Élasticité-prix de la demande : exercices corrigés pas à pas

Aussi appelé : élasticité prix · élasticité de la demande

Exercices gratuits sur Élasticité-prix de la demande avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : variations en pourcentage, méthode du point milieu, demande linéaire.

Exercice gratuitFacile
prix du billet−12%billets par semaine?400 → QE = −0,8

Un cinéma vend 400 billets par semaine. L’élasticité-prix de la demande vaut −0,8. Si le prix du billet baisse de 12 %, combien de billets Q vendra-t-il par semaine ?

Q1 = 400E = −0,8%ΔP = −12%
billets
Exercice suivant →
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Ce que vous travaillez

  1. Facilevariations en pourcentage
  2. Moyenméthode du point milieu
  3. Difficiledemande linéaire

Formules clés

Élasticité-prix (méthode du point milieu)
E = (ΔQ/Q̄)/(ΔP/P̄)
Élastique / inélastique
|E| > 1 élastique, |E| < 1 inélastique
Chiffre d’affaires
TR = P·Q

Apprendre Élasticité-prix de la demande depuis zéro

1Dans quelle mesure les acheteurs réagissent au prix

Quand un prix augmente, les gens achètent moins. C’est la loi de la demande. Mais l’ampleur de la baisse dépend du produit.

Si le prix du sel double, vous en achetez à peu près autant. Si une marque de cola devient 20 % plus chère, beaucoup d’acheteurs passent à une autre marque.

L’élasticité-prix de la demande E chiffre cette réaction :

E = (variation en % de la quantité) / (variation en % du prix)

Exemple : le prix augmente de 10 % et la quantité vendue baisse de 15 %. Alors E = −15 % / 10 % = −1,5.

E est négatif, car le prix et la quantité évoluent en sens opposés. Gardez le signe moins dans votre réponse.

Auto-évaluation Le prix augmente de 10 % et la quantité demandée baisse de 20 %. Quelle est l’élasticité-prix de la demande ?
  1. +2
  2. −0,5
  3. −20
  4. −2

Réponse: −2. E = −20 % / 10 % = −2. Diviser dans l’autre sens donne −0,5, et omettre le signe donne +2. Le signe moins montre que la quantité baisse quand le prix augmente.

2Élastique, inélastique et recette

Regardez la valeur de E sans son signe, notée |E| :

  • Élastique, |E| > 1 : la quantité varie d’un pourcentage plus grand que le prix. Les acheteurs réagissent fortement.
  • Inélastique, |E| < 1 : la quantité varie d’un pourcentage plus petit que le prix. Les acheteurs réagissent à peine.
  • Élasticité unitaire, |E| = 1 : les deux varient du même pourcentage.

L’élasticité indique à une entreprise ce qui arrive à sa recette totale, RT = P · Q, quand elle modifie son prix.

  • Demande inélastique : une hausse de prix augmente la recette, car les ventes ne baissent que peu.
  • Demande élastique : une hausse de prix diminue la recette, car les ventes baissent beaucoup.

Les produits ayant peu de substituts et les produits de première nécessité, comme l’essence ou les médicaments, tendent à être inélastiques. Les produits ayant de nombreux substituts proches tendent à être élastiques.

Auto-évaluation La demande d’un produit a une élasticité E = −0,4. L’entreprise augmente son prix. Que devient la recette totale ?
  1. Elle augmente
  2. Elle diminue
  3. Elle reste identique
  4. Elle tombe à zéro

Réponse: Elle augmente. |E| = 0,4 est inférieur à 1, donc la demande est inélastique. Les ventes baissent d’un pourcentage plus faible que la hausse du prix, donc P · Q augmente.

3La méthode du point milieu

Passer de 10 € à 14 € représente +40 %, mais passer de 14 € à 10 € représente −28,6 %. La réponse dépendrait du sens.

La méthode du point milieu (ou de l’arc) évite ce problème. Elle divise chaque variation par la moyenne des deux valeurs :

%ΔQ = (Q₂ − Q₁) / ((Q₁ + Q₂)/2)
%ΔP = (P₂ − P₁) / ((P₁ + P₂)/2)
E = %ΔQ / %ΔP
  1. Notez P₁, Q₁ (avant) et P₂, Q₂ (après).
  2. Calculez la variation de quantité et divisez-la par la quantité moyenne.
  3. Calculez la variation de prix et divisez-la par le prix moyen.
  4. Divisez le premier résultat par le second. Gardez le signe.
  5. Classez : élastique si |E| > 1, inélastique si |E| < 1.

4Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Quand le prix d’un billet passe de 10,00 € à 14,00 €, les ventes hebdomadaires passent de 500 à 300. Utilisez la méthode du point milieu (de l’arc) pour trouver l’élasticité-prix de la demande E.

1

Repérer les deux points

QPD500€10300€14

Avant : P₁ = 10 €, Q₁ = 500. Après : P₂ = 14 €, Q₂ = 300.

2

Variation relative de la quantité

La quantité moyenne est (500 + 300)/2 = 400.

%ΔQ = (300 − 500) / 400 = −0,5
3

Variation relative du prix

Le prix moyen est (10 + 14)/2 = 12.

%ΔP = (14 − 10) / 12 = 0,3333
4

Diviser

E = −0,5 / 0,3333 = −1,5
5

Interpréter

|E| = 1,5 est supérieur à 1, donc la demande est élastique. Vérification avec la recette : 10 · 500 = 5000 € avant et 14 · 300 = 4200 € après. La hausse de prix a fait baisser la recette, comme le prévoit une demande élastique.

Réponse

E = −1,5 : la demande est élastique.

5L’élasticité sur une droite de demande

Certaines questions donnent une équation de demande comme Q = 200 − 2P. Chaque hausse de prix de 1 € diminue Q de 2. Cette pente vaut dQ/dP = −2.

L’élasticité ponctuelle à un prix donné est :

E = (dQ/dP) · P / Q

Pour P = 40 € : Q = 200 − 2 · 40 = 120, donc E = −2 · 40 / 120 = −0,67. La demande est inélastique à ce prix.

QPD120€40100€50

Le long d’une droite, l’élasticité varie : la demande est inélastique aux prix bas et élastique aux prix élevés.

La recette est maximale là où E = −1. Pour Q = a − bP, c’est en P = a/(2b). Ici P = 200/4 = 50 €, avec Q = 100 et une recette de 5000 €.

6Erreurs fréquentes

  • Diviser dans le mauvais sens : c’est la variation de quantité sur la variation de prix.
  • Omettre le signe moins. L’élasticité-prix de la demande est négative.
  • Diviser par la valeur de départ quand on demande la méthode du point milieu. Utilisez la moyenne des deux valeurs.
  • Utiliser des variations absolues (−200 billets, +4 €) au lieu de variations relatives.
  • Relier l’élasticité à la recette à l’envers : avec une demande inélastique, une hausse de prix augmente la recette.
Auto-évaluation Le prix passe de 4 € à 6 € et la quantité de 200 à 100. Quelle est la valeur de E avec la méthode du point milieu ?
  1. +1,67
  2. −0,6
  3. −1,67
  4. −1

Réponse: −1,67. %ΔQ = −100/150 = −0,667 et %ΔP = 2/5 = 0,4, donc E = −1,67. −1 divise par les valeurs de départ (−50 %/50 %), −0,6 divise dans le mauvais sens, et +1,67 omet le signe.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : variations en pourcentage. Les deux pourcentages sont donnés : divisez la variation de quantité par la variation de prix.
  • Moyen : méthode du point milieu. Deux prix et deux quantités sont donnés : utilisez les moyennes.
  • Difficile : demande linéaire. Une équation de demande Q = a − bP est donnée : trouvez l’élasticité ponctuelle à un prix, ou le prix qui donne la recette maximale.

Donnez E avec son signe moins et dites si la demande est élastique ou inélastique.

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Exemples corrigés

Exemple 1Facile
QPDQ1​P1​Q2​P2​

Quand le prix d'un produit augmente de 25 %, la quantité demandée baisse de 5 %. Calcule l'élasticité-prix de la demande E.

%ΔP = +25%%ΔQ = −5%

Calculer E

Afficher les indices
  1. L'élasticité est la variation en % de la quantité divisée par la variation en % du prix.
  2. Prix et quantité varient en sens inverse, donc le résultat est négatif.
  3. E = −5/25.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

L'élasticité-prix de la demande mesure la force avec laquelle la quantité demandée réagit au prix : E = (variation en % de la quantité)/(variation en % du prix). Elle est négative pour les biens normaux. |E| > 1 est élastique (la recette baisse quand le prix monte), |E| < 1 est inélastique.

Diviser les variations en pourcentage

E = %ΔQ/%ΔP = (−5%)/(25%) = −0,2

Réponse

E = −0,2

|E| < 1 : la demande est inélastique.

Exemple 2Moyen
QPD1200€25,001580€15,00

Quand le prix d'un billet passe de €25,00 à €15,00, les ventes hebdomadaires passent de 1200 à 1580. Utilise la méthode du point milieu (élasticité d'arc) pour calculer l'élasticité-prix de la demande E.

P1 = €25,00P2 = €15,00Q1 = 1200Q2 = 1580

Calculer E

Afficher les indices
  1. La méthode du point milieu divise chaque variation par la moyenne des deux valeurs, donc le résultat est le même quel que soit le sens de variation du prix.
  2. %ΔQ = (Q₂ − Q₁)/((Q₁ + Q₂)/2) et %ΔP = (P₂ − P₁)/((P₁ + P₂)/2).
  3. %ΔQ = 0,2734, %ΔP = −0,5.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

L'élasticité-prix de la demande mesure la force avec laquelle la quantité demandée réagit au prix : E = (variation en % de la quantité)/(variation en % du prix). Elle est négative pour les biens normaux. |E| > 1 est élastique (la recette baisse quand le prix monte), |E| < 1 est inélastique.

Variation relative de la quantité

(1580 − 1200)/((1200 + 1580)/2) = 380/1390 = 0,2734

Variation relative du prix

(15 − 25)/((25 + 15)/2) = −10/20 = −0,5

Élasticité

E = 0,2734/−0,5 = −0,5468

Réponse

E = −0,5468
Exemple 3Difficile
QPDQP = ?

La demande d'un produit est Q = 1500 − 50P, avec P en euros. À quel prix P la recette totale est-elle la plus grande ?

Q = 1500 − 50P

Calculer P (€)

Afficher les indices
  1. La recette est R = P·Q = P·(a − bP). Maximise-la en posant dR/dP = 0.
  2. La recette est maximale là où la demande a une élasticité unitaire, E = −1.
  3. dR/dP = 1500 − 100P.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

L'élasticité-prix de la demande mesure la force avec laquelle la quantité demandée réagit au prix : E = (variation en % de la quantité)/(variation en % du prix). Elle est négative pour les biens normaux. |E| > 1 est élastique (la recette baisse quand le prix monte), |E| < 1 est inélastique.

Recette en fonction du prix

R = P·(1500 − 50P) = 1500P − 50P²

Annuler la dérivée

dR/dP = 1500 − 100P = 0
P = 1500/100 = €15,00

Réponse

P = €15,00

À ce prix E = −1 : la demande a une élasticité unitaire.

Questions et réponses

Élasticité-prix de la demande : de quoi s’agit-il ?

Quand un prix augmente, les gens achètent moins. C’est la loi de la demande. Mais l’ampleur de la baisse dépend du produit.

Si le prix du sel double, vous en achetez à peu près autant. Si une marque de cola devient 20 % plus chère, beaucoup d’acheteurs passent à une autre marque.

Élasticité-prix de la demande : comment résoudre les exercices étape par étape ?

L'élasticité-prix de la demande mesure la force avec laquelle la quantité demandée réagit au prix : E = (variation en % de la quantité)/(variation en % du prix). Elle est négative pour les biens normaux. |E| > 1 est élastique (la recette baisse quand le prix monte), |E| < 1 est inélastique.

Élasticité-prix de la demande : que couvrent les exercices ?
  • Facile: variations en pourcentage
  • Moyen: méthode du point milieu
  • Difficile: demande linéaire

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

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