Seuil de rentabilité : exercices corrigés pas à pas

Aussi appelé : point mort · marge sur coût variable

Exercices gratuits sur Seuil de rentabilité avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : unités au seuil de rentabilité, bénéfice visé, marge de sécurité.

Exercice gratuitFacile
Q€chiffre d'affairescoût totalcoût fixeQ = ?

Une entreprise vend un produit €47 l'unité. Le coût variable est de €45 par unité et les coûts fixes de €5 000 par mois. Combien d'unités Q doit-elle vendre par mois pour atteindre le seuil de rentabilité ?

F = €5 000p = €47v = €45
unités
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Ce que vous travaillez

  1. Facileunités au seuil de rentabilité
  2. Moyenbénéfice visé
  3. Difficilemarge de sécurité

Formules clés

Marge sur coût variable
CM = p − v
Quantité au seuil de rentabilité
QBE = FC/(p − v)
Bénéfice visé
Q = (FC + profit)/(p − v)
Bénéfice
π = (p − v)·Q − FC
Marge de sécurité
(Q − QBE)/Q

Apprendre Seuil de rentabilité depuis zéro

1Quand une entreprise commence-t-elle à gagner de l’argent ?

Une entreprise a deux sortes de coûts. Les coûts fixes FC restent les mêmes quelle que soit la quantité vendue : loyer, assurance, salaires. Les coûts variables v sont payés pour chaque unité produite : matières, emballage, livraison.

Chaque unité se vend à un prix p. Après avoir payé son propre coût variable, chaque unité laisse un reste. Ce montant est la marge sur coût variable :

CM = p − v

Les contributions de toutes les unités paient d’abord les coûts fixes. Ce n’est qu’après cela que l’entreprise réalise un bénéfice.

Le seuil de rentabilité est le nombre d’unités pour lequel les contributions couvrent exactement les coûts fixes. Le bénéfice y est nul : ni perte, ni gain.

Auto-évaluation Un produit se vend 20 € et a un coût variable de 12 € par unité. Combien chaque unité apporte-t-elle aux coûts fixes ?
  1. €12
  2. €20
  3. €32
  4. €8

Réponse: €8. MCV = p − v = 20 − 12 = 8 €. Le prix complet de 20 € n’est pas disponible, car 12 € servent à payer les matières et autres coûts variables de l’unité.

2Bénéfice et seuil de rentabilité

Avec Q unités vendues, la contribution totale est (p − v) · Q. Retranchez les coûts fixes pour obtenir le bénéfice π :

π = (p − v) · Q − FC

Au seuil de rentabilité, π = 0, donc (p − v) · Q = FC. Résolvez pour Q :

QBE = FC / (p − v)

Exemple : p = 25 €, v = 15 € et FC = 12 000 € par mois. Chaque unité apporte 10 €, donc il faut 12 000 / 10 = 1200 unités pour atteindre le seuil de rentabilité.

Q€FCTCTRQBE​ = 1200

Sur le graphique, le chiffre d’affaires total TR = p · Q part de zéro. Le coût total TC = FC + v · Q part des coûts fixes. À gauche du croisement, l’entreprise fait une perte, à droite un bénéfice.

Auto-évaluation Les coûts fixes sont de 6000 € par mois, le prix est de 10 € et le coût variable est de 7 € par unité. Quelle est la quantité au seuil de rentabilité ?
  1. 2000 unités
  2. 353 unités
  3. 600 unités
  4. 857 unités

Réponse: 2000 unités. Q = 6000 / (10 − 7) = 6000 / 3 = 2000 unités. Diviser par le prix (600) oublie que le coût variable de chaque unité doit d’abord être payé.

3La méthode pas à pas

  1. Notez p, v et FC à partir de la question. Vérifiez qu’ils portent sur la même période, par exemple par mois.
  2. Trouvez la marge sur coût variable par unité, p − v.
  3. Pour le seuil de rentabilité : Q = FC / (p − v).
  4. Pour un bénéfice visé : les contributions doivent couvrir les coûts fixes et le bénéfice, donc Q = (FC + bénéfice) / (p − v).
  5. Arrondissez à l’unité supérieure si nécessaire, et vérifiez en remettant Q dans π = (p − v) · Q − FC.

4Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Un produit se vend 25 € l’unité avec un coût variable de 15 € l’unité. Les coûts fixes sont de 12 000 € par mois. Combien d’unités Q faut-il vendre par mois pour réaliser un bénéfice de 6000 € ?

1

Listez les données

p = 25 v = 15 FC = 12 000 π = 6000
2

Marge sur coût variable

p − v = 25 − 15 = 10

Chaque unité vendue apporte 10 € aux coûts fixes et au bénéfice.

3

Contribution nécessaire

Les contributions doivent payer les coûts fixes et laisser le bénéfice visé.

FC + π = 12 000 + 6000 = 18 000
4

Unités nécessaires

Q = 18 000 / 10 = 1800
Q€FCTCTRQBE​ = 1200Q = 1800π
5

Vérifiez la réponse

Bénéfice à 1800 unités : 10 · 1800 − 12 000 = 18 000 − 12 000 = 6000 €. C’est l’objectif.

Réponse

Q = 1800 unités par mois.

5Marge de sécurité

La marge de sécurité MS indique de combien les ventes peuvent tomber sous le budget avant que l’entreprise ne subisse une perte.

MS = (Qbudget − QBE) / Qbudget · 100%

Exemple : l’entreprise ci-dessus prévoit 2000 unités par mois. Le seuil de rentabilité est de 1200 unités, donc MS = (2000 − 1200) / 2000 = 0,40 = 40 %.

Les ventes pourraient baisser de 40 % avant que l’entreprise ne fasse une perte. Une plus grande marge de sécurité signifie un plan moins risqué.

Auto-évaluation Les ventes budgétées sont de 1500 unités et le seuil de rentabilité est de 1200 unités. Quelle est la marge de sécurité en pourcentage des ventes budgétées ?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 300%
  4. 80%

Réponse: 20%. (1500 − 1200) / 1500 = 300 / 1500 = 20 %. Diviser par la quantité du seuil de rentabilité (300/1200 = 25 %) est une erreur courante : la marge est une part des ventes budgétées.

6Erreurs fréquentes

  • Diviser les coûts fixes par le prix au lieu de la marge sur coût variable p − v.
  • Pour un bénéfice visé, oublier d’ajouter le bénéfice aux coûts fixes.
  • Pour un bénéfice visé, ne diviser que le bénéfice par p − v en oubliant les coûts fixes.
  • Mélanger les périodes : des coûts fixes annuels avec des ventes mensuelles.
  • Diviser la marge de sécurité par la quantité du seuil de rentabilité au lieu des ventes budgétées.
Auto-évaluation p = 23 €, v = 15 € et FC = 9600 € par mois. Combien d’unités donnent un bénéfice de 5000 € ?
  1. 1200 unités
  2. 1825 unités
  3. 625 unités
  4. 635 unités

Réponse: 1825 unités. (9600 + 5000) / (23 − 15) = 14 600 / 8 = 1825. 1200 n’est que le seuil de rentabilité, 625 oublie les coûts fixes, et 635 divise par le prix au lieu de p − v.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : unités au seuil de rentabilité. Le prix, le coût variable et les coûts fixes sont donnés : Q = FC / (p − v).
  • Moyen : bénéfice visé. Trouvez les unités nécessaires pour un bénéfice donné : Q = (FC + bénéfice) / (p − v).
  • Difficile : marge de sécurité. Trouvez d’abord le seuil de rentabilité, puis comparez-le aux ventes budgétées en pourcentage.

Donnez la réponse en unités (ou en pourcentage pour la marge de sécurité), et vérifiez-la avec la formule du bénéfice.

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Exemples corrigés

Exemple 1Facile
Q€chiffre d'affairescoût totalcoût fixeQ = ?

Une entreprise vend un produit €36 l'unité. Le coût variable est de €30 par unité et les coûts fixes de €15 000 par mois. Combien d'unités Q doit-elle vendre par mois pour atteindre le seuil de rentabilité ?

F = €15 000p = €36v = €30

Calculer Q (unités)

Afficher les indices
  1. Au seuil de rentabilité, le chiffre d'affaires est égal au coût total.
  2. Chaque unité apporte p − v à la couverture des coûts fixes.
  3. p − v = €6.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Coût-volume-profit : chaque unité vendue rapporte une marge sur coût variable, le prix moins le coût variable unitaire. Bénéfice = Q·(p − v) − F, où F est le coût fixe. Au seuil de rentabilité le bénéfice est nul, donc Q = F/(p − v).

Marge unitaire sur coût variable

p − v = 36 − 30 = €6

Quantité au seuil de rentabilité

Q = F/(p − v) = 15 000/6 = 2 500

Réponse

Q = 2 500 unités
Exemple 2Moyen
Q€chiffre d'affairescoût totalcoût fixeQ = ?

Un produit se vend €31 l'unité avec un coût variable de €25 par unité. Les coûts fixes sont de €9 000 par mois. Combien d'unités Q faut-il vendre par mois pour faire un bénéfice de €6 000 ?

F = €9 000p = €31v = €25bénéfice = €6 000

Calculer Q (unités)

Afficher les indices
  1. Bénéfice = Q·(p − v) − F. Égale-le à l'objectif et résous pour Q.
  2. La marge doit couvrir les coûts fixes et le bénéfice visé.
  3. F + bénéfice = €15 000, p − v = €6.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Coût-volume-profit : chaque unité vendue rapporte une marge sur coût variable, le prix moins le coût variable unitaire. Bénéfice = Q·(p − v) − F, où F est le coût fixe. Au seuil de rentabilité le bénéfice est nul, donc Q = F/(p − v).

Marge unitaire sur coût variable

p − v = 31 − 25 = €6

Unités pour le bénéfice visé

Q = (F + bénéfice)/(p − v) = (9 000 + 6 000)/6 = 2 500

Réponse

Q = 2 500 unités
Exemple 3Difficile
Q€chiffre d'affairesv = €12v = €13coût fixe2 500Q = ?

Une entreprise vend 2 500 unités par mois à €17 chacune, avec un coût variable de €12 par unité et des coûts fixes de €5 000 par mois. Le coût variable augmente de €1 par unité et le prix reste le même. Combien d’unités Q faut-il désormais vendre par mois pour conserver le même bénéfice ?

Q = 2 500p = €17v = €12 → €13F = €5 000

Calculer Q (unités)

Afficher les indices
  1. Trouvez d’abord le bénéfice mensuel actuel.
  2. Π = 2 500·5 − 5 000 = €7 500.
  3. Nouvelle marge sur coût variable unitaire : €5 − €1 = €4.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Coût-volume-profit : chaque unité vendue rapporte une marge sur coût variable, le prix moins le coût variable unitaire. Bénéfice = Q·(p − v) − F, où F est le coût fixe. Au seuil de rentabilité le bénéfice est nul, donc Q = F/(p − v).

Bénéfice actuel

Π = 2 500·(17 − 12) − 5 000 = €7 500

Nouvelle marge sur coût variable unitaire

17 − 13 = €4

Unités pour le même bénéfice

Q = (5 000 + 7 500)/4 = 3 125

Réponse

Q = 3 125 unités

Questions et réponses

Seuil de rentabilité : de quoi s’agit-il ?

Une entreprise a deux sortes de coûts. Les coûts fixes FC restent les mêmes quelle que soit la quantité vendue : loyer, assurance, salaires. Les coûts variables v sont payés pour chaque unité produite : matières, emballage, livraison.

Chaque unité se vend à un prix p. Après avoir payé son propre coût variable, chaque unité laisse un reste. Ce montant est la marge sur coût variable :

Seuil de rentabilité : comment résoudre les exercices étape par étape ?

Coût-volume-profit : chaque unité vendue rapporte une marge sur coût variable, le prix moins le coût variable unitaire. Bénéfice = Q·(p − v) − F, où F est le coût fixe. Au seuil de rentabilité le bénéfice est nul, donc Q = F/(p − v).

Seuil de rentabilité : quelles sont les erreurs fréquentes ?
  • C’est le nouveau seuil de rentabilité. Ici, la marge doit aussi couvrir le bénéfice actuel.
  • Recalculez avec la nouvelle marge sur coût variable : Q = (F + bénéfice)/(p − v new).
Seuil de rentabilité : que couvrent les exercices ?
  • Facile: unités au seuil de rentabilité
  • Moyen: bénéfice visé
  • Difficile: marge de sécurité

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

Calculatrices

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