CAPM et WACC : exercices corrigés pas à pas

Exercices gratuits sur CAPM et WACC avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : CAPM, WACC, WACC avec le CAPM et les valeurs de marché.

Exercice gratuitFacile
βr (%)SMLrf​ = 1,5%β = 1rm​ = 8%β = 0,8re​ = ?

Le taux sans risque est de 1,5%, la rentabilité attendue du marché de 8% et une action a un bêta de 0,8. Utilisez le CAPM pour trouver la rentabilité exigée de l’action re.

rf = 1,5%rm = 8%β = 0,8
%
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Ce que vous travaillez

  1. FacileCAPM
  2. MoyenWACC
  3. DifficileWACC avec le CAPM et les valeurs de marché

Formules clés

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valeur de l’entreprise
V = E + D

Apprendre CAPM et WACC depuis zéro

1Ce qu’est le coût du capital

Une entreprise se finance avec deux types de fonds. Les capitaux propres viennent des actionnaires. La dette vient des banques et des détenteurs d’obligations.

Aucun n’est gratuit. Les prêteurs veulent des intérêts, et les actionnaires veulent un rendement en échange du risque qu’ils prennent. Ce rendement exigé est le coût du capital.

L’entreprise l’utilise comme rendement minimal des nouveaux projets, par exemple comme taux dans un calcul de VAN.

Ce thème comporte deux parties :

  • Le MEDAF (CAPM) indique le rendement exigé par les actionnaires : le coût des capitaux propres re.
  • Le CMPC (WACC) combine le coût des capitaux propres et le coût de la dette en un seul taux pour toute l’entreprise.
Auto-évaluation Pourquoi les capitaux propres coûtent-ils en général plus cher à une entreprise que la dette ?
  1. Les actionnaires sont toujours payés en premier
  2. Les actionnaires supportent plus de risque, donc ils exigent un rendement plus élevé
  3. Les capitaux propres doivent être remboursés plus tôt
  4. Les dividendes sont déductibles des impôts

Réponse: Les actionnaires supportent plus de risque, donc ils exigent un rendement plus élevé. Les prêteurs sont payés avant les actionnaires et reçoivent des intérêts fixes. Les actionnaires ne reçoivent que ce qui reste, donc ils prennent plus de risque et veulent plus de rendement. Ce sont les intérêts, non les dividendes, qui sont déductibles des impôts.

2MEDAF : le coût des capitaux propres

Le modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF, ou CAPM) part d’un rendement sans risque et ajoute un rendement supplémentaire pour le risque.

  • Le taux sans risque rf : le rendement d’une obligation d’État sûre.
  • Le rendement du marché rm : le rendement attendu du marché boursier dans son ensemble.
  • La prime de risque du marché rm − rf : le rendement supplémentaire que les investisseurs veulent pour détenir des actions plutôt que des obligations sûres.
  • Le bêta β : à quel point l’action suit le marché. β = 1 évolue comme le marché, β = 1,5 évolue de 50 % de plus, β = 0,8 évolue moins.
re = rf + β · (rm − rf)

Exemple : rf = 2 %, rm = 8 % et β = 1,5. La prime est de 6 %, donc re = 2 % + 1,5 · 6 % = 11 %.

βrrf​ = 2%rm​ = 8%11%11,50

La figure montre le rendement exigé qui augmente linéairement avec le bêta. À β = 0, c’est le taux sans risque, à β = 1, c’est le rendement du marché.

Auto-évaluation rf = 3 %, rm = 8 % et β = 1,2. Quel est le coût des capitaux propres ?
  1. 12,6%
  2. 6%
  3. 9%
  4. 9,6%

Réponse: 9%. 3 % + 1,2 · (8 % − 3 %) = 3 % + 6 % = 9 %. 12,6 % multiplie β par le rendement du marché au lieu de la prime, 6 % oublie d’ajouter rf, et 9,6 % est β · rm.

3CMPC : un seul taux pour l’entreprise

Le coût moyen pondéré du capital (CMPC, ou WACC) fait la moyenne des deux coûts. Chacun compte proportionnellement à sa valeur de marché.

V = E + D
WACC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T)

E est la valeur de marché des capitaux propres, D la valeur de marché de la dette, rd le taux d’intérêt de la dette (avant impôt) et T le taux d’imposition.

Pourquoi (1 − T) ? Les intérêts sont une charge qui réduit le bénéfice imposable. Avec 25 % d’impôt, 4 € d’intérêts font économiser 1 € d’impôt, donc une dette à 4 % coûte en réalité 3 %.

Valeurs de marché : E = nombre d’actions × cours de l’action. D = nombre d’obligations × cours de l’obligation. Les valeurs comptables du bilan ne sont pas utilisées.

Auto-évaluation Une entreprise a des capitaux propres d’une valeur de 3 000 000 € et une dette d’une valeur de 1 000 000 €. Quel est le poids des capitaux propres E/V ?
  1. 0,25
  2. 0,75
  3. 1,33
  4. 3

Réponse: 0,75. V = 3 000 000 + 1 000 000 = 4 000 000, donc E/V = 3/4 = 0,75. Diviser les capitaux propres par la dette (3) n’est pas un poids : les poids sont des parts du total et leur somme vaut 1.

4La méthode pas à pas

  1. Si le coût des capitaux propres n’est pas donné, trouvez-le avec le MEDAF : re = rf + β · (rm − rf).
  2. Trouvez les valeurs de marché E et D. Si des actions et des obligations sont données, multipliez le nombre par le cours.
  3. Additionnez-les, V = E + D, et trouvez les poids E/V et D/V. Leur somme vaut 1.
  4. Trouvez le coût de la dette après impôt : rd · (1 − T).
  5. CMPC = (E/V) · re + (D/V) · rd · (1 − T). Vérifiez qu’il se situe entre les deux coûts.

5Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Une entreprise a des capitaux propres d’une valeur de 6 000 000 € et une dette d’une valeur de 2 000 000 €. Son coût des capitaux propres est de 10 %, son coût de la dette avant impôt de 4 % et le taux d’imposition de 25 %. Trouvez le CMPC.

1

Valeur totale

V = E + D = 6 000 000 + 2 000 000 = 8 000 000
2

Pondérations

E/V = 6/8 = 0,75 D/V = 2/8 = 0,25

Vérification : 0,75 + 0,25 = 1.

3

Coût de la dette après impôt

rd · (1 − T) = 4% · 0,75 = 3%
4

Moyenne pondérée

WACC = 0,75 · 10% + 0,25 · 3% = 7,5% + 0,75% = 8,25%
5

Vérifiez la réponse

8,25 % se situe entre 3 % et 10 %, et plus près de 10 %, car la majeure partie du financement est constituée de capitaux propres. C’est cohérent.

Réponse

CMPC = 8,25 %

6Erreurs fréquentes

  • Oublier l’économie d’impôt : utilisez rd · (1 − T), pas rd.
  • Pondérer les deux coûts de manière égale au lieu de les pondérer par la valeur de marché.
  • Utiliser les valeurs comptables du bilan au lieu des valeurs de marché.
  • Dans le MEDAF, multiplier β par le rendement du marché rm au lieu de la prime rm − rf.
  • Dans le MEDAF, oublier d’ajouter le taux sans risque.
Auto-évaluation E = 3 000 000 €, D = 1 000 000 €, re = 12 %, rd = 6 % et T = 25 %. Quel est le CMPC ?
  1. 10,125%
  2. 10,5%
  3. 8,25%
  4. 9,375%

Réponse: 10,125%. 0,75 · 12 % + 0,25 · 6 % · 0,75 = 9 % + 1,125 % = 10,125 %. 10,5 % oublie l’impôt, 8,25 % pondère les deux coûts de manière égale, et 9,375 % utilise rd · T au lieu de rd · (1 − T).

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : MEDAF. Trouvez le coût des capitaux propres à partir de rf, rm et β.
  • Moyen : CMPC. Les valeurs des capitaux propres et de la dette et les deux coûts sont donnés.
  • Difficile : CMPC avec MEDAF et valeurs de marché. Calculez E et D à partir des actions et des obligations, et le coût des capitaux propres avec le MEDAF, puis le CMPC.

Donnez le CMPC en pourcentage et vérifiez qu’il se situe entre le coût de la dette après impôt et le coût des capitaux propres.

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
βr (%)SMLrf​ = 2%β = 1rm​ = 6,5%β = 0,6re​ = ?

Le taux sans risque est de 2%, la rentabilité attendue du marché de 6,5% et une action a un bêta de 0,6. Utilisez le CAPM pour trouver la rentabilité exigée de l’action re.

rf = 2%rm = 6,5%β = 0,6

Calculer re (%)

Afficher les indices
  1. CAPM : rentabilité exigée = taux sans risque + β × prime de risque du marché.
  2. prime de risque du marché = 6,5% − 2% = 4,5%.
  3. β·(4,5%) = 2,7%.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Coût du capital : le CAPM (MEDAF) donne la rentabilité exigée par les actionnaires : re = rf + β·(rm − rf). Le coût moyen pondéré du capital combine capitaux propres et dette selon leurs valeurs de marché : WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), avec V = E + D. Les intérêts sont fiscalement déductibles, d’où le facteur (1 − T).

CAPM

re = 2% + 0,6·(6,5% − 2%) = 4,7%

Réponse

re = 4,7%
Exemple 2Moyen
WACC = ?capitaux propres€5 000 000re​ = 8%dette€4 000 000rd​ = 7%T = 21%

Une entreprise a des capitaux propres de €5 000 000 et une dette de €4 000 000. Son coût des capitaux propres est de 8%, son coût de la dette avant impôt de 7% et le taux d’imposition de 21%. Trouvez le WACC.

E = €5 000 000D = €4 000 000re = 8%rd = 7%T = 21%

Calculer WACC (%)

Afficher les indices
  1. Pondérations : E/V et D/V, avec V = E + D.
  2. E/V = 0,5556, D/V = 0,4444.
  3. Coût de la dette après impôt : 7%·(1 − 0,21) = 5,53%.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Coût du capital : le CAPM (MEDAF) donne la rentabilité exigée par les actionnaires : re = rf + β·(rm − rf). Le coût moyen pondéré du capital combine capitaux propres et dette selon leurs valeurs de marché : WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), avec V = E + D. Les intérêts sont fiscalement déductibles, d’où le facteur (1 − T).

Pondérations

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8% + 0,4444·7%·(1 − 0,21) = 6,902%

Réponse

WACC = 6,902%
Exemple 3Difficile
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4,5%sans dettecapitaux propresβU​ = 0,7D/E = 0,6capitaux propresre​ = ?detteT = 25,8%

L’activité d’une entreprise a un bêta désendetté (bêta de l’actif) de 0,7. Elle prévoit un ratio dette/capitaux propres de 0,6. Le taux d’imposition est de 25,8%, le taux sans risque de 4% et la prime de risque du marché de 4,5%. Trouvez le coût des capitaux propres re avec la nouvelle structure du capital.

βU = 0,7D/E = 0,6T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 4,5%

Calculer re (%)

Afficher les indices
  1. Réendettez le bêta avec la formule de Hamada.
  2. βL = 0,7·(1 + (1 − 0,258)·0,6) = 1,012.
  3. Utilisez ensuite le CAPM avec le bêta endetté.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Bêta endetté (Hamada) : la dette rend les capitaux propres plus risqués. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), où βU est le bêta de l’activité sans dette. Pour transposer un bêta à une autre structure du capital, désendettez-le d’abord, puis réendettez-le au nouveau D/E.

Bêta endetté

βL = 0,7·(1 + 0,742·0,6) = 1,012

Coût des capitaux propres (CAPM)

re = 4% + 1,012·4,5% = 8,552%

Réponse

re = 8,552%

Questions et réponses

CAPM et WACC : de quoi s’agit-il ?

Une entreprise se finance avec deux types de fonds. Les capitaux propres viennent des actionnaires. La dette vient des banques et des détenteurs d’obligations.

Aucun n’est gratuit. Les prêteurs veulent des intérêts, et les actionnaires veulent un rendement en échange du risque qu’ils prennent. Ce rendement exigé est le coût du capital.

CAPM et WACC : comment résoudre les exercices étape par étape ?

Coût du capital : le CAPM (MEDAF) donne la rentabilité exigée par les actionnaires : re = rf + β·(rm − rf). Le coût moyen pondéré du capital combine capitaux propres et dette selon leurs valeurs de marché : WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), avec V = E + D. Les intérêts sont fiscalement déductibles, d’où le facteur (1 − T).

CAPM et WACC : quelles sont les erreurs fréquentes ?
  • Multipliez β par la prime de risque du marché (rm − rf), pas par la rentabilité du marché.
  • Ajoutez le taux sans risque : re = rf + β·(rm − rf).
  • Utilisez le coût de la dette après impôt : rd·(1 − T). Les intérêts sont fiscalement déductibles.
CAPM et WACC : que couvrent les exercices ?
  • Facile: CAPM
  • Moyen: WACC
  • Difficile: WACC avec le CAPM et les valeurs de marché

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

Calculatrices

Calculatrice de CMPC (WACC)Calculatrice du MEDAF (CAPM)

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