’années.
- Moyen : dégressif à taux double. Trouvez la dotation d’une année donnée, en calculant la valeur comptable année après année.
- Difficile : somme des chiffres des années. Trouvez SYD, puis la fraction de l’année demandée.
Dressez un petit tableau avec l’année, la valeur comptable au début, la dotation et la valeur comptable à la fin. Cela évite la plupart des erreurs.
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